3. Ёмкостная нагрузка

>

I

и

i =

u = U_M • sin&tf; u = u_c;

q = C • u_c - электрический заряд, Кл

(7 - емкость, Ф ток равен изменению заряда

dq _ du_C _ d ,_{Т т} . _ч

-j- = C-/C = C— (Um • sin Ш) =

dt dt dt

= шC• U_M • cos^t =

U

M

^ sin(cot + —) = I_M • sin(Ш + —);

ВЫВОД:

Ток через ёмкостную нагрузку опережает по фазе

приложенное синусоидальное напряжение на угол •

2’

- амплитуда тока

!ы ~

U

м

1

G)-С

- ёмкостное сопротивление, Ом;

разделим левую и правую части на

V2

перейдем к действующим значениям

- Закон Ома для цепи с емкостной нагрузкой

ж

Р

U • I • cosilat + —);

ВЫВОД:

В цепи с ёмкостным сопротивлением мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения.

и p

т

U

—►

I

1

Р = 0;

р_С=-п/2

Для количественной оценки мощности вводят понятие Реактивной мощности Q = 1² • X_С; ВАр.

ЗАМЕЧАНИЕ:Х _L и X q назыв-ся реактивные сопротивления

3. Неразветвленная цепь переменного тока с

I r ► Xl Xc r, l, c нагрузками

u

u

а

Ul ^uC

u = U_M - sin cot;

По II закону Кирхгофа

^U = ^Ua ^{+ U}b ^{+ U}C^;

Все напряжения и токи изменяются по синусоидальному закону, поэтому можно от синусоидальных величин перейти к

вращающимся векторам.

U = Ua + Ub + Uc ;

Ua — I • r - вектор активного напряжения;

U_L — I • X_l - вектор индуктивного напряжения;

Uс — I • X_r - вектор ёмкостного напряжения;

Дальше для анализа этой цепи переходим к трем частным случаям.

^а) Xl > X_c; Ul > Uc ;

- в цепи преобладает индуктивное сопротивление.

Построим Векторную Диаграмму напряжений и тока.

За исходный вектор выбираем ТОК

Up = Ul — Uс - вектор реактивного напряжения

AOAB - треугольник напряжений

U = V U + UP =

= VU + (U_L - Uc )² = = I ■ Z;

Закон Ома для цепи переменного тока

- полное сопротивление последовательной цепи

siny =

X

tgp = — r

I

cosy =

r

Z

X

Z

r

X = (X_L - X_c);

. X X

ф = arccos— = arcsm— = arctg- ZZ

r

Разделив все стороны треугольника напряжения на ток, можно перейти к подобному треугольнику сопротивлений (не векторная величина)

Эти соотношения будут использоваться при выполнении домашних заданий.

5. Резонанс напряжений

X, = X_c; - условие резонанса напряжений

Ul = -U с;

U_L

Uc

(р=0

U

U

>

U

a

Особенности резонанса напряжений:

1. Полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению

r;

Z = Vr² + (X_L - X_C )² = Vr² + 0² =

2. Приложенное напряжение и ток в цепи совпадают по фазе

r r

cosy = - = - = 1; (Р = 0;

Z r

3. Ток в цепи достигает максимальное значение

i=U=U=i ;

¹ гу ¹ МАКС;

Z r

4. Напряжение на зажимах цепи равно напряжению на активном сопротивлении

и = 1 • Z = I • r = U_a;

5. Ul

   при этом если X _L =X_C» r, то

   В цепи могут иметь место перенапряжения

   Ul

   что

   Uc

   >> U;

   недопустимо.

   Напряжения на индуктивности и емкости равны по величине и противоположны по направлению: