3 семестр / 1 типарь (22 вариант) / n_22_k_1
.pdf
Расчетное задание № 1
РАЗВЕТВЛЕННАЯ ЦЕПЬ ПО СТОЯННОГО ТОКА
Рабочее задание
1.Записать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях схемы.
2.Определить ЭДС в первой ветви и токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. Проверить выполнение законов Кирхгофа.
3.Для исходной схемы определить узловые потенциалы (относительно выбранного базового узла), используя найденные значения токов и ЭДС первой ветви и закон Ома для участка цепи.
4.Составить систему уравнений по методу узловых потенциалов для исходной схемы (базовый узел тот же, что при выполнении п.3). Подставив найденные в п.3 значения узловых потенциалов, проверить выполнение системы узловых уравнений.
5.Составить баланс мощности.
6.Определить ток во второй ветви (R2, E2) методом эквивалентного генератора.
7.Определить входную проводимость второй ветви.
8.Определить взаимную проводимость второй ветви и k-ветви .
9.Определить величину и направление ЭДС, которую необходимо дополнительно включить:
а) во вторую ветвь, б) в k-ветвь,
чтобы ток во второй ветви увеличился в два раза и изменил свое направление (при постоянстве всех остальных параметров схемы).
10.Найти и построить зависимость тока k-ветви от:
а) тока второй ветви
б) сопротивления второй ветви (при постоянстве всех остальных параметров схемы).
11.Найти и построить график зависимости мощности, выделяющейся в
сопротивлении R2 при его изменении от 0 до ? и при постоянстве всех остальных параметров схемы.
Исходные данные: |
|
|
|
Схема электрической цепи: |
|
N = 14 |
номер группы |
|
|
|
|
n = 22 |
номер схемы |
|
|
|
|
k = 1 |
|
|
|
|
|
E2 = 50 (В) |
R1 = 10 |
(Ом) |
|
|
|
E3 = 50 (В) |
R2 = 5 (Ом) |
|
|
||
E4 = 60 (В) |
R3 = 5 (Ом) |
|
|
||
E5 = 30 (В) |
R4 = 8 (Ом) |
|
|
||
E6 = 35 (В) |
R5 = 6 (Ом) |
|
|
||
E7 = 20 (В) |
R6 = 2 (Ом) |
|
|
||
E8 = 40 (В) |
R7 = 2 (Ом) |
|
|
||
J = 5 |
(А) |
R8 = 7 |
(Ом) |
|
|
I1 = 2 |
(А) |
|
|
|
|
Количество узлов: |
У = 5 |
|
|
|
|
Количество ветвей: |
В = 8 |
|
|
|
|
Количество ветвей с источником тока: |
ВJ |
= 1 |
|||
Количество уравнений по 1 Закону Кирхгофа: |
У − 1 = 4 |
||||
Количество уравнений по 2 Закону Кирхгофа: |
В − ВJ − (У − 1) = 3 |
||||
1.Система уравнений по 1 Закону Кирхгофа:
I1 + I7 − I6 = 0
J − I7 − I4 + I2 = 0
I3 + I4 − I5 = 0
I1 + I2 + I3 = 0
Система уравнений по 2 Закону Кирхгофа:
I1 R1 + I6 R6 − I5 R5 − I3 R3 = E1 − E5 − E3
I2 R2 + I4 R4 − I3 R3 = E2 + E4 − E3
I4 R4 + I5 R5 − I6 R6 − I7 R7 = E4 + E5 − E7
2.Система уравнений по методу контурных токов:
I11 (R1 + R6 + R5 + R3) + I22 R3 − I33 (R5 + R6) = −J R6 + E1 − E5 − E3 I22 (R3 + R2 + R4) + I11 R3 + I33 R4 = E2 + E4 − E3
I33 (R4 + R5 + R6 + R7) − I11 (R5 + R6) + I22 R4 = J (R7 + R6) + E4 + E5 − E7
−E1 + I22 R3 − I33 (R5 + R6) = −J R6 − E5 − E3 − I11 (R1 + R6 + R5 + R3) I22 (R3 + R2 + R4) + I33 R4 = −I11 R3 + E2 + E4 − E3
I33 (R4 + R5 + R6 + R7) + I22 R4 = I11 (R5 + R6) + J (R7 + R6) + E4 + E5 − E7 I11 = I1 = 2 (А)
Матрица сопротивлений (коэффициенты при E1, I22, I33):
−1 |
R3 |
|
|
−(R5 + R6) |
|
−1 |
5 |
−(6 + 2) |
|
−1 |
5 |
−8 |
|||||||
|
R3 + R2 + R4 |
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Rк = 0 |
|
|
|
|
|
= 0 |
5 + 5 + 8 |
8 |
= 0 |
18 8 |
|||||||||
0 |
|
R |
|
R |
|
+ R |
|
+ R |
|
+ R |
|
|
|
8 |
|
|
|
8 |
|
|
4 |
4 |
5 |
6 |
0 |
|
8 + 6 + 2 + 2 |
0 |
18 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Матрица ЭДС контуров, В:
−J R6 − E5 − E3 − I11 (R1 + R6 + R5 + R3) |
|
−5 2 − 30 − 50 − 2 (10 + 2 + 6 + 5) |
|
|
||
|
−I11 R3 + E2 + E4 − E3 |
|
|
|
|
|
Eк = |
= |
−2 5 + 50 + 60 − 50 |
= |
|||
|
|
|
|
|
|
|
I11 (R5 |
+ R6) + J (R7 + R6) + E4 + E5 − E7 |
2 (6 + 2) + 5 (2 + 2) + 60 + 30 − 20 |
|
|||
Решим систему линейных уравнений методом Крамера:
−136
50
106
−1 |
5 |
−8 |
−136 |
|
|
|
|
A = 0 |
18 |
8 |
50 |
|
8 |
18 |
|
0 |
106 |
−1 |
5 |
−8 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
0 |
18 |
8 |
= −260 |
0 |
8 |
18 |
|
|
||
|
−136 |
5 |
−8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 = |
50 |
|
18 |
8 |
11 |
= −23556 |
|
106 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
18 |
|
|
||
|
−1 |
−136 |
−8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 = |
0 |
50 |
8 |
22 |
= −52 |
|
|
0 |
106 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
18 |
|
|
|||
|
−1 |
5 |
−136 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 = |
0 |
18 |
|
50 |
33 |
= −1508 |
|
0 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
106 |
|
|
|||
Контурные токи и E1:
E1 = |
|
|
11 |
|
|
= 90.6 |
(В) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
= |
|
|
|
22 |
|
|
= 0.2 |
(А) |
|||||
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
= |
|
|
|
33 |
|
|
= 5.8 |
(А) |
|||||
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Токи в ветвях схемы, А:
I1 = 2 |
(А) |
|
|
|
I2 |
= I22 = 0.2 |
(А) |
|
|
I3 |
= −I22 − I11 |
= −0.2 − 2 = −2.2 |
(А) |
|
I4 |
= I33 + I22 = 5.8 + 0.2 = 6 |
(А) |
||
I5 |
= −I11 |
+ I33 |
= −2 + 5.8 = 3.8 |
(А) |
I6 |
= −I33 |
+ I11 + J = −5.8 + 2 + 5 = 1.2 |
(А) |
|
I7 |
= −I33 |
+ J = −5.8 + 5 = −0.8 |
(А) |
|
Проверим правильность найденных токов с помощью законов Кирхгофа: Система уравнений по 1 Закону Кирхгофа:
I1 + I7 − I6 |
= 2 + −0.8 − 1.2 |
= 0 |
J − I7 − I4 + I2 = 5 − −0.8 − 6 + 0.2 = 0 |
||
I3 + I4 − I5 |
= −2.2 + 6 − 3.8 |
= 0 |
I1 + I2 + I3 |
= 2 + 0.2 + −2.2 |
= 0 |
Система уравнений по 2 Закону Кирхгофа:
I1 R1 + I6 R6 − I5 R5 − I3 R3 = 2 10 + 1.2 2 − 3.8 6 − −2.2 5 = 10.6
E1 − E5 − E3 = 90.6 − 30 − 50 = 10.6
I2 R2 |
+ I4 R4 |
− I3 R3 = 0.2 5 |
+ 6 8 − −2.2 5 = 60 |
E2 + E4 − E3 = 50 + 60 − 50 = 60 |
|
I4 R4 |
+ I5 R5 |
− I6 R6 − I7 R7 |
= 6 |
8 + 3.8 6 − 1.2 2 − −0.8 2 = 70 |
|
E4 + E5 − E7 = 60 + 30 − 20 = 70 |
|
|
|||
3.Определим узловые потенциалы относительно выбранного базового узла:
φ1 = 0 |
(В) |
|
|
|
|
φ2 |
= φ1 − I5 R5 |
+ E5 |
= 0 − 3.8 6 + 30 = 7.2 |
(В) |
|
φ4 |
= φ2 |
+ I6 R6 |
= 7.2 + 1.2 2 = 9.6 |
(В) |
|
φ3 |
= φ4 |
+ I1 R1 |
− E1 |
= 9.6 + 2 10 − 90.6 = −61 |
(В) |
φ5 |
= φ3 |
− I2 R2 |
+ E2 |
= −61 − 0.2 5 + 50 = −12 |
(В) |
4.Система уравнений по методу узловых потенциалов:
Пусть |
φ1 = 0 |
|
(В) |
|
|
|
|
|
|
|
E5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
φ2 |
|
|
+ |
|
|
− φ4 |
|
|
= −J + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
R |
5 |
R |
|
R |
6 |
R |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−E3 |
|
|
|
E2 |
|
|
E1 |
|
||||||||||||||||
