6.Последовательность независимых испытаний, формула Бернулли.
7. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона
(локальная предельная теорема Муавра-Лапласа):
Вероятность
того, что в n-независимых испытаниях
событие А наступит ровно m раз определяется
по формуле: Pn(m)
-
(1), где
,x=
,
где p (0<p<1)- вероятность наступления A в отдельном испытании. q=1-p.
Предельная теорема Пуассона
Пусть
производится по схеме Бернулли серия
из n испытаний. Вероятность появления
события А, в каждом испытании 
;
причём когда
, 
–зависит
от номера испытания. Такая последовательность
называется последовательностью редких
событий. При этом, если число испытаний
неограниченно увеличивается (
) и
вероятность 
наступления
события 
в
каждом испытании неограниченно
уменьшается(
),
но так, что их произведение 
является
постоянной величиной (
.
Тогда
вероятность 
удовлетворяет
предельному равенству
8. Вероятность отклонения относительной частоты от вероятности.
Будем считать, что производится n независимых испытаний в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна р. Найдем вероятность того, что отклонение относительной частоты mn от постоянной вероятности p по абсолютной величине не превышает заданного числа ε>0ε.
9. Дискретные случайные величины. Закон распределения.
Определение: Случайная величина Х называется дискретной (прерывной), если множество ее значений конечное или бесконечное, но счетное.
Другими словами, возможные значения дискретной случайной величину можно перенумеровать.
Описать случайную величину можно с помощью ее закона распределения.
Определение: Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.
Закон распределения дискретной случайной величины Х может быть задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны в порядке возрастания все возможные значения случайной величины, а во второй строке соответствующие вероятности этих значений, т.е.
Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.
10. Функция распределения случайной величины, ее свойства.
Функцией распределения случайной величины X называется функция F(x), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х
Свойства функции распределения:
1. Функция
распределения случайной величины есть
неотрицательная функция, заключенная
между нулем и единицей: 
2. Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция на всей числовой оси, т.е. при х2>х
3. На минус бесконечности функция распределения равна нулю, на плюс бесконечности — равна единице, т.е.
4. Вероятность
попадания случайной величины X в
интервал [x,,x2) (включая х) равна
приращению ее функции распределения
на этом интервале, т.е. 
11. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.
Математическое ожидание.
Определение 7.1. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности:
М(Х) =х1р1+х2р2+ … +хпрп .
Если число
возможных значений случайной величины
бесконечно, то 
,
если полученный ряд сходится абсолютно.
Свойства математического ожидания.
Математическое ожидание постоянной равно самой постоянной:
М(С) =С. (7.2)
Доказательство. Если рассматривать Скак дискретную случайную величину, принимающую только одно значениеСс вероятностьюр= 1, тоМ(С) =С·1 =С.
Постоянный множитель можно выносит за знак математического ожидания:
М(СХ) =С М(Х). (7.3)
Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
M(XY) =M(X)M(Y). (7.4)
Математическое ожидание суммы двух случайных величин ( зависимых или незави-симых ) равно сумме математических ожиданий слагаемых:
M(X + Y) =M(X) +M(Y). (7.5)
Дисперсией (рассеянием) случайной величины называется математи-ческое ожидание квадрата ее отклонения от ее математического ожидания:
D(X) =M(X – M(X))². (7.6)
Свойства дисперсии.
Дисперсия постоянной величины С равна нулю: D(C) = 0.
Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат: D(CX) =C²D(X)
Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(X + Y) =D(X) +D(Y).
Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(X – Y) =D(X) +D(Y).
Определение
7.6. Средним квадратическим отклонениемσ
случайной величиныХназывается квадратный
корень из дисперсии:
.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Распространим определения числовых характеристик случайных величин на непре-рывные случайные величины, для которых плотность распределения служит в некото-ром роде аналогом понятия вероятности.