При насыщенном магнитопроводе в математической модели следует учесть нелинейность зависимости Фr = f (Fr).

7.5. Векторные диаграммы синхронных генераторов

Векторные диаграммы синхронной машины предназначены для определения МДС (тока) возбуждения, обеспечивающих номинальное значение напряжения при разных по величине и характеру нагрузках, и для определения напряжения машины при разных нагрузках, но неизменной МДС (токе) возбуждения.

Считая, что магнитная цепь машины не насыщена (или слабо насыщена), используют принцип наложения магнитных полей и определяют результирующее магнитное поле машины как сумму магнитных полей от токов якоря и возбуждения.

Векторная диаграмма неявнополюсной машины. Ток If и МДС Ff об-

мотки возбуждения образуют магнитный поток взаимоиндукции Фf , ток I и МДС Fa обмотки якоря – магнитные потоки взаимоиндукции Фa и рассеяния Фσ. Эти потоки индуцируют в обмотке якоря ЭДС взаимоиндукции

E0, Ea и рассеяния Eσ. Напряжение фазы обмотки якоря равно сумме индуктированных ЭДС за вычетом падения напряжения на активном сопротивлении обмотки (7.37).

Воспользовавшись уравнением (7.33б) и решив (7.37) относительно ЭДС Er, получим

ЭДС якорной обмотки Er индуктируется результирующим магнитным

потокомв зазоремашины, создаваемымрезультирующей МДСFr (7.12). Диаграмма неявнополюсной машины (диаграмма Потье) для активно-

индуктивной нагрузки может быть построена следующим образом. Пусть известнахарактеристикахолостогохода(ХХХ), представленнаянарис. 7.9.

К концу вектора U0 =Uн , пристраивают треугольник АВС падения

напряжения, для чего падение напряжения на активном сопротивлении изображают вектором АВ, параллельным вектору тока, а падение напряжения на индуктивном сопротивлении – вектором ВС, перпендикулярным

293

7. Синхронные машины

вектору тока. Вектор по (7.40) Er =U0 + U представляет собой индукти-

руемую результирующим магнитным полем взаимоиндукции машины ЭДС, которую необходимо навести в обмотке якоря, чтобы обеспечить на зажимах машины номинальное напряжение с учетом падений напряжения на сопротивлениях обмотки якоря, но без учета размагничивающей реакции якоря.

Вектору ЭДС Er соответствует вектор МДС Fr , определяемый по

ХХХ, и представленный на диаграмме (рис. 7.9, а) вектором, опережающим вектор ЭДС Er на угол 900.

Вектор МДС возбуждения Ff построим по уравнению (7.11)

Для этого из конца вектора Fr проводим вектор приведенной МДС

якоря Faf (рис. 7.9, а), взятый с обратным знаком. Отрезок 0G равен МДС обмотки возбуждения Ff .

Рис. 7.9. Векторная диаграмма неявнополюсного синхронного генератора при ненасыщенной магнитной системе

294

7. Синхронные машины

Из конца вектора Ėr проводят перпендикулярно вектору тока İ вектор падения напряжения jxaİ. Отрезок 0D равен ЭДС холостого хода Е0 индуктируемой в обмотке якоря потоком возбуждения Фf. По спрямленной ХХХ

определяют величину тока возбуждения, необходимого для поддержания номинального напряжения при заданном токе нагрузки, с учетом размагничивающего действия реакции якоря.

При практическом построении диаграммы (рис. 7.10), которую называют «диаграмма Потье», активным сопротивлением обмотки якоря r пренебрегают из-за его малой величины в машинах большой мощности, совме-

щают векторную диаграмму с ХХХ; вектор результирующей МДС Fr (отрезок 0b) совмещают с осью абсцисс, то есть проводят по отношению к вектору

ЭДС Ėr под углом π/2 + γ в сторону отставания от вектора Ėr, поворачивая на

тот же угол и треугольник МДС 0аb (рис. 7.10); вектор МДС якоря F*аf (отрезок ba) также проводят под углом φ + γ к вертикали (оси ординат).

В остальном построение диаграммы аналогично рис. 7.9, а.

По диаграмме Потье можно определить изменение напряжения при отключении нагрузки и неизменном токе возбуждения:

295

7. Синхронные машины

Напряжение равное ЭДС Е0 окажется на зажимах машины, если машину разгрузить, а ток возбуждения оставить прежним. При этом напря-

Диаграмму явнополюсной машины строят в предположении незави-

симого действия отдельных МДС машины, используя затем принцип наложения полей, справедливый для машин с ненасыщенной магнитной системой. Это значительно упрощает построение и достаточно корректно, учитывая сравнительно низкую степень насыщения магнитной системы реальной синхронной машины.

Решив (7.35) относительно ЭДС Е0, имеем

где Er = E0 − jxad Id − jxaq Iq − ЭДС в фазе обмотки якоря от результирую-

щего потока в зазоре Фr с учетом реакции якоря.

Для построения векторной диаграммы (рис. 7.11), как и в случае диаграммы неявнополюсной машины, задают: напряжение U и ток I якоря, коэффициент мощности cosφ, угол ψ между векторами ЭДС холостого хода

Ė0 и тока İ обмотки якоря, сопротивления обмотки якоря r, xσ, xad, xaq.

Из точки 0 строим вектор напряжения U, под углом φ к нему – векторы тока İ и МДС Fa обмотки якоря.

Под углом ψ к вектору İ проводим ось q и перпендикулярную ей ось d. По методу двух реакций разложим вектор тока на составляющие İd, İq и приведенную к обмотке возбуждения МДС Fa на продольную Fad f

и поперечную Faq f МДС якоря. Определим МДС Fad f и Faq f с помощью ЭДС взаимоиндукции Ėad = – jxad İd и Ėaq = – jxaq İq и спрямленной характе-

ристики холостого хода, аналогично определению Fa f по ЭДС Еa на рис. 7.9, б для неявнополюсного генератора.

296

7. Синхронные машины

Рис. 7.11. Векторная диаграмма явнополюсного синхронного генератора (диаграмма Блонделя)

Строим этот вектор, прибавив, согласно (7.46), к вектору напряжения U

вектор падения напряжения на сопротивлении рассеяния обмотки якоря jxσİ. Вследствие малости активного сопротивления r обмотки якоря пренебрегаем в (7.46) падением напряжения rİ.

По найденной ЭДС Еr и спрямленной ХХХ определим результирую-

щую МДС Fr так же, как и для неявнополюсного генератора (рис. 7.9, б). Согласно уравнениям (7.23) и (7.24), определим графически поток

Φ f и МДС Ff возбуждения. Для этого проведем из точки 0 вектор ре-

зультирующей МДС Fr , опережающей ЭДС Ėr на 900. Уравнения (7.24) решим относительно потока Φ f

297