Добавил:

artemtvi Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Исследование свободных процессов в электрических цепях (лаба 3) / Т.Л3 (Алина)

.docx

Скачиваний:

Добавлен:

02.03.2019

Размер:

3.36 Mб

Скачать

☆

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Теоретических Основ Электротехники

отчет

по лабораторной работе №3

по дисциплине «Теоретические Основы Электротехники»

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

Студенты гр. 7501		Попадьина А.О.
Преподаватель		Гарчук А.А.

Санкт-Петербург

2019

Цель работы:

Изучение связи между видом свободного процесса в цепи и расположением собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; приближенная оценка собственных частот и добротности RLC- контура по осциллограммам.

При возбуждении цепи источником тока собственные частоты можно рассчитать как нули входной проводимости цепи :

а) для цепи первого порядка, представленной на рис.1, а , откуда

(1)

б) для цепи второго порядка, представленной на рис. 2, б , откуда ,,

(2)

в) для цепи третьего порядка, представленной на рис. 3 откуда

, , .

(3)

Общий вид решения для напряжения любого элемента цепи

где – постоянные интегрирования, – порядок цепи.

У цепи первого порядка одна собственная частота отрицательная вещественная, свободный экспоненциальный процесс имеет вид

(3.4)

где – постоянная затухания, – постоянная времени экспоненты. Временная диаграмма свободного процесса показана на рис. 4а, причем – интервал времени, соответствующий любой подкасательной к экспоненте.

В цепи второго порядка две собственные частоты могут быть разными вещественными различными (апериодический режим; временная диаграмма суммы двух экспонент) кратными вещественными (критический режим) или комплексно-сопряженными (колебательный режим). Вид критического процесса близок к диаграмме, показанной на рис. 4б