11.1 Приближённый расчёт реакции при периодическом воздействии (двойной период)

Запишем выражения для амплитудного и фазового дискретных спектров реакции при периодическом воздействии:

Полученные значения отсчётов дискретных спектров приведены в таблице.

Отрезок ряда Фурье, аппроксимирующий реакцию, имеет вид:

	0	0.5	0	50	0	25	0
	0.05	0.497	-13.1	40.528	-90	20.152	-103.1
	0.1	0.494	-28.1	20.264	-180	10.004	-208.1
	0.15	0.473	-48.1	4.503	-270	2.128	-318.1
	0.2	0.385	-77.4	0	0	0	-77.4
	0.25	0.186	-113.8	1.621	-90	0.301	-203.8
	0.3	0	36.5	2.252	-180	0	-143.5
	0.35	0.114	17.3	0.827	-270	0.094	-252.7

Рис.37 Периодическое воздействие, аппроксимация отрезком ряда Фурье

Штриховой линией на рисунке 37 обозначено периодическое воздействие, изменённое в 2 раза, сплошной линией – реакция, аппроксимированная отрезком ряда Фурье.

Анализ приведённого на рисунке 37 графика позволяет определить время запаздывания: по графику - оно составляет 4,534. Наша оценка –4,46.

Рис.38 Аппроксимация отрезком ряда Фурье

Приближённый импульсной характеристики по афх цепи

По АФХ , используя обратное преобразование Фурье, всегда можно найти сигнал :

Приближённый расчёт импульсной характеристики по его АЧХ и ФЧХ основан формулах связи спектра одиночного импульса со спектром периодического сигнала той же формы:

, и .

Произвольно выбирают достаточно большой период сигнала, составленного из периодически повторяющихся импульсов , и определяют на частотах амплитуды и фазы гармоник ряда Фурье. После чего записывается ряд Фурье, ограничиваясь наиболее значительными по амплитуде гармониками, и строят график в пределах одного периода. Этот импульс и будет искомой реакцией, причём если на границах периода затухает, то значение периода выбрано верно.

	0	0.01584	0
	0.1	0.01572	-28.1
	0.2	0.01226	-77.4
	0.3	0.00019	36.5
	0.4	0.00532	4,6
	0,5	0.00658	-11.7
	0,6	0.00678	-22.3
	0,7	0.00662	-30.1
	5	0.00142	-80.3

Выберем значение . Полученные значения отсчётов дискретных спектров приведены в таблице.

На рисунке изображён график точно и приближённо найденной импульсной характеристики.

Р

Рис.39 Приближенное решение импульсной ха-ки

Рис.40 Точное решение импульсной характеристики

Штриховой линией на рисунке обозначено приближённое решение, сплошной линией – точное решение.

Как видно из рисунка, затухает в пределах периода, то есть период выбран верно. Кроме того, приближённо полученный график реакции достаточно хорошо согласуется с точным решением.

Рис.41 АС импульсной характеристики (приближённая).

Рис.42 ФС импульсной характеристики (приближённая).