Обобщённая машина

СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЭНЕРГИИ С ОБОБЩЁННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНОЙ

Юрьев Н. Я.

Глава 1. Общие вопросы электромеханического преобразования энергии в обобщённой электрической машине

Наиболее полные и разносторонние характеристики электроприводов при их синтезе и анализе могут быть получены в случае, когда электрическая машина будет рассматриваться как обобщённая.

Для последующего анализа принимаем машину с трёхфазными обмотками на статоре и роторе, которые создают магнитные поля, состоящие из главных полей и полей рассеяния.

Главным полем называют поле, магнитный поток которого участвует в электромеханическом преобразовании энергии. При этом его можно представить как два взаимодействующих поля: главного поля статорной обмотки и главного поля роторной обмотки. В свою очередь главное поле статорной или роторной обмотки можно представить как результирующее поле, образованное действием отдельно каждой фазы этих обмоток.

Остальные поля, которые не создают главного поля, то есть непосредственно не участвуют в электромеханическом преобразовании энергии, называют полями рассеяния.

Представим электрическую машину в виде, удобном для получения исходных положений электромеханического преобразования энергии.

Исходя из того, что всякий результирующий вектор намагничивающей силы от действия намагничивающих сил в многофазной обмотке можно заменить действием одной обмотки с таким же модулем намагничивающей силы, вектор которой направлен в ту же сторону, что и вектор результирующих сил многофазной обмотки, представим многофазную обобщённую машину её эквивалентом – однофазной машиной. При этом будем исходить из того, что вращающееся магнитное поле статора и ротора будет создаваться в дальнейшем всё-таки трёхфазной обмоткой.

Такая машина и составляющие её магнитного потока представлены на рис. 1, где приняты следующие обозначения:

U1 и U2 – напряжения, приложенные к статорной и роторной обмоткам соответственно;

Ф1 – полный поток, пронизывающий обмотку статора и вызванный всеми токами в обмотках электрической машины;

Ф2 – полный поток, пронизывающий обмотку ротора и вызванный всеми токами в обмотках электрической машины;

Ф11 – часть потока Ф1 , вызванного током i1;

Ф22 – часть потока Ф2 , вызванного током i2 ; Ф12 – часть потока Ф1 , вызванного током i2 ; Ф21 – часть потока Ф2 , вызванного током i1;

Ф 1 – поток рассеяния обмотки статора, вызванный током статора i1, и связанный с обмоткой статора, но не сцепленный с обмоткой ротора;

Ф 2 – поток рассеяния обмотки статора, вызванный током ротора i2 , и связанный с обмоткой ротора, но не сцепленный с обмоткой статора;

i2

Ф′′2

β Ф′′σ2

Рис. 1. Магнитные потоки, образованные обмотками статора и ротора в электрической машине

Фм – взаимный поток, сцепленный с обмоткой статора и с обмоткой ротора, то есть общий для обеих обмоток поток, образующий главное поле и участвующий в электромеханическом преобразовании энергии.

На рис.1 каждая замкнутая линия со стрелками изображает соответствующую составляющую магнитного потока, указанного на этом же рисунке.

Соотношение между потоками следующее:

Ф 2 Ф22 Ф12

Если на этом этапе анализа принять активное сопротивление обмоток машины равным нулю, то уравнение равновесия напряжений для каждой из обмоток будет иметь вид:

а) при разомкнутой обмотке ротора:

U2 L21 di1 , dt

б) при разомкнутой обмотке статора:

U1 L12 di2 , dt

где L12 L21 L - взаимная индуктивность статорной и роторной обмоток. Согласно закону электромагнитной индукции запишем уравнения на обмотках

машины:

где N1 и N2 – число витков соответственно в статорной и роторной обмотке. После подстановки (1.1) в (1.5) получаем:

При токе i1, стремящемся к нулю, когда омическое сопротивление цепи обмотки статора стремится к бесконечности или разомкнуты:

U2 N2 dФ22 .

dt

При токе i2 стремящемся к нулю, когда омическое сопротивление цепи обмотки ротора стремится к бесконечности или разомкнуты:

U2 N2 dФ21 .

dt

Сравнивая (1.3) с (1.8) и (1.4) с (1.7), получаем следующие равенства:

Так как k1 не зависим от тока i2 , а k2 не зависим от тока i1, то (1.14) с учётом (1.12) принимает вид:

Иная подстановка (1.1) в (1.5) позволяет получить следующие уравнения:

Потоки рассеяния связаны с индуктивностями рассеяния по аналогии с (1.11) и (1.12) следующим образом:

L 2 N2 dФ 2 di2

Если сталь машины не насыщена, и можно принимать зависимость магнитного потока от тока линейной, то (1.19) можно представить как:

L 2 N2 dФ 2 di2

После совместного решения (1.2) и (1.20) и проведения преобразований, получаем:

Из рисунка 1 видно, что если продольная ось роторной обмотки будет перпендикулярна продольной оси статорной обмотки, то магнитный поток Ф21 будет равен нулю, и не будет пронизывать (сцепляться) роторную обмотку. В результате этого весь магнитный поток Ф11 будет являться потоком рассеяния Ф11 Ф 1 .

Аналогичным образом магнитный поток Ф12 будет равен нулю, и не будет пронизывать (сцепляться) статорную обмотку, в результате чего весь магнитный

Для более точного учёта индуктивностей рассеяния обмоток, рассмотрим электрическую машину при угле 0.

