
- •Теоретические основы электротехники
- •Введение
- •1.Общие сведения о дисциплине
- •Выписка из учебного плана специальности
- •2. Методическое обеспечение
- •Часть 1. Линейные электрические цепи т1. Физические законы в электротехнике
- •1.Электромагнитное поле
- •2. Электрический ток. 1-й закон Кирхгофа
- •3. Электрическое напряжение. 2-ой закон Кирхгофа
- •4. Физические процессы в электрической цепи
- •Т2. Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей
- •1. Основные определения
- •2. Метод преобразования (свертки) схемы
- •3. Метод законов Кирхгофа
- •4 . Метод контурных токов
- •5. Метод узловых потенциалов
- •6. Метод двух узлов
- •7. Принцип наложения. Метод наложения
- •8. Теорема о взаимности
- •9. Теорема о компенсации
- •10. Теорема о линейных отношениях
- •11. Теорема об эквивалентном генераторе
- •1.Топологические определения схемы
- •Уравнения Ома и Кирхгофа в матричной форме
- •3. Контурные уравнения в матричной форме
- •4. Узловые уравнения в матричной форме
- •5. Расчет сложной цепи методом контурных токов в матричной форме
- •6. Расчет сложной цепи методом узловых потенциалов в матричной форме
- •1. Переменный ток (напряжение) и характеризующие его величины
- •2. Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения
- •3. Векторные диаграммы переменных токов и напряжений
- •4. Теоретические основы комплексного метода расчета цепей переменного тока
- •5. Мощность переменного тока
- •6. Переменные ток в однородных идеальных элементах
- •7. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов r, l и c
- •8. Электрическая цепь с параллельным соединением элементов r, l и с
- •9. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений
- •10. Передача энергии от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику)
- •11. Компенсация реактивной мощности приемников энергии
- •12. Методы расчета цепей переменного тока.
- •Т5. Резонанс в электрических цепях
- •1. Определение резонанса
- •2. Резонанс напряжений
- •3. Резонанс токов
- •4. Резонанс в сложных схемах
- •Т6. Магнитносвязанные электрические цепи
- •1.Общие определения
- •2. Последовательное соединение магнитносвязанных катушек
- •3. Параллельное соединение магнитносвязанных катушек
- •4. Линейный (без сердечника) трансформатор
- •Т6. Исследование режимов электрических цепей методом векторных и круговых диаграмм.
- •Уравнение дуги окружности в комплексной форме.
- •2. Круговая диаграмма тока и напряжений для элементов последовательной цепи
- •Круговая диаграмма для произвольного тока и напряжения в сложной цепи
- •Т7. Электрические цепи трехфазного тока.
- •1. Трехфазная система
- •2. Способы соединения обмоток трехфазных генераторов
- •5. Способы соединения фаз трехфазных приемников.
- •7. Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения
- •8. Вращающееся магнитное поле
- •9. Теоретические основы метода симметричных составляющих
- •Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении
- •Разложим несимметричную систему напряжений ua, ub, uc на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей:
- •11. Расчет токов коротких замыканий в энергосистеме методом симметричных составляющих.
- •12. Фильтры симметричных составляющих
- •Т8. Электрические цепи периодического несинусоидального тока
- •1. Представление периодических несинусоидальных функций u(t), I(t) гармоническими рядами Фурье
- •2. Аппроксимация несинусоидальных функций u(t) I(t)
- •3. Разложение периодических несинусоидальных функций u(t), I(t) в гармонический ряд Фурье
- •3. Виды симметрии периодических функций
- •4. Действующие значения несинусоидальных напряжений и токов
- •5. Мощность в цепи несинусоидального тока
- •6. Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные функции u(t), I(t)
- •7. Расчет электрических цепей несинусоидального тока гармоническим методом
- •8. Расчет электрических цепей несинусоидального тока численным методом
- •8. Измерение действующих значений несинусоидальных напряжений и токов
- •9. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Расчет схемы для 1-й гармоники (прямая последовательность)
- •Расчет схемы для 3-й гармоники (нулевая последовательность)
- •Действующие значения фазного и линейного напряжений
- •Т10. Четырехполюсники и фильтры
- •Уравнения четырехполюсника
- •2. Схемы замещения четырехполюсника
- •3. Определение коэффициентов четырехполюсника
- •4. Способы соединения четырехполюсников
- •5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника
- •6. Основные понятия и определения электрических фильтров
- •Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение комплексных выходного напряжения ко входному:
- •8. Фильтры нижних частот типа к
- •9. Фильтры верхних частот типа к.
- •10. Полосовые фильтры
- •11. Заграждающие фильтры
- •Т11. Электрические цепи с распределенными параметрами
- •Общие определения
- •2. Дифференциальные уравнения лини с распределенными параметрами
- •3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме
- •4. Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.
- •Характер распространения отраженной волны показан на рис. 156.
