8. Магнитные цепи

В реальных электротехнических устройствах (электрические машины и аппараты) МП создается с помощью катушек, размещенных на ферромагнитном сердечнике (магнитопроводе), его назначение

• усилить МП;

• придать ему соответствующую конфигурацию.

В общем случае магнитные силовые линии замыкаются как по ферромагнитному сердечнику, так и по неферромагнитным средам (изоляция, воздушные промежутки и т.д.)

Магнитной цепью называется совокупность ферромагнитных и немагнитных участков, по которым замыкаются магнитные силовые линии.

В = и • Н;

где и - магнитная проницаемость материала сердечника

Лекция №3 неразветвленные цепи однофазного тока

1. о

   -->

   I

   и

   Г

   Будем полагать, что напряжение на зажимах цепи изменяется по синусоидальному закону (всегда стремятся).

   u = U_M • sin cot;

   Активная нагрузка

u = i • r;

Г - Активное сопротивление переменному току

Отсюда выражение для мгновенного значения тока

. u U_M • sinwt

i = - = -^^M = i_M ■ sinwt;

r r

ВЫВОД: Ток через активную нагрузку совпадает по фазе с приложенным синусоидальным напряжением.

_j _ U

- амплитуда тока

^JM _

r

Обычно левую и правую части делят на

V2

и переходят к действующим значениям

- Закон Ома для цепи с активной нагрузкой

Мгновенная мощность

p = u • i = U_M • sinmtf • I_M • sinmtf = U • I • (1 - cos2mtf);

1

sin a • sin j3 = — [cos(a - Д) - cos(a + ^)] =

^2

1 1

— [cos(m/ - cot) - cos(m/ + cot)] = — [1 - cos 2mtf]

^2 2

ВЫВОД:

1. В цепи с активным сопротивлением мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения.

2. Мощность всегда положительна. Это означает, что поступающая от сети электроэнергия необратимо преобразуется в другой вид энергии (в данном случае -в тепло)

Векторная Диаграмма

о

I

Ра=0

Диаграмма мгновенных значений

Справа - векторная диаграмма. Длина вектора равна действующему значению.

Ток совпадает по направлению с напряжением.

Мощность в цепи переменного тока принято оценивать по среднему значению за период. Такая мощность называется активной.

1 г

^р = -1 p • dt

T

j U_M • I_M • sin² at • dt = U • I; (Вт); 0

(Произведение действующих значений.)

—»

I

u

e

2. Индуктивная нагрузка

u = U_M • sin&>t;

dw

По закону ЭМИ e = —;

dt

L _T .

/ = L • l -потокосцепление

L - индуктивность, Гн

По закону ЭМИ в катушке будет индуктироваться ЭДС, которая называется ЭДС самоиндукции. При отсутствии ферромагнитных материалов потокосцепление пропорционально току, а коэффициентом пропорциональности является индуктивность.

_r dl e = -L —

dt

?

По II-му закону Кирхгофа e = -u;

u = -e;

di

dt

- разделим переменные

U_M - sin ot = L

- Дифференциальное уравнение

i =

U

м

U

—

—

o-L

coso • t = ^^мsin(o • t - —) = I_M • sin(o • t - —);

o-L

2

2

Интегрируя левую и правую части дифференциального уравнения получим

ВЫВОД:

Ток через индуктивную нагрузку отстает по фазе от

приложенного синусоидального напряжения на угол —;

^2

Ф - L = X_L - индуктивное сопротивление, Ом;

разделим левую и правую части делят на

Л

и перейдем к действующим значениям

U

M

ф-L

- амплитуда тока

- Закон Ома для цепи с индуктивной нагрузкой

Т

p = и • i = U_M • sin cot • I_M • sin( cot - —) =

= U_M • I_M • sin ot • (cos^Т - cos(2ot - ^Т)) =

^2 ^2

ТТ

= —U_M • I_M • cos(2ot - —) = -U • I • cos(2ot - —);

ВЫВОД:

1. В цепи с индуктивным сопротивлением мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения.

2. Анализ показывает:

• когда ток и напряжение совпадают по направлению - мощность положительна;

• когда ток и напряжение не совпадают по направлению - мощность отрицательна;

Для количественной оценки мощности вводят понятие Реактивной мощности Q = 1² • X_L; ВАр.