Метод измерения частоты с квазинепрерывной весовой функцией [10] позволяет уменьшить как погрешность квантования, так и шумовую составляющую погрешности.
В режиме измерения периода используется информация о первом и последнем периодах измеряемого сигнала (рис. 3.27).
Рис.3.27. Эпюры напряжений в режиме измерения периода
При
учете информации о погрешностях начала
и конца
для всех измеряемых периодов будет
наблюдаться картина, приведенная на
рис. 3.28.
Погрешности измерений для каждого из периодов запишутся в виде
(3.20)
Среднее
значение для
измеренных периодов
.
Рис. 3.28. Использование информации обо всех измеряемых периодах
Абсолютная погрешность среднего значения составит
.
Среднеквадратическая погрешность
,
имеет
то же значение, что и при заполнении
счетными импульсами "растянутого"
интервала
.
При применении весового усреднения средневзвешенное значение периода
. (3.21)
Погрешность в этом случае составит
(3.22)
или
. (3.23)
Дисперсию
,
при некоррелированных выборках
определяют по формуле
,
(3.24)
что
получено из условия
для случая синхронизированного
квантования.
Значения
подбирают таким образом, чтобы обеспечить
минимум дисперсии
,
который достигается при равенстве нулю
первых производных по неизвестным
значениям
,
т. е.
(3.25)
Кроме
того, для обеспечения несмещенности
оценки
должно быть выполнено условие:
.
После нахождения частных производных, система (3.25) примет вид:
(3.26)
Результатом решения системы уравнений (3.26) будут следующие значения весовых коэффициентов:
. (3.27)
На рис. 3.29 приведен график оптимальной весовой функции (ВФ), полученной по формуле (3.27) (1), и ее аппроксимация треугольником (2) и трапецией (3).
Для оптимальных весовых коэффициентов дисперсия погрешности оценки средневзвешенного значения периода составит:
, (3.28)
т. е. погрешность измерения уменьшилась в Z раз по сравнению с методом невесового (равномерного) усреднения:
,
(3.29)
где
.
(3.30)
Рис.3.29. Графики ВФ и ее аппроксимации
Недостатком
данного метода являются сложность
формирования весовой функции без
применения микропроцессора. Для упрощения
формирования ВФ её аппроксимируют
треугольником или трапецией (рис. 3.29,
кривые 2 и 3). При переходе от оптимальной
ВФ к ее аппроксимации происходит
увеличение погрешности оценки периода
:
при треугольной весовой функции – на
15 %, при трапецеидальной – на 6 %.
Несмотря на это, данный метод является весьма эффективным для уменьшения погрешности квантования (рис.3.30).
Рис. 3.30. Зависимость коэффициента Z от числа усредняемых периодов K
Структурная схема весового измерителя периода, реализующего метод измерения частоты с квазинепрерывной весовой функцией приведена на рис. 3.31.
Представленная
схема отличается от обычного измерителя
периода (рис. 3.16) тем, что эквиваленты
измеренных значений периода
умножаются на весовые коэффициенты
,
поступающие с блока формирования весовых
коэффициентов. В схеме на рис. 3.16 все
измеренные значения периодов берутся
с равными весами.