Порівняння множин

Чи мають множини М1 та М2 загальні елементи?

Який з елементів є загальним для множин М1 та М2?

Яка множина є перерізом (об’єднанням) множин М1 та М2?

Порівняння задач (теорем)

Чи можна задачу (теорему) А вважати більш загальною, ніж В?

Чому задачу (теорему) А можна вважати більш загальною, ніж В?

Чи можна задачу (теорему) В вважати окремим випадком задачі (теореми) А?

Чому задачу (теорему) В можна вважати окремим випадком задачі (теорему) А?

Яку з наведених задач (теорем) можна вважати окремим випадком задачі (теореми) А?

Чи правильне твердження: «Задачу (теорему) В можна вважати окремим випадком задачі (теореми) А, оскільки Д »?

За якими ознаками задачу (теорему) А можна класифікувати як більш (менш) загальну, ніж В?

Порівняння теорій

Яка аналогія існує між теоріями А та В?

Зіставлення задач та методів їх розв’язання

Яка ознака є загальною для задач, що можуть бути розв’язані методом М?

Які ознаки є суттєвими для задач, що можуть бути розв’язані методом М?

Для розв’язання яких (з наведених) задач застосовується метод М?

Якими з наведених методів може бути розв’язана задача З?

Далее приведены

задания для самотестирования перед экзаменом

Задание. Сформируйте ответы на вопросы из приведенных элементов предложений, указав последовательно номера этих элементов, например, 1-2-8-6. Если приведенных элементов не достаточно, впишите в ответ нужные слова.

Непрерывные функции

Функция f (x) определена и непрерывна в замкнутом промежутке [a, b].

Функция g(x) определена и непрерывна в открытом промежутке (a, b).

Вопросы	Ответы
Является ли промежуток У значений функции f (x) замкнутым?
Является ли промежуток У значений функции f (x) сплошь заполненым?
Чему равна длина промежутка У?
Является ли функция f (x) равномерно непрерывной?
Является ли функция g(x) равномерно непрерывной?
Какая из функций f (x) и g(x) непременно является ограниченной?
Какая из функций f (x) и g(x) может быть неограниченой?
Какое из понятий является более общим: непрерывность или равномерная непрерывность функции на промежутке?
Какая из функций f (x) и g(x) непременно достигает своих точной верхней M и точной нижней m граней?
Если функция ограничена в замкнутом промежутке [a, b], обязательно ли она достигает своих точной верхней M и точной нижней m граней?
Какая из теорем Больцано-Коши – первая или вторая – является более общей?
Как из формулировки второй теоремы Больцано-Коши получить формулировку первой?
Каким методом доказывается вторая теорема Больцано-Коши?
Что общего в формулировках двух теорем Вейерштрасса?
Чем посылка первой теоремы Больцано-Коши отличается от посылки двух теорем Вейерштрасса?
Какое свойство функции, ограниченной в замкнутом промежутке [a, b], позволяет ей непременно достигать своих точной верхней и точной нижней граней и какая теорема это утверждает?

Элементы для формирования ответов

Да Нет достигает своих точной верхней и точной нижней граней промежуток значений функции является сплошь заполненым M – m f (x) g(x) по первой теореме Вейерштрасса по второй теореме Вейерштрасса по теореме Кантора непрерывность равномерная непрерывность обязательно

не например, т.к. для первая теорема Больцано-Коши вторая теорема Больцано-Коши дополнить условиями С = 0 и А∙В < 0 методом сведения к первой теореме Больцано-Коши дополнительным условием посылка

Теоремы о свойствах непрерывных функций

и свойствах дифференцируемых функций

Задание. 1. В формулировках теорем о свойствах непрерывных функций и свойствах дифференцируемых функций выделите отдельные высказывания минимального содержания и занесите их в таблицу 1. Если необходимо, дополните таблицу новыми строками.

2. Из полученных высказываний сформируйте формулировки рассматриваемых теорем в виде: если А, то В, и занесите их в таблицу 2 .

Таблица 1

Высказывания

Обозначение	Высказывание
A
B
С
D
E
K
L
M
N

Таблица 2

Формулировки теорем

Название теоремы	Формулировка
	Если ………, то …
	Если ………, то …
	Если ………, то …
	Если ………, то …
	Если ………, то …
	Если ………, то …
	Если ………, то …
	Если ………, то …
	Если ………, то …