1.Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности.
Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных исходов опыта в котором может появиться это событие. Вероятность события А обозначают через Р(А) В соответствии с определением P(A)=m/n где m - число элементарных исходов, благоприятствующих событию А; n - число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу событий.
Пусть случайное испытание можно представить себе как бросание точки наудачу в некоторую геометрическую область G (на прямой, плоскости или пространстве). Элементарные исходы – это отдельные точки G, любое событие – это подмножество этой области, пространства элементарных исходов G. Можно считать, что все точки G «равноправны» и тогда вероятность попадания точки в некоторое подмножество пропорционально его мере (длине, площади, объему) и не зависит от его расположения и формы.
Геометрическая
вероятность события А определяется
отношением:
,
где
m(G), m(A) – геометрические меры (длины,
площади или объемы) всего пространства
элементарных исходов и события А.
2.Относительная частота и статистическое определение вероятности.
Опр.
Статистической вероятностью события 
называется
относительная частота (частость)
появления этого события в n произведённых
испытаниях, то есть, 
, где
- статистическая
вероятность события 
;
- относительная
частота (частость) события 
;
m – число
испытаний, в которых появилось событие 
;
n – общее число испытаний.
3.Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Теорема сложения вероятностей для несовместных событий.
Вероятность суммы n попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
По́лной гру́ппой(системой) собы́тий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно и только одно из них. Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1.
Два события называют совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.
4.Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
Условная вероятность — это вероятность некоторого события A, при условии наступления некоторого другого события B; записывается P(A|B) и читается «вероятность A при условии B», или «вероятность A при данном B».
Вероятность произведения двух событий равна вер-ти одного из них, умноженной на условную вероятность другого при наличии первого:
Р (АВ) = Р(А) · Р(В/А), или Р (АВ) = Р(В) · Р(А/В)
5.Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Если событие наступает только при условии появления одного из событий образующих полную группу несовместных событий, то вероятность события равна сумме произведений вероятностей каждого из событий на соответствующую условную вероятность кошелек .
При этом события называются гипотезами, а вероятности – априорными. Эта формула называется формулой полной вероятности.
Формула Байеса применяется при решении практических задач, когда событие , появляющееся совместно с каким-либо из событий образующих полную группу событий произошло и требуется провести количественную переоценку вероятностей гипотез . Априорные (до опыта) вероятности известны. Требуется вычислить апостериорные (после опыта) вероятности, т.е. по существу нужно найти условные вероятности . Формула Байеса выглядит так: