РГР / RGR3

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Энергетический институт

Кафедра электрических сетей и электротехники

Расчетно-графическая работа №3

Линейные трехфазные цепи с гармоническими напряжениями и токами

Вариант №139

Выполнил: студент группы 4Т61 « 18 » декабря 2017 г. Д.Р. Кошкин

_________

(подпись)

Проверил преподаватель: к.т.н., доцент « » _________ 2017 г. О.В. Васильева

__________

(подпись)

Томск - 2017

Задание

Для заданной схемы с симметричной системой фазных ЭДС, когда

выполнить следующее:

1. В симметричном режиме до срабатывания ключа К:

   1. Определить комплексы действующих значений напряжений и токов на всех элементах схемы;

   2. Рассчитать балансы активной и реактивной мощностей.

   3. Построить совмещенные векторные диаграммы токов (лучевую) и напряжений (топографическую) для всех напряжений и токов.

2. В несимметричном режиме после срабатывания ключа К:

   1. В исходной схеме методом узловых потенциалов определить комплексы действующих значений всех напряжений и токов.

   2. Составить балансы активной и реактивной мощностей.

   3. Построить совмещенные векторные диаграммы токов и напряжений.

3. Проанализировать результаты вычислений, сравнить симметричный и несимметричный режимы, сформулировать выводы по работе.

Условие

Для заданной схемы дано:

Таблица 1

В	град	Ом	мГн	мкФ
127	0	80	254,78	39,8

Следовательно,

Схема электрической цепи:

Рисунок 1 Заданная схема электрической цепи

Задание №1

1.1. Расчет симметричного режима трехфазной цепи до срабатывания ключа К:

Генератор симметричен, фазные ЭДС генератора:

В;

В;

В.

Преобразовал исходную схему:

Рисунок 2 Преобразованная схема

1.2. Рассчитал комплексные сопротивления ветвей и составил комплексную схему замещения:

Ом;

Обозначил сопротивления:

Рисунок 3 — Комплексная схема замещения

Преобразовал схему в необходимую для расчетов:

Рисунок 4 — Преобразованная схема с расставленными токами

Поскольку в симметричной цепи потенциалы нулевых точек (N, n, n1) одинаковы, соединение этих точек нулевым проводом не нарушит режима цепи. Выделил вместе с нулевым проводом одну фазу А и свел расчёт трёхфазной цепи к расчёту однофазной. Токи и напряжения других фаз определил с помощью фазового оператора:

Рисунок 5 — Расчет фазы А

Суммарное комплексное сопротивление фазы А:

Токи нашел из закона Ома и правила разброса токов.

Нашел токи фазы А в MathCad:

Рисунок 6 — Расчет токов фазы А в MathCad

Нашел токи фаз В и С с помощью фазового оператора в MathCad:

Рисунок 7 — Расчет токов фаз В и С в MathCad

Комплексные значение токов в ветвях фазы B записал с помощью фазового оператора:

Комплексные значение токов в ветвях фазы C записал с помощью фазового оператора:

1.3. Составил баланс активной и реактивной мощностей для проверки правильности расчётов. Очевидно, что мощности фаз одинаковы, а для вычисления потребляемой мощности всей цепи нужно каждую из них утроить.

Полная вырабатываемая генератором мощность:

Рисунок 8 Расчет в MathCad

Активная потребляемая мощность:

Рисунок 9 Расчет в MathCad

Реактивная потребляемая мощность:

Рисунок 10 Расчет в MathCad

Погрешности расчетов:

Рисунок 11 Расчет в MathCad

Таким образом, получил допустимую относительную погрешность расчетов.

1.4. Построил совмещенные векторные диаграммы токов и напряжений:

Построил векторную лучевую диаграмму токов. Векторы токов исходят из одной точки нулевого потенциала. При построении учитывается выполнение первого закона Кирхгофа.

Построение топографической диаграммы напряжений начнем с построения фазных ЭДС генератора. Рассчитываем предварительно напряжения на отдельных участках цепи. Векторы напряжений на сопротивлениях нагрузки направленны на диаграмме в сторону повышения потенциала.

Принял потенциал узла N равным 0:

Рисунок 12 Схема с расставленными потенциалами

Рисунок 13 Расчет потенциалов в программе MathCad

DВ7

Для совмещения векторных диаграмм для лучевой диаграммы токов ввел коэффициент k=100, чтобы векторы напряжений и токов были в равных масштабах.

Рисунок 14 Совмещенные векторные диаграммы токов и напряжений

Задание №2

2.1. Расчет схемы после срабатывания ключа К. После замыкания ключа К режим трехфазной цепи – несимметричный.

Рисунок 15 Схема с замыкнутым ключа К

Так как параллельные сопротивления и

равны по модулю, то в данной цепи наблюдается резонанс токов. Данная часть схемы заменяется на обрыв.

Рисунок 16 Схема с обрывом

Записал уравнения для метода узловых потенциалов. Принял потенциал узла N равным 0. Тогда:

Рисунок 17 Решение уравнений в MathCad

Решение не может быть найдено, так как образуется сингулярность (неопределенность). Рекомендации по устранению приведены в выводе.

Вывод

В ходе расчетно-графической работы мной была исследована линейная трехфазная цепь с переменными гармоническими напряжениями и токами.

В задании 1 я рассмотрел симметричный режим трехфазной цепи. Напомню, что симметричный режим характеризуется симметричной системой фазных ЭДС и напряжений, а также одинаковой нагрузкой фаз. Он является нормальным режимом трехфазных цепей и рассчитывается известными методами в комплексной форме. Расчет в симметричном режиме можно вести на одну фазу, в моей работе был проделан расчет на фазу A.

Определил значение токов в каждой из ветвей схемы по закону Ома и правилу разброса тока в параллельных ветвях. Также определил токи в фазных ветвях с помощью фазного оператора. Для достоверности проверил значения токов с помощью баланса мощностей. При балансе мощностей погрешность расчётов составила менее 3%, а значит расчеты были выполнены верно.

Следующим этапом было построение совмещенной векторной диаграммы токов и напряжений также для проверки правильности решения. Суть проверки заключается в том, что при построении векторной диаграммы напряжений и эдс, заданные векторы строятся таким образом, что образуют замкнутые контуры, соответствующие контурам цепи. Векторные диаграммы также показывает симметрию данного режима.

Во втором задании мной был рассмотрен несимметричный режим цепи после замыкания ключа К. Несимметричный режим обусловлен различной нагрузкой фаз. В этом режиме напряжения и токи не образуют симметричные системы при статической нагрузке фаз (это можно увидеть на топографической диаграмме) и рассчитываются известными методами в комплексной форме, в этой расчетно-графической работе расчет производился через метод узловых потенциалов. Также было установлено, что в цепи происходит резонанс токов, что приводит к симметрии уравнений для потенциалов, и как вывод – сингулярности. Для того чтобы сохранить резонанс, но при этом система уравнений имело решение, можно добавить еще один ключ К1 (Рисунок 14).

Рисунок 18 Схема с ключом К1

В этом случае при рассмотрении несимметричного режима нужно замкнуть ключ К1, это повлечет изменение сопротивления в ветви Аа и позволит произвести расчет цепи.