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
φ3 |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
− φ4 |
|
|
|
− φ5 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
1 |
R |
2 |
R |
|
R |
1 |
R |
2 |
R |
3 |
|
|
|
R |
2 |
R |
1 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
E7 |
|||||||||||||||||
φ4 |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
− φ2 |
|
|
|
− φ3 |
|
|
− φ5 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
+ |
|
|
|||||||||||||||
R |
1 |
R |
7 |
R |
|
R |
6 |
R |
1 |
R |
7 |
|
R |
1 |
R |
7 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
E2 |
|
|
|
|
E7 |
|
|
|
|
|
|
|
E4 |
|||||||||||||||||
φ5 |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
− φ3 |
|
|
|
− φ4 |
|
|
= |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
+ J − |
|
|
||||||||||||||
R |
2 |
R |
4 |
R |
|
R |
2 |
R |
7 |
R |
2 |
|
|
R |
7 |
|
R |
4 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Проверим выполнение системы уравнений по методу узловых потенциалов:
1
φ2 R5
1
φ3 R1
1
φ4 R1
1
φ5 R2
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
+ |
|
|
− φ4 |
|
|
|
|
|
|
= 7.2 |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
− |
9.6 |
|
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
R6 |
|
|
|
|
|
|
R6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
−J + |
|
|
|
|
|
|
= −5 + |
|
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
R5 |
1 |
|
|
|
|
|
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
− φ4 |
|
|
|
|
φ5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
= −61 |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
− |
9.6 |
|
|
|
− −12 |
|
= −29.06 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
5 5 |
|
|
10 |
5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
−E3 |
|
− |
|
E2 |
|
− |
|
E1 |
|
= |
|
−50 |
|
− |
50 |
− |
90.6 |
|
|
= −29.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
5 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
+ |
|
|
+ |
|
|
|
− φ2 |
|
|
|
|
− |
φ3 |
|
|
|
|
− φ5 |
|
|
|
|
|
= 19.06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
R |
7 |
R |
|
R |
|
|
|
R |
|
|
R |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
E7 |
|
|
90.6 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
= |
19.06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
− φ3 |
1 |
|
|
|
|
φ4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
= −12 |
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
− −61 |
|
|
− 9.6 |
|
|
= −2.5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 8 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
E7 |
|
|
|
|
|
|
E4 |
|
|
|
|
|
50 |
|
20 |
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
+ J − |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
− |
|
+ 5 − |
|
|
|
|
= −2.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
R7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
5. Проверка баланса мощностей для исходной схемы:
UJ = φ5 − φ2 = −12 − 7.2 = −19.2 |
|
|
|
|
(В) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Мощность потребителей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
P |
потр |
|
= I 2 R |
1 |
+ I |
2 R |
2 |
+ I |
2 R |
3 |
+ I |
2 R |
4 |
+ I 2 R |
5 |
+ I |
2 R |
6 |
+ I |
2 R |
7 |
|
||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
6 |
|
7 |
|
|
||||||||||
Pпотр = 22 10 + 0.22 5 + (−2.2)2 5 + 62 8 + 3.82 6 + |
1.22 2 + (−0.8)2 2 = 443.2 |
(Вт) |
||||||||||||||||||||||||||
Мощность источников: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Pист = E1 I1 + E2 I2 + E3 I3 + E4 I4 + E5 I5 + E7 I7 + J UJ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Pист = 90.6 2 + 50 0.2 + 50−2.2 + 60 6 + 30 3.8 + 20−0.8 + 5−19.2 = 443.2 |
(Вт) |
|||||||||||||||||||||||||||
Баланс мощностей сошелся, следовательно токи в схеме найдены верно |
|
|||||||||||||||||||||||||||
Показания вольтметра: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
pV = |
|
I6 R6 + E5 − I5 R5 |
|
= |
|
|
1.2 2 + 30 − 3.8 6 |
|
= 9.6 |
|
|
|
|
(В) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
6. Решение методом эквивалентного генератора (ток I2):
Источники тока преобразуем в источники ЭДС для того, чтобы сократить количество уравнений по МУП. Найдем токи в режиме холостого хода с применением метода двух узлов:
Решение методом двух узлов:
|
|
|
J R5 − E5 |
+ |
E3 − E1 |
+ |
−E7 + E4 − J R4 |
|
|
|
5 6 − 30 |
50 − 90.6 |
|
|
−20 + 60 − 5 8 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
R6 + R5 |
|
R1 + R3 |
|
|
|
|
R4 + R7 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + 6 |
|
10 + 5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 + 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
U14 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −9.28 |
(В) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 + R7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
R6 + R5 R1 + R3 |
|
2 + 6 10 + 5 8 + 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Токи в ветвях схемы, А:
I |
= |
U14 − E3 |
+ E1 |
= |
−9.28 − 50 + 90.6 |
= 2.088 |
|
(А) |
|
||
|
|
|
|
|
|||||||
1хх |
|
R1 + R3 |
|
|
10 + 5 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I |
= |
U14 + E7 |
− E4 |
+ J R4 |
= |
−9.28 + 20 − 60 + 5 8 |
= −0.928 |
(А) |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
7хх |
|
R4 + R7 |
8 + 2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
U35xx = I1хх R1 |
− E1 |
− I7хх R7 + E7 = 2.088 10 − 90.6 − −0.928 2 + 20 = −47.864 |
(В) |
||||||||
Общее сопротивление относительно зажимов 3,5:
Схема для нахождения эквивалентного сопротивления цепи:
R56 = R5 + R6 = 6 + 2 = 8 |
(Ом) |
Преобразуем треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду:
R456 |
= |
|
|
|
R4 R56 |
= |
|
|
8 8 |
= 3.556 |
(Ом) |
|
||||||||||||
|
|
|
R4 + R56 + R7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 + 8 + 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
R567 |
= |
|
|
|
R7 R56 |
= |
|
|
2 8 |
= 0.889 |
(Ом) |
|
||||||||||||
|
|
|
R4 + R56 + R7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 + 8 + 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
R47 |
= |
|
|
|
R4 R7 |
|
|
|
|
= |
|
8 2 |
|
= 0.889 |
|
(Ом) |
|
|||||||
R4 + R56 + R7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
8 + 8 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
(R567 + R1) (R3 + R456) |
|
(0.889 + 10) (5 + 3.556) |
|
||||||||||||||||
Rэкв |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ R47 = |
|
|
+ 0.889 = 5.68 |
(Ом) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.889 + 10 + 5 + 3.556 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
R567 + R1 + R3 + R456 |
|
|
|
|
||||||||||||||
I = |
|
U35xx + E2 |
= |
−47.864 + 50 |
= 0.2 |
(А) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
R2 + Rэкв |
|
|
|
|
5 + 5.68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7. Определим входную проводимость второй ветви: |
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
G22 |
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= 0.094 |
|
(См) |
|
||||||||
|
Rэкв + R2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
5.68 + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
8. Определим взаимную проводимость второй и первой ветвей.
Для этого оставим в схеме источник ЭДС E2 и рассчитаем токи методом эквивалентных преобразований:
I'2 |
= |
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
50 |
|
|
= 4.682 |
(А) |
|
|
(R |
|
+ R |
|
) (R |
|
+ R |
|
) |
|
|
(0.889 |
+ 10) (5 |
|
|||||||
|
|
|
|
567 |
1 |
3 |
456 |
|
|
|
+ 3.556) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
+ |
|
|
|
+ 0.889 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
R2 |
+ |
R567 + R1 + R3 + R456 |
|
+ R47 |
0.889 |
+ 10 + 5 |
+ 3.556 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Воспользуемся правилом разброса токов в параллельных ветвях (делитель тока):
|
|
|
R567 + R1 |
0.889 + 10 |
|
|
|
I'3 |
= −I'2 |
|
|
= −4.682 |
|
= −2.622 |
(А) |
|
|
|
|||||
|
|
R567 + R1 + R3 + R456 |
0.889 + 10 + 5 + 3.556 |
|
|||
I'1 |
= −I'3 − I'2 |
= − −2.622 − 4.682 = −2.06 |
(А) |
|
|||
Взаимную проводимость вычисляем как отношение:
|
I'1 |
−2.06 |
|
||
G21 = |
|
= |
|
= −0.041 |
(См) |
|
50 |
||||
|
E2 |
|
|
||
9. а) Определим величину и направление ЭДС, которую необходимо дополнительно включить во вторую ветвь, чтобы ток в ней увеличился в два раза и изменил свое направление:
I'2 |
= |
U35xx + E2 + Eдоб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
R2 + Rэкв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I'2 |
= −2I2 = −2 0.2 = −0.4 |
|
|
|
|
(А) |
|
|
|||||||||||
E |
доб |
|
= I' |
2 |
(R |
2 |
+ R |
) − (U |
35xx |
+ E |
2 |
) = −0.4 (5 + 5.68) − (−47.864 + 50) = −6.408 |
(В) |
||||||
|
|
|
|
|
экв |
|
|
|
|
|
|||||||||
Выполним проверку: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
U35xx + E2 + Eдоб |
|
−47.864 + 50 + −6.408 |
|
|
|||||||||||
I'2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= −0.4 |
(А) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 + 5.68 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
R2 + Rэкв |
|
|
|
|
|
|||||||||
б) Определим величину и направление ЭДС, которую необходимо дополнительно включить в первую ветвь, чтобы ток во второй ветви увеличился в два раза и изменил свое направление:
I'2 = −0.4 |
(А) |
Выразим ток второй ветви через ЭДС первой ветви и добавочной ЭДС:
I' |
2 |
= a + g |
21 |
(E |
1 |
+ E' |
|
) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
доб |
|
|
|||||||
a = G21 E1 − I2 |
|
= −0.041 90.6 − 0.2 = −3.933 |
|
||||||||||||
Добавочная ЭДС первой ветви: |
|
|
|||||||||||||
E' |
|
= |
(I'2 |
− a) |
− E |
1 |
= |
−0.4 − −3.933 |
|
− 90.6 = −176.345 |