- •Действительное значение напряжения в любой точке лини х’ в любой момент времени t’ будет равно сумме значений напряжений падающей и отраженной волн:
- •5. Линия с распределенными параметрами в различных режимах
- •6. Линия с распределенными параметрами без искажений
- •7. Линия с распределенными параметрами без потерь
- •Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 2.
2. Дифференциальные уравнения лини с распределенными параметрами
Рассмотрим двухпроводную однородную линию, физические параметры которой равномерно распределены по ее длине:
―
активное
сопротивление пары проводов на единицу
длины [Ом/м], определяется по известной
формуле
,
зависит от материала провода (γ
) и от ее температуры
;
―
индуктивность
пары проводов на единицу длины линии
[Гн/м], определяется как отношение
потокосцеплепия к току (
),
является отображением магнитного
поля линии в ее схеме замещения,
зависит от магнитных характеристик
среды (μ)
и геометрических размеров линии;
―
активная
проводимость между проводами на единицу
длины линии [См/м], является следствием
несовершенства изоляции между проводами,
зависит от электрических параметров
среды (γ)
и геометрических размеров линии;
―
емкость
между проводами на единицу длины линии
[Ф/м], определяется как отношение
заряда к напряжению(
),
является отображением электрического
поля линии в ее схеме замещения, зависит
от электрических характеристик среды
()
и геометрических размеров линии.
Удельные
параметры линии
зависят от физических параметров
самих проводов и окружающий их среды,
поэтому они получили название физических
или первичных.
Разделим
всю линию на элементарные участки длиной
dх и
рассмотрим один из таких участков,
находящийся на расстоянии х
от начала линии. Схема замещения участка
будет иметь вид рис.154.Здесь u
и i
― напряжение и ток в начале
рассматриваемого участка. В конце
участка напряжение и ток получают
приращения:
и
.
Функции напряжения и тока ( u, i ) зависят от двух параметров t и x, они изменяются в пространстве и во времени, поэтому дифференциальные уравнения для схемы замещения следует составлять в частных производных.
Уравнение по 2-му закону Кирхгофа для контура:
.
После упрощения получим:
(1).
По закону Ома и 1-му закону Кирхгофа:
В
приведенном выражении пренебрегаем
слагаемыми второго порядка малости,
содержащими
.
По 1-му закону Кирхгофа для узла:
После упрощения получим:
(2).
Уравнения (1) и (2) являются основными дифференциальными уравнениями двухпроводной линии с распределенными параметрами, которые используются для расчета как переходного, так и установившегося режима линии.
3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме
Пусть напряжение и ток в линии с распределенными параметрами изменяются по синусоидальному закону:
,
.
Заменим
в дифференциальных уравнениях линии
синусоидальные функции
и
и их производные
и
соответствующими комплексными
изображениями
,
,
,
:
(1)
(2)
В
уравнениях (1) и (2) приняты обозначения:
комплексное сопротивление
линии на единицу длины [Ом /м],
комплексная проводимость линии на
единицу длины [См /м].
Дифференцируем уравнение (2) по переменной х и делаем в него подстановку из (1):
или
(3)
Решаем
дифференциальное уравнение 2-го порядка
(3) классическим методом. Характеристическое
уравнение и его корни:
откуда
,
+
+
.
Решение для искомой функции в общем виде:
,
где
безразмерная комплексная величина,
названная коэффициентом (постоянной)
распространения,
комплексные постоянные интегрирования,
которые определяются через граничные
условия, т. е. через значения искомых
функций U(x),
I(x)
в заданной точке линии, например в
ее начале (х=0)
или в ее конце (x=l).
Из уравнения (1) находим:
где
― волновое или характеристическое
сопротивление линии.
Таким образом, решения для искомых функций U(x) и I(x) имеют вид:
,
(4)
.
(5)
Волновое
сопротивление
и
постоянная распространения
получили
название вторичных параметров линии.
Выразим
постоянные интегрирования
и
через граничные условия начала линии.
При х
=
0
,
,
подставим эти значения в уравнения
(4) и (5):
Совместное
решение этих уравнений позволяет
определить постоянные интегрирования:
,
.
Подставим полученные значения постоянных интегрирования в решения для искомых функций (4) и (5):
Полученные уравнения используются при расчетах цепей с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме.
Если принять х = l ,то получим значения параметров режима в конце линии:
Выразим постоянные интегрирования через граничные условия конца линии. Для этой цели в полученных ранее решениях (4) и (5) заменим переменные х на ly из условия x = ly, где l ― длина всей линии, а y ― расстояние от конца линии до рассматриваемой точки:
,
.
Здесь
есть
некоторые новые постоянные интегрирования.
При
y =
0
,
подставим эти значения в найденные
уравнения, получим:
Совместное решение этих уравнений позволяет определить постоянные интегрирования:
,
Подставляем значение постоянных в решение для искомых функций:
,
.
Полученные уравнения используются при расчете цепей с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме.
Если принять y = l , то получим значение параметров режима в начале линии: