Третий типовик

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ имени императора Александра I»

Кафедра «Высшая математика»

Дисциплина: «Высшая математика»

Типовой расчёт №3

Вариант №14

Выполнил студент

факультета ТЭС

группы ПТМ-613

Сызранов И.Ю.

Проверила

Лапшина Н.В.

Санкт-Петербург

2018

1. Представим выборку в виде вариационного ряда:

   3,28	11,12	13,96	16,94
   4,03	11,24	14,2	16,97
   4,52	11,32	14,21	17,08
   5,8	11,39	14,23	17,16
   5,89	11,41	14,41	17,21
   7,86	11,51	14,58	17,44
   7,87	11,59	14,8	17,51
   8,24	11,74	14,82	17,52
   8,64	12,18	14,94	17,55
   8,76	12,31	15,11	17,55
   8,88	12,36	15,13	17,64
   9,13	12,57	15,29	17,77
   9,25	12,62	15,36	17,89
   9,34	12,66	15,45	18,06
   9,63	12,68	15,48	18,62
   9,85	12,87	15,48	18,91
   10,04	12,95	15,77	19,22
   10,18	13,04	15,81	19,22
   10,47	13,07	15,88	19,3
   10,67	13,31	16,01	19,28
   10,68	13,44	16,16	19,9
   10,82	13,53	16,38	19,92
   10,9	13,57	16,42	20,69
   11,04	13,74	16,51	20,96
   11,08	13,83	16,77	23,28

2. Составим группированный статический ряд.

X_min = 3,28; X_max = 23,28

Разобьём отрезок [3,28;23,28] на k=10 равных по длине промежутков

Длина промежутка

Таблица 1

Участок	[3,28; 5,28]	[5,28; 7,28]	[7,28; 9,28]	[9,28; 11,28]	[11,28; 13,28]	[13,28; 15,28]	[15,28; 17,28]	[17,28; 19,28]	[19,28; 21,28]	[21,28; 23,28]
Интервал	3	2	8	14	17	17	19	14	5	1

Интервал	[3,28;5,28]	[5,28;7,28]	[7,28;9,28]	[9,28;11,28]	[11,28;13,28]	[13,28;15,28]	[15,28;17,28]	[17,28;19,28]	[19,28;21,28]	[21,28; 23,28]
n(j)	3	2	8	14	17	17	19	14	5	1
h(j)	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
w(j)	0,03	0,02	0,08	0,14	0,17	0,17	0,19	0,14	0,05	0,01
w(j)/h(j)	0,015	0,01	0,04	0,07	0,085	0,085	0,095	0,07	0,025	0,005

Построим гистограмму

Для непрерывной случайной величины гистограмма аппроксимирует плотность вероятности генеральной совокупности.

4. Для построения графика эмпирической функции распределения в таблицу 1 добавим две строки, в которых следует записать значения N_j = n₁+n₂+…+n_j и N_j/n

Интервал	[3,28;5,28]	[5,28;7,28]	[7,28;9,28]	[9,28;11,28]	[11,28;13,28]	[13,28;15,28]	[15,28;17,28]	[17,28;19,28]	[19,28;21,28]	[21,28; 23,28]
n(j)	3	2	8	14	17	17	19	14	5	1
N(j)	3	5	13	27	44	61	80	94	99	100
N(j)/n	0,03	0,05	0,13	0,27	0,44	0,61	0,8	0,94	0,99	1

f(x)

Эмпирическая функция распределения:

1. 

График эмпирической функции распределения (кумулята) имеет вид:

x

F*(x)

3,28

5,28

7,28

9,28

11,28

13,28

15,28

17,28

19,28

21,28

23,28

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Эмпирическая функция F*(x) аппроксимирует функцию распределения генеральной совокупности

Интервал	n(j)	x(j)	xj*nj	xj^2*nj
[3,28;5,28]	3	4,28	12,84	54,9552
[5,28;7,28]	2	6,28	12,56	78,8768
[7,28;9,28]	8	8,28	66,24	548,4672
[9,28;11,28]	14	10,28	143,92	1479,4976
[11,28;13,28]	17	12,28	208,76	2563,5728
[13,28;15,28]	17	14,28	242,76	3466,6128
[15,28;17,28]	19	16,28	309,32	5035,7296
[17,28;19,28]	14	18,28	255,92	4678,2176
[19,28;21,28]	5	20,28	101,4	2056,392
[21,28;23,28]	1	22,28	22,28	496,3984
Сумма	100		1376	20458,72

Выборочное среднее x =

Выборочная дисперсия S² =

Выборочное среднеквадратичное отклонение S =

Интервал	n(j)	x(j)	xj-x	(xj-x)^3*nj	(xj-x)^4*nj
[3,28;5,28]	3	4,28	-9,48	-2555,91	24230,07
[5,28;7,28]	2	6,28	-7,48	-837,02	6260,89
[7,28;9,28]	8	8,28	-5,48	-1316,53	7214,60
[9,28;11,28]	14	10,28	-3,48	-590,02	2053,27
[11,28;13,28]	17	12,28	-1,48	-55,11	81,56
[13,28;15,28]	17	14,28	0,52	2,39	1,24
[15,28;17,28]	19	16,28	2,52	304,06	766,22
[17,28;19,28]	14	18,28	4,52	1292,84	5843,62
[19,28;21,28]	5	20,28	6,52	1385,84	9035,67
[21,28;23,28]	1	22,28	8,52	618,47	5269,37
Сумма	100			-1751,00	60756,51

Коэффициент асимметрии

A =

Коэффициент эксцесса

E =