Метод корреляционного усреднения
В
данном случае отношение
строго постоянно в течение всего времени
измерения
,
(1.9)
где z целое число, K число измеряемых временных интервалов.
В
этом случае значения периода входного
сигнала
и периода следования квантующих импульсов
оказываются коррелированными. Временная
расстановка последовательности
квантующих импульсов и измеряемого
сигнала будет иметь вид, представленный
на рис. 1.8.
Рис. 1.8. Эпюры напряжений последовательности квантующих импульсов и измеряемого сигнала
При
смещении всех квантующих импульсов в
один интервал (рис. 1.9) получится, что
интервал
квантуется с периодом
,
а это эквивалентно повышению частоты
квантующих импульсов в K
раз. Следовательно, в этом случае
погрешность квантования уменьшится в
K
раз по сравнению с погрешностью измерения
однократного ВИ и составит
.
(1.10)
Рис. 1.9. Последовательность квантующих импульсов, полученная наложением
К временных интервалов
В реальных условиях значение периода входного сигнала Т не может быть изменено, поэтому приходится подбирать частоту квантующих импульсов таким образом, чтобы обеспечить выполнение условия (1.9). Данная задача решается путем введения в схему цифрового измерителя временных интервалов петли фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), синхронизируемой периодом входного сигнала T.
Поскольку
,
то результаты
коррелированны между собой, причём с
отрицательным коэффициентом корреляции,
равным
.
При вычислении суммы дисперсия
определяется по формуле
.
Таким образом, при суммировании
не наблюдается увеличения дисперсии
погрешности, т. е.
.
При выполнении условия (1.9) квантование является оптимальным. При этом погрешность дискретности минимальна и составляет
(1.11)
Метод рандомизации Рассмотрим случай (рис.1.10), когда отношение является целым числом: .
Если совместить во времени K интервалов, то соответствующие квантующие импульсы совпадут.
В этом случае
.
Среднее значение K результатов измерений составит
.
Среднеквадратическая погрешность среднего значения
.
Здесь усреднения не происходит, поскольку измерения одинаковы.
Рис.1.10.
Временная расстановка стробирующих и
квантующих импульсов при
В данном случае измеренные значения
временных интервалов
также коррелированны, но с положительным
коэффициентом корреляции, равным
.
При этом дисперсия суммы двух временных
интервалов
и
.
При суммировании K временных интервалов получим
.
Отсюда
,
т. е. усреднения нет.
Для уменьшения погрешности квантования
искусственно вводят шумовую погрешность
измерения. Для этого можно случайным
образом изменять период входного сигнала
T, например путем пропускания
входного сигнала через устройство с
регулируемой задержкой. При этом
происходит случайное смещение времени
начала интервала
и его конца
(рис. 1.11).
Рис. 1.11. Искусственное
изменение длительности ВИ:
случайное изменение времени начала
интервала;
случайное изменение времени конца
интервала
С учетом значений и результат измерения i-го временного интервала может быть записан в виде
,
где
.
Погрешность измерения в i-м значении временного интервала находят как
,
где
истинное значение i-го
временного интервала без шума. Отсюда
.
Прибавив
и отняв значения
,
получим
.
После перегруппировки слагаемых
;
.
Поскольку любое число может быть представлено в виде суммы целой и дробной части, то дробная часть числа может быть найдена как разность числа и его целой части:
,
следовательно
.
При усреднении K интервалов получим
,
.
где 
составляющая погрешности, вызванная
дробными значениями начала и конца
временного интервала;
составляющая погрешности, обусловленная
зашумлением интервала. Преобразовав
выражение для
,
получим
.
На
рис. 1.12 приведена зависимость погрешностей
,
и
от уровня среднеквадратического значения
напряжения шумов
.
В данном случае с увеличением
и
коэффициент корреляции и
уменьшаются. При
достигается минимальная погрешность
квантования:
,
где
k=1.2…2.
Таким образом удаётся добиться снижения
погрешности измерения временного
интервала при целом значении отношения
.
Рис. 1.12. Составляющие погрешности квантования
Вышеизложенное относится к случаю многократного измерения одного и того же ВИ внутри периодического сигнала. Если же измеряемый сигнал не является периодическим, то его можно запомнить, а затем многократно измерить.
Погрешность квантования для рассмотренных
методов может достигать десятых долей
наносекунды и менее. Например, при
измерении однократного временного
интервала цифровым измерителем с
несинхронизированным квантованием для
частоты квантующих импульсов, составляющей
10 МГц, погрешность измерения составит
=
40.8 нс. При усреднении 100 временных
интервалов по методу статистического
усреднения погрешность квантования
уменьшится в 10 раз и составит 4.1 нс. При
работе по методу корреляционного
усреднения при тех же условиях погрешность
уменьшится в 100 раз и составит 0.41 нс.