6. Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные функции u(t), I(t)
Пусть несинусоидальная функция u(t) содержит только гармонические составляющие:
Несинусоидальные
функции напряжений и токов, не содержащие
постоянных составляющих (
)
характеризуются следующими параметрами
и коэффициентами.
Действующее значение всей функции определяется по формуле:
.
Действующее значение высших гармоник:
или
Максимальные
значения функции в положительной области
(
)
и в отрицательной области (
)
не будут равны друг другу при наличии
в гармоническом ряду функции
четных гармоник и зависят как от амплитуд
отдельных гармоник, так и от их
фазовых сдвигов (начальных фаз).
Среднее по модулю значение функции определяется как среднеарифметическое значение модулей мгновенных значений функции за полный период:
.
Среднее по модулю значение функции зависит как от амплитуд отдельных гармоник, так и от их начальных фаз.
Коэффициентом амплитуды функции называется величина, равная отношению ее максимального значения к действующему значению:
для синусоиды.
Коэффициентом формы кривой функции называется величина, равная отношению действующего значения функции к ее среднему по модулю значению:
для
синусоиды.
Коэффициентом k-ой гармоники называется величина, равная отношению действующего значения (амплитуды) k-ой гармоники к действующему значению (амплитуде) основной гармоники:
.
Коэффициентом искажения синусоидальности формы кривой функции называется величина, равная отношению действующего значения всех высших гармоник к действующему значению основной гармоники:
.
Для приемников, работающих в несинусоидальном режиме, применяется понятие коэффициента мощности, который определяется как отношение активной мощности P к полной мощности S:
.
7. Расчет электрических цепей несинусоидального тока гармоническим методом
Расчет электрических цепей, содержащих источники энергии [источники ЭДС e(t) и источники тока j(t)] с несинусоидальной формой кривой, выполняется по методу наложения. Процедуру расчета можно условно разделить на три этапа.
1)Гармонический анализ.
На этом этапе выполняется разложение несинусоидальных функций источников ЭДС e(t) и источников тока j(t) в гармонический ряд Фурье:
Количество гармоник в разложении функций e(t) и j(t) определяют исходя из конкретных требований задачи.
2)Аналитический расчет.
Производится
аналитический расчет схемы последовательно
для каждой гармоники в отдельности.
Расчет схемы для постоянной составляющей
производится как для резистивной
цепи постоянного тока, при этом участки
с катушками L
закорачиваются, а ветви с конденсаторами
C
размыкаются. Расчет схемы для отдельных
гармоник производится как для цепи
синусоидального тока, т.е. в
комплексной форме, при этом определяются
не действующие значения, а
комплексные амплитуды напряжений и
токов (Um,
Im).
Расчет для каждой гармоники
выполняется по одному и тому же
алгоритму, при этом учитывается
зависимость реактивных сопротивлений
элементов от частоты и, следовательно,
от номера гармоники: XLk=k∙ωL=k
XL1;
.
Выбор расчетного метода определяется
структурой расчетной схемы.
Количество
гармоник, для которых выполняется расчет
схемы, устанавливается исходя из
конкретных условий задачи. Например,
если определяются только действующие
значения токов и напряжений (I,
U), то
достаточно учитывать только те
гармоники, для которых коэффициент
гармоник
,
при этом относительная погрешность
расчета в итоге не превысит 1% . Однако
в тех случаях, когда требуется
проводить исследования форм кривых
функций u(t)
и i(t),
то необходимо учитывать также
гармоники более высокого порядка с
меньшим коэффициентом гармоник
.
3.Синтез решения.
На заключительной стадии расчета определяются искомые величины согласно условию задачи.
Мгновенные значения напряжений u(t) и токов i(t) определяются в соответствии с принципом наложения как алгебраической суммы мгновенных значений отдельных составляющих, например для приемника 1:
При необходимости исследования формы кривых функций i(t) и u(t) по полученным уравнениям строится их графические диаграммы.
Действующие значения напряжений U и токов I находятся как среднеквадратичные значения этих функций по полученным ранее формулам, например:
или
Активные мощности отдельных элементов определяется как средние значения за период или как суммы активных мощностей этих элементов для отдельных гармоник, например:
или
Активную
мощность отдельных приемников можно
определять также по формуле Джоуля:
,
где I1
действующее значение тока этого
приемника.
Определяются коэффициенты исследуемых несинусоидальных функций: ku коэффициент искажения, kф коэффициент формы, kг коэффициенты отдельных гармоник и т. д.
Расчет электрических цепей несинусоидального тока требует большого объема однотипных вычислений. Такие расчеты целесообразно выполнять на ЭВМ в матричной форме. Ниже приведен пример такого расчета в MathCAD.
Пример. Требуется выполнить расчет схемы (рис. 126) и определить действующие значения токов, напряжений, а также мощности источников и приемников энергии.Заданы cхема цепи и параметры элементов. Несинусоидальная функция е(t) задана таблицей координат точек в интервале одного периода.
Рис. 126
2. Аппроксимация функции e(t) кубическими сплайнами
3. Гармонический анализ функции e(t)
4. Расчет схемы для постоянной составляющей
5. Расчет схемы для k-ой гармоники
6. Мгновенные значения функций времени
8. Действующие значения напряжений и токов
9.
Активная мощность источника и приемников
энергии
