2.3. Молекулярная (статистическая ) физика и термодинамика

2.3.1. Идеальные газы

1. Давление р идеального газа на стенку сосуда: р = n kT = ,

Т- температура, n – концентрация, - скорость, m –масса молекул газа.

2. Уравнение состояния идеального газа p = nkT

Уравнение Клайперона – Менделеева: ,

m –масса газа, М - молярная масса,  - число молей; V- объем газа.

Молярной массой М вещества называется масса его 1 моля, а 1 моль вещества численно равен относительной молекулярной массе его молекул, выраженной в граммах: = .

Молярные массы некоторых газов.

газ	относительная молекулярная масса (безразмерная величина)	Молярная масса М
Водород - H2	2
Гелий - He	4
Аргон - Ar	40
Кислород - O2	32
Азот - N2	28
Углекислый газ - CO2	44
Вода - H2O	18

Смеси идеальных газов.

1. В смеси идеальных газов для каждого i-ого газа можно записать уравнение Клайперона – Менделеева .

Величина в данном уравнении называется парциальным давлением.

2. Давление смеси газов на стенки сосуда равно сумме парциальных давлений компонент смеси : P = - закон Дальтона.

3.Уравнение Клапейрона-Менделеева для смеси газов:

где - эффективная молярная масса смеси газов.

= =

где - массовая концентрация; а - молярная концентрация i-ого газа в смеси, - суммарное число молей в смеси газов.

Функции распределения Максвелла:

1.  ( ) = ; dN/N = dP = ( )d -

относительное число молекул, скорость которых лежит в интервале [ ; + d ] и вероятность dP этого явления.

2. f( )= ; dN/N= dP =f( ) d - относительное число молекул и вероятность того, что компоненты , и их скоростей меняются в интервалах: [ ; + d ]; [ ; + d ];[ ; + d ].

3. F( )= ; dN/N = dP = F( )d -

относительное число молекул, модули скоростей которых лежат в интервале [ ; + d ] и вероятность этого явления.

F( )

F( )

Рис. 3.1. Функция распределения Максвелла по скоростям F( )

.

4. Максимум функции распределения F( ) наблюдается при наиболее вероятной скорости молекул: . При повышении температуры Т максимум F( )смещается в область более высоких скоростей и уменьшается, поскольку площадь под кривой должна оставаться постоянной: - ус­ло­вие нормировки функции распределения.

5. Среднеквадратичная скорость молекул :

6. Среднеарифметическая скорость молекулы:

Функция распределения Больцмана:

n = n_o exp (- U/kT) , где U – потенциальная энергия частицы;

В гравитационном поле эта функция имеет вид: n=n_o exp (- mgh/kT) – для частиц массой m, либо n = n_o exp (- Mgh/RT) –для молекул газа с молярной массой М.

Термодинамические свойства и процессы в идеальных газах.

«Нулевое» начало термодинамики постулирует равенство температуры во всех частях системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

I начало термодинамики является обобщением закона сохранения энергии на молекулярные системы:

где – бесконечно малое количество теплоты, – элементарная работа, – бесконечно малое изменение внутренней энергии системы.

II начало термодинамики накладывает ограничение на процессы. По современной формулировке в изолированной системе возможны лишь процессы, которые сопровождаются неубыванием энтропии: S0. Для обратимых процессов изменение энтропии S= и для таких процессов II начало термодинамики записывается в виде : TdS= .

III начало термодинамики (теорема Нернста) сводится к двум утверждениям: 1) при приближении к абсолютному нулю энтропия стремится к определенному конечному пределу (этот предел полагается равным 0);

2) все процессы при абсолютном нуле температур идут без изменения энтропии.

Молярная теплоемкость С – количество теплоты, необходимое для нагревания 1 киломоля вещества на 1К: С = Q/ dT.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме C_v= iR/2;

при постоянном давлении: C_p = (i+2) R/2; (соотношение Майера), где i – число степеней свободы молекул – число независимых компонент энергии молекулы в выражении для внутренней энергии газа. Для одноатомной молекулы i=3, двухатомной i=5, состоящей из 3-х и более молекул i=6.

Процессы в газах

процесс		Уравнение процесса			Теплоемкость С
Изотермический		,			С = 
Изобарный
Изохорный
Адиабатический =0 процесс без теплообмена		;  = Ср/СV = (i+2)/ i - показатель адиабаты			С = 0
Политропический С = const процесс с постоянной теплоемкостью		; n=(C-Ср)/(C-СV) - показатель политропы			С = , где n - показатель политропы
процесс	Работа		Теплота Q =  СdT Q =  СT	Внутренняя энергия dU = СV dT		Энтропия dS = Q/T
Изотермический			Q = A	U =0
Изобарный	A = (Cp - СV)T = = R T		Q = Сp T	U = СV T
Изохорный	A=0		Q =  СVT	U = СV T
Адиабатический	A = -U		Q = 0	U = СV T		S =0
Политропический	A = (C- СV) T		Q =  СT	U = СV T

Коэффициент полезного действия тепловой машины  = А/ Q₁ =(Q₁ + Q₂)/Q₁),

Q₁ – полученное, Q₂ <0 – отданное машиной тепло в ходе цикла.

Коэффициент полезного действия цикла Карно  = (T₁-T₂)/T₁

Т₁ – температура нагревателя, Т₂ – температура холодильника.