(В) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
доб |
|
|
G21 |
|
|
|
|
−0.041 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10. а) Найдем и построим зависимость тока первой ветви от тока второй ветви:
I1(I2) = a + b I2
Токи, найденные по методу контурных токов (П.2):
I1 |
= 2 |
(А) |
I2 |
= 0.2 |
(А) |
Токи, найденные при расчете режима холостого хода второй ветви (П.6):
I1хх = 2.088 |
|
(А) |
|
|
||||
I2хх = 0 |
|
|
(А) |
|
|
|||
a = I1хх = 2.088 |
(А) |
|
||||||
b = |
I1 − a |
= |
2 − 2.088 |
|
= −0.44 |
(А) |
||
I2 |
|
|
||||||
|
|
0.2 |
|
|
|
|||
I1(I.2) = a + b I.2 = −0.44 I.2 + 2.088 |
|
|||||||
a = 2.088 |
|
b = −0.44 |
|
|
||||
I1,А 
4
|
I1(0) = 2.088 |
(А) |
|
|
|
3 |
При I1 |
= 0 |
(А) I2 = |
−a |
−2.088 |
|
= |
= 4.745 (А) |
|||
|
|
|
|
b |
−0.44 |
2 |
|
|
|
|
|
1
0
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
I2 |
, A |
|
|
|
|
|
б) Найдем и построим зависимость тока первой ветви от сопротивления второй ветви:
I |
(R |
|
) = |
U35xx |
+ E2 |
(I |
) |
= a + b I |
I |
(R |
|
|
U35xx + E2 |
2.088 |
0.94 |
||
2 |
|
|
I |
.2 |
) = a + b |
= |
− |
||||||||||
2 |
|
|
R2 |
|
1 |
2 |
|
2 |
1 |
|
|
|
R.2 + Rэкв |
|
R.2 + 5.68 |
||
|
|
|
|
+ Rэкв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
I1,А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
(0) = 1.923 |
|
I1(35) = 2.065 |
||
|
|
2.05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
(5) = 2 |
|
I1(40) = 2.067 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
(10) = 2.028 |
|
I1(45) = 2.069 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
(15) = 2.043 |
|
I1(50) = 2.071 |
|
|
1.95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
(20) = 2.051 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
(25) = 2.057 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
20 |
|
|
40 |
|
R2 , Ом |
I |
(30) = 2.062 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
11.Построим график изменения мощности, выделяющейся в R2 |
при изменении R2 от 0 |
|||||||||||||
до ∞ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P |
2 |
= |
I |
2 R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P |
2( |
R |
.2) |
|
U35xx + E2 2 |
R |
|
4.562 R.2 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
.2 |
= |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
R.2 + Rэкв |
|
(R.2 + 5.68)2 |
|
|
|
|
|
|||
P2,Вт0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2(0) = 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2(2) = 0.155 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2(4) = 0.195 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2(6) = 0.201 |
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2(8) = 0.195 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2(10) = 0.186 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2(12) = 0.175 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2(14) = 0.165 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2(16) = 0.155 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
,Ом |
P2(18) = 0.146 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
10 |
20 |
R |
2 |
P2(20) = 0.138 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Максимальное значение функции:
P2max = P2(Rэкв) = 0.201 (Вт)