В связи с тем, что всё же рассматривается реальная машина и часть магнитных потоков, образованных статорными и роторными обмотками, не будут охватывать соответственно роторную и статорную обмотки, то за счёт этого, в машине будут

U2 (L2 L 20 ) di2 L di1 . dt dt

Представленный анализ основных соотношений в электрической машине проведен при условии, что активное сопротивление статорной и роторной обмоток равно нулю.

Если же учитывать активные сопротивления, то уравнения (1.26) принимают

вид:

На рис. 1 показан угол между продольными осями обмоток статорной и роторной обмоток, с которыми совпадают направления результирующих векторов намагничивающих сил этих обмоток.

В общем случае этот угол не равен нулю и может изменяться в функции времени. Эти изменения можно учесть путём представления в (1.26) третьих слагаемых правой части в виде суммы частных производных:

где 12 – частота абсолютного скольжения роторной обмотки относительно статорной обмотки.

В электротехнике для удобства проведения анализа произведение магнитного

В общем случае потокосцепление контура к определяется через угол как:

к NкФ кмCos( 12t 0 ), (1.30)

где: км NкФм – потокосцепление; Фм – максимальное значение потока; 0 – начальный угол между продольными осями обмоток ротора и статора.

Обобщённую электрическую машину будем рассматривать как выполненную аналогично асинхронному двигателю с фазным ротором, но имеющую к тому же в общем случае магнитную несимметрию ротора (статора).

Последнее условие на данном этапе анализа целесообразно не учитывать, чтобы не загромождать расчёты. Несимметрия ротора проявляется в возникновении реактивных моментов электрической машины, который будет учтён в дальнейшем дополнительно.

Если машина симметрична, то есть все обмотки имеют одинаковую структуру и разнесены одна относительно другой на один и тот же угол, то здесь, повидимому, нет необходимости показывать, что модули фазных потокосцеплений и ротора, и статора и их ЭДС равны между собой.

Если машина имеет по три фазных обмотки на статоре и роторе, то справедливы будут следующие равенства:

для статора:

EA EB EC E1 ,

для ротора:

am bm cm 2m ;

Ea Eb Ec E2 ,

где E1 и E2 – модули ЭДС соответственно статорной и роторной обмоток. Исходя и понятия главного магнитного поля и поля рассеяния, представим и

потокосцепления машины в виде главного потокосцепления и потокосцепления рассеяния.

При этом в дальнейшем будем понимать, что главное потокосцепление обмотки обусловлено созданным ею главным полем, проходящим и сквозь статорную, и сквозь роторную обмотки или магнитопроводы, на которых эта обмотка размещена.

Потокосцеплением рассеяния, в отличие от главного поля, обусловлено той частью магнитного поля рассеяния, которое проходит лишь сквозь одну статорную обмотку или магнитопровод, или только лишь сквозь одну роторную обмотку или магнитопровод.

Эта индуктивность определяется как соотношение максимального потокосцепления статорной (роторной) обмотки со всеми обмотками, размещёнными на статоре (роторе), к амплитуде тока в этой же обмотке статора (ротора).

Для трёхфазной обмотки статора она определяется зависимостью:

А для трёхфазной обмотки ротора она определяется зависимостью:

получаем:

Если обмотка статора в общем случае содержит m1 фаз, а обмотка ротора m2 фаз, то главная индуктивность каждой из этих обмоток определяется зависимостью:

Так же, как и понятие главной индуктивности обмотки, вводится понятие главной взаимной индуктивности между статорной обмоткой (одной фазой) и роторными обмотками (всеми фазами), величина которой определяется как соотношение максимального потокосцепления всех обмоток ротора с обмоткой статора, к амплитуде тока в этой роторной обмотке:

Сопоставляя (1.45) с (1.39) и производя аналогичные преобразования, получаем:

Если же определяется главная взаимная индуктивность между фазой ротора и всеми фазами статора, то в силу того, что в общем случае m1≠m2, получаем:

Глава 2. Математическое описание динамических процессов электромеханического преобразования энергии в обобщённой электрической

машине

Обобщая уравнение (1.27) с учётом (1.28) применительно к машине, имеющей произвольное число обмоток на статоре и роторе, запишем уравнение для k-го контура в виде:

dt

равная сумме трансформаторных ЭДС и ЭДС самоиндукции.

При k≠n проявляется трансформаторная ЭДС, связанная с изменением тока в каждом из контуров:

При k=n проявляется ЭДС самоиндукции, обусловленная током в той же k-й обмотке:

Второй член суммы в (1.48) является ЭДС вращения, обусловленной изменением взаимной индуктивности k-го контура с каждым из n контуров при k≠n, а при k=n ЭДС вращения определена изменением k-го контура, например, при явно выраженных полюсах или пазах на магнитопроводе статора или ротора.

Трансформаторная ЭДС индуктируется и при взаимно неподвижных, и при взаимно перемещающихся обмотках, а ЭДС же вращения проявляется только во взаимно перемещающихся обмотках или при взаимном перемещении магнитопроводов.

Рассмотрим распределение электрической мощности в машине.

Для этого правую и левую части (1.48) умножим на ток ik , протекающий в данном контуре.

В результате выражаем мощность, поступающую в k-й контур из источника питания, через её составляющие:

Если теперь просуммировать всю мощность, поступающую в каждый k-й контур, определим полную мгновенную электрическую мощность на выходе машины:

Первый член (1.52) определяет величину тепловых потерь в активных сопротивлениях электрической машины.