5.6. Енергія електромагнітної хвилі

Як засвідчують досліди (див. [5], [7]), електромагнітні хвилі переносять енергію.

Енергія електромагнітної хвилі складається з енергії електричного і магнітного полів. Відповідно об’ємна густина енергії електромагнітного поля ω дорівнює сумі об’ємної густини енергії електричного поля ω_е і магнітного ω_m:

(5.43)

У непровідному середовищі фази коливань векторів і співпадають. Тому співвідношення залишається справедливим і для миттєвих значень Е і Н. Тому рівняння (5.43) можна записати в такому вигляді:

(5.44)

Скориставшись тим, що рівняння (5.44) можна записати так:

Швидкість електромагнітної хвилі Помноживши об’ємну густину енергії ω на швидкість , отримаємо поверхневу густину потоку енергії:

(5.45)

Вектори і взаємно перпендикулярні і утворюють з напрямком поширення хвилі правогвинтову систему. Тому напрямок вектора [ ] співпадає з напрямком переносу енергії, а модуль цього вектора дорівнює ЕН. Отже, вектор густини потоку енергії, згідно з (5.45), можна представити як добуток об’ємної густини енергії на вектор швидкості і як векторний добуток і :

. (5.46)

Вектор називають вектором Пойнтінга [7] або Умова—Пойнтінга [5].

На підставі (5.45) та (5.46) знаходимо потік енергій Ф_ω, тобто кількість енергії, що переноситься електромагнітною хвилею за одиницю часу через деяку поверхню S:

Ф_ω= (5.47)

де П_n нормальна складова вектора , dS – елемент поверхні S.

Застосуємо формулу (5.47) до кола стаціонарного струму з ЕРС. Електричне поле в цьому разі стаціонарне і його енергія з часом не змінюється.

Спочатку розглянемо ділянку однорідного циліндричного провідника завдовжки l і радіусом r, на якій немає сторонніх сил (рис.5.4). За законом Ома в диференціальній формі знаходимо, що напруженість електричного поля в провіднику

Д овкола провідника утворюється магнітне поле, напруженість якого на поверхні провідника становить

Ця напруженість напрямлена по дотичній до кола, що

охоплює площу перерізу провідника. Отже, на поверхні

провідника вектори і взаємно перпендикулярні, і вектор за величиною дорівнює

.

Вектор = напрямлений перпендикулярно до

Рис.5.4 поверхні всередину провідника. Тому в нашому прикладі крізь поверхню провідника енергія входить у провідник з оточуючого простору.

Потік енергії в одиницю часу (потужність), що надходить у провідник ззовні на довжині l, буде

.

Тут — площа поперечного перерізу провідника, =2 , де — питомий опір, R – опір провідника.

Отже, енергія, яка йде на нагрівання провідника, входить у провідник крізь його бічну поверхню у вигляді енергії електромагнітного поля.

Оскільки енергія надходить до провідника з навколишнього простору, вона має (за умов стаціонарного поля) поповнюватися в такій самій кількості з тих ділянок, де виконують роботу сторонні сили. Справді, якщо є сторонні сили, то напруженість поля сторонніх сил Тоді за законом Ома , і вектор Умова—Пойнтінга буде

.

Перший доданок, як показано вище, є потоком енергії, що входить усередину провідника. Другий доданок – потік енергії, що надходить від джерела ЕРС в навколишній простір.