2.3. Умови на межі поділу двох магнетиків

Розглянемо поведінку векторів і при переході ними межі поділу двох ізотропних однорідних магнетиків з різною магнітною проникністю (рис.2.2).

Виділимо уявний циліндр з площею основи і нескінченно малою висотою (див.рис. 2.2) і застосовуємо до нього теорему Гаусса: . Оскільки , то потоком вектора через бокову поверхню циліндра можна знехтувати. Тоді Враховуючи напрямки нормалей та і напрямки векторів та , отримаємо:

(2.21)

Рис.2.2

Замінивши у рівнянні складові вектора на складові вектора , домноживши на , отримаємо співвідношення , звідки випливає, що

(2.22)

Розглянемо циркуляцію вектора по прямокутному контуру зі сторонами і за умови , що (див. рис. 2.2). Оскільки цей контур не охоплює макроскопічних струмів, то Знак „—” враховує напрямок вектора і напрямок обходу по контуру. Із попереднього співвідношення отримуємо, що

(2.23)

Із співвідношення знаходимо:

(2.24)

Знайдемо співвідношення між кутами та , зважаючи на (2.21) та (2.24):

(2.25)

Аналіз формул (2.21) – (2.25) призводить до висновку, що при переході через межу поділу двох різних магнетиків нормальна складова вектора і тангенціальна складова вектора змінюються безперервно. Тангенціальна складова вектора і нормальна складова вектора при такому переході зазнають розриву. При переході в магнетик з більшою лінії вектора відхиляються від нормалі до межі поділу. Це означає, що магнітні силові лінії концентруються більш щільно в магнетиках з більшою магнітною проникністю. Це дає можливість формувати магнітні пучки, тобто надавати їм необхідну форму і напрямок. Зокрема, для того, щоб захистити певний об’єм від магнітного поля, його охоплюють магнітним (здебільшого залізним) екраном. Це призводить до суттєвого послаблення магнітного поля в охопленому екраном об’ємі (рис. 2.3).

Рис. 2.3 Рис.2.4

Той факт, що , дає можливість досить спрощено розрахувати індукцію і напруженість магнітного поля у зазорі між полюсами електромагніту (рис.2.4). Скориставшись законом повного струму (2.11), отримаємо:

(2.26)

де і — напруженість поля в залізі та повітрі, та – довжини магнітопроводу та зазора, – загальна кількість витків котушки, – сила струму в котушках. Сумісний розгляд (2.16) та (2.26) дає співвідношення:

звідки знаходимо:

(2.27)

Магнітна проникність повітря . Для лабораторних магнітів довжина магнітопроводу магнітна проникність заліза За таких умов на підставі (2.27) отримуємо, що індукція магнітного поля в зазорі між полюсами лабораторного електромагніта

Отже, магнітна індукція в зазорі електромагніта має таку величину, яку вона мала б у об’ємі тороїда без осереддя з кількістю витків на одиницю довжини тороїда .