Т6. Магнитносвязанные электрические цепи

1.Общие определения

Если магнитное поле, создаваемое одной из катушек, пересекает плос­кость витков (сцеплено с витками) второй катушки, то такие катушки принято называть магнитносвязан­ными (индуктивносвязанными) (рис. 73а).

Ф₁₁ — часть магнитного потока, создаваемого током i₁, который сцеплен только с вит­ками катушки w₁.

Ф₁₂ — часть магнитного потока, создаваемого током i₁, который сцеплен с витками обеих катушек (взаимный поток).

Ф₁ = Ф₁₁ + Ф₁₂ — суммарный магнитный поток, создаваемый током i₁.

Собственной индуктивностью катушки L называется отношение ее собст­венного по­токосцепления к току в ней:

Взаимной индуктивностью М называется отношение взаимного пото­кос­цепления 2-й катушки к току в 1-й или наоборот:

Степень магнитной связи между катушками характеризуется коэффици­ентом связи: , значение которого изменяется в пределах от 0 до 1.

При протекании одновременно по обеим катушкам постоянных токов i₁ и i₂ их собственные и взаимные магнитные потоки могут совпадать по направле­нию (направлены согласно), и тогда происходит усиление магнитного поля, или могут не совпадать (направ­лены встречно), тогда происходит ослабление маг­нитного поля. Если при вы­бранных направлениях токов в катушках их собст­венные и взаимные потоки совпадают, то такие направления токов принято на­зывать согласными (в про­тивном случае  встречными). Выводы катушек, от­носительно которых со­гласно направленные токи ориентированы одинаково (например, от вывода в катушку), называются одноименными или однополяр­ными. На схемах электри­ческих цепей одноименные выводы катушек обозна­чаются одинаковыми сим­вольными знаками (звездочка, точка), а наличие вза­имной магнитной связи  дугой со стрелками на концах (рис. 69б). Полярность выводов магнитносвязан­ных катушек может быть определена на основе пра­вила правоходового винта, если известны их геометрия и направление намотки, или путем эксперимен­тальных измерений.

При протекании по катушкам переменных синусоидальных токов и в них по закону электромагнитной ин­дукции будут наводиться одновременно ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции, которые в сумме уравновесят приложенные к катушкам напряжения:

 комплексная форма уравнений 2-го закона Кирхгофа.

Здесь знак “+” употребляется при согласном направлении токов в катушках, а знак “”  при встречном направлении.

2. Последовательное соединение магнитносвязанных катушек

Пусть две магнитносвязанные катушки (R₁, L₁, R₂, L₂, M) соединены по­следова­тельно с источником ЭДС Е (рис. 74).

При последовательном соединении положительное направление тока вы­бирается од­новременно для обеих катушек, поэтому его направление относи­тельно одноименных выво­дов зависит только от способа соединения катушек между собой: a) согласное (*) и б) встречное (  ).

При согласном включении собственные и взаимные магнитные потоки бу­дут склады­ваться, а при встречном — вычитаться. По второму закону Кирх­гофа:

 дифференциальная форма,

 комплексная форма

Здесь и далее знак “+” соответствует согласному включению, а знак “”  встречному.

Комплексному уравнению соответствуют векторные диаграммы тока и напряжений (рис. 71а  для согласного включения, рис. 71б  для встречного включения).

Из комплексного уравнения следует:

, где

откуда следует, что

Решая совместно последние уравнения, получим:

Полученное соотношение используется на практике для эксперименталь­ного опреде­ления взаимного реактивного сопротивления X_М и соответственно взаимной индуктивности M. Для этого в цепи согласно схемы рис. 76 фикси­руют показания трех измерительных при­боров ( U, I, φ) при согласном (1) и встречном (2) включении катушек и по показаниям приборов определяют экви­валентные параметры цепи:

Большему значению X_Э соответствует согласное включение, меньшему  встречное.