
- •Физика конденсированного состояния вещества
- •Вводная глава
- •§1. Понятие пространства и времени.
- •§2.Масса, энергия, относительность
- •§3.Симметрия и асимметрия в неживой природе.
- •Глава I. Абстрактные группы
- •§1.Группа
- •§2.Сдвиг по группе
- •§3.Подгруппа
- •§4.Сопряжённые элементы и класс
- •§5.Инвариантная подгруппа
- •§6.Фактор – группа
- •§7. Изоморфизм и гомоморфизм групп
- •§8. Представления групп
- •§9. Характеры представлений
- •§10.Регулярное представление
- •§11. Примеры групп имеющих, приложение в физике
- •§12.Теория групп и квантовая механика
- •Глава II.Описание структуры кристаллов
- •§1.Общие свойства макроскопических тел
- •§2. Точечные группы.
- •§3. Симметрия кристаллов
- •§4.Сингонии.
- •§5.Неприводимые представления группы трансляций
- •§5.Конкретные примеры прямой и обратной решёток
- •1) Прямые решётки.
- •§6.Обозначения узлов, направлений и плоскостей в кристалле
- •§7.Определение структуры кристаллов.
- •§8. Атомный и геометрический структурный факторы
- •Глава III Движение электрона в периодическом поле
- •§1. Адиабатическое приближение
- •§2. Уравнения Хартри
- •§3 Уравнения Хартри-Фока
- •§4.Обменное взаимодействие
- •§5. Кристаллический потенциал и свойства симметрии гамильтониана
- •§6. Теорема Блоха
- •§7. Одноэлектронное уравнение Шрёдингера
- •§8. Приближение свободных электронов
- •§9. Плотность состояний
- •§10. Эффективная масса электронов
- •§11.Приближение почти свободных электронов
- •§12.Метод сильной связи
- •§13. Поверхность Ферми
- •§14. Химический потенциал и физическая статистика
- •Глава IV. Силы связи в кристаллах
- •§1. Силы Ван - дер – Ваальса
- •§2. Ионные кристаллы
- •§3.Ковалентная связь
- •§4. Металлическая связь
- •§5.Водородная связь.
- •Глава V. Динамика решётки.
- •§1. Силы упругости в кристаллах.
- •§2.Колебания и волны в одномерной атомной цепочке.
- •§3. Колебания и волны в двухатомной одномерной цепочке
- •§ 4.Нормальные колебания в трёхмерных кристаллах
- •§5. Понятие о фононах
- •§6.Спектр нормальных колебаний решётки.
- •§7.Теплоёмкость твёрдого тела
- •§8.Теплоёмкость электронного газа
- •Глава VI. Физика полупроводников
- •§1.Собственные полупроводники
- •§2. Примесные полупроводники
- •§3.Статистика электронов и дырок в полупроводниках
- •§4.Положение уровня Ферми и концентрация носителей в собственных полупроводниках
- •§5. Положение уровня Ферми и концентрация носителей в примесных полупроводниках.
- •Глава VII Кинетические свойства твёрдых тел
- •§1. Электропроводность
- •§2. Вычисление времени релаксации
- •§3. Кинетическое уравнение Больцмана
- •§4.Статическая проводимость
- •§5. Классическая теория электропроводности в магнитном поле
- •Глава VIII Растворы и химические соединения Введение
- •§1. Фазовая диаграмма.
- •§2. Упорядоченные растворы.
- •§3.Фазовые превращения.
- •§4. Типы фазовых диаграмм.
- •§5. Системы с образованием химических соединений
- •§6. Сплавы типа растворов внедрения.
- •§7. Упорядочение в сплавах
- •§8. Электронное строение сплавов и неупорядоченных систем
- •§9. Ближний порядок в сплавах
- •§10. Статистическая теория ближнего порядка
- •§11. Факторы, обусловливающие ближний порядок
- •Глава IX.Строение жидкостей и аморфных тел
- •§1. Особенности твёрдого, жидкого и газообразного состояний вещества
- •§2. Радиальные функции распределения межатомных расстояний и атомной плотности
- •§3. Функции распределения в статистической физике
- •§4.Уравнение для бинарной функции распределения
- •§5. Решение уравнения для бинарной функции распределения
- •§6.Уравнение Перкуса – Йевика
- •Глава X.Элементы физики жидких кристаллов Введение
- •§1.Классификация жидких кристаллов
- •2.Смектики c.
- •Смектики b.
- •Заключение. Фуллерены. Углеродные нити
§3.Фазовые превращения.
Фаза,
устойчивая в определённой области
температур и давлений, может превратиться
в другую фазу, если изменятся одна или
обе переменные, указанные выше. Например,
все элементы при соответствующих
условиях можно расплавить. Эти изменения
агрегатного состояния являются фазовыми
превращениями.
Кроме того, у многих элементов при
соответствующих изменениях давления
и температуры происходит изменение
кристаллической структуры. Такие
изменения также являются фазовыми
превращениями. Например, объёмноцентрированная
структура железа
- железо представляет собой устойчивую
структуру в температурном интервале
от абсолютного нуля до
(при
небольших давлениях). При этой температуре
структура изменяется на кубическую
гранецентрированную решётку (
-железо).
В свою очередь при температуре
гранецентрированная кубическая
структура снова превращается в
объёмноцентрированную кубическую
(
-железо).
Наконец, при температуре
-
железо плавится. Такие изменения
кристаллической структуры (полиморфные
превращения)
наблюдаются у многих элементов.
Фазовые превращения чистых элементов происходят при определённой температуре. Теплота, поглощённая или выделенная, представляет собой скрытую теплоту данного процесса. В сплавах фазовые превращения часто происходят не при строго определённой температуре. При любом составе системы, кроме чистых компонентов, вместо точки плавления появляется интервал температур. В системе серебро – золото этот интервал довольно узок: он нигде не превышает нескольких градусов.
Для
изучения сплавов очень важно глубокое
понимание происходящих в них фазовых
превращений. Характер этих процессов
демонстрируется с помощью рис.
представленного ниже, где в крупном
масштабе показана фазовая диаграмма
для простого сплава вблизи области
совместного существования двух фаз -
жидкости твёрдого тела. Возьмём образец
из сплава с составом
.
При температурах ниже
этот сплав представляет собой гомогенный
твёрдый раствор. Если точно температура
возрастёт точно до температуры
,
часть образца расплавится. Первая порция
жидкости будет иметь состав
.
Эта порция богаче компонентом A,
чем исходный сплав. Чем выше поднимается
температура сплава, тем больше образуется
жидкости. При каждой температуре состав
жидкости характеризуется точкой на
линии bd,
которая называется линией ликвидуса.
П
ри
любой температуре вся масса жидкости
однородна по своему составу. Жидкость
всегда богаче элементом A, чем исходный
твёрдый сплав. Из закона сохранения
вещества следует, что при любой температуре
твёрдый остаток содержит меньше
компонента A,
чем исходный твёрдый сплав. При повышении
температуры состав твёрдого тела
выражается точкой на линии ас
- линии
солидуса.
Когда температура повысится до температуры
,
последняя крупинка твёрдого тела будет
иметь состав
.
Выше этой температуры
вся жидкость имеет исходный состав
.
Область фазовой диаграммы между линиями
солидуса и ликвидуса – это область двух
фаз, т.е. в этой области сосуществуют в
равновесии две фазы. Чтобы полностью
охарактеризовать две фазы при любой
температуре, например
,
должны быть известны как составы каждой
фазы, так и относительные количества
обеих фаз. Составы определяются
непосредственно по абсциссам точек
пересечения линий солидуса и ликвидуса
с горизонтальной линией постоянной
температуры, проведённой через точку
e. Количество каждой
фазы, существующей в этих условиях,
также можно определить из фазовой
диаграммы по правилу рычага. Снова
рассмотрим сплав при температуре
,
т.е. в области существовании двух фаз.
Здесь сосуществуют две фазы: 1) жидкая
– с составом
и 2) твёрдая – с составом
.
Общая концентрация компонента B
в сплаве равна
.
Очевидно, что общее количество компонента
B в сплаве равно сумме
весового количества B
в жидкости и весового количества B
в твёрдой фазе, т.е.
,
где
-
общий вес жидкой фазы,
-
общий вес твёрдой фазы. Это уравнение
можно представить в виде пропорции
,
или
.
Где разницы концентраций s и l можно уподобить «плечам рычага» с опорой в точке e. Правило рычага определяет относительные количества обоих сосуществующих фаз в зависимости от состава каждой фазы и среднего состава сплава.
Сделаем два общих замечания относительно фазовых диаграмм: а) основные понятия, обсуждаемые напримере общей диаграммы, можно распространить на любые фазовые превращения, включая превращения внутри твёрдой или внутри жидкой фазы; б) построение фазовых диаграмм основано на термодинамике равновесных состояний. Поэтому фазовые диаграммы не дают никаких сведений о скорости достижения равновесия или о характере приближения к равновесию. Чтобы успели произойти необходимые для достижения равновесия перестройки в расположении атомов, требуется определённое время. В связи с этим, если желательно постоянно поддерживать равновесие, фазовые превращения должны осуществлятся медленно. Практически такие идеальные, бесконечно медленные превращения не осуществимы. Другим крайним случаем является закалка, когда температура изменяется столь быстро, что фазовые превращения не успевают произойти. Такие процессы также трудно осуществимы, так как в реальных условиях нет способа быстого изменения температуры. Мы коротко описали, каким образом происходит плавление однороднрго твёрдого раствора, но не объяснили, почему он происходит именно так. Ответ должен заключаться в следующем: при таком разделении фаз свободная энергия системы становится меньше. В заключение этого параграфа отметим, что фазовая диаграмма показывает, какое равновесие существуе в системе. В реальности существует большое разнообразие фазовых диаграмм. Перейдём к рассмотрению некоторых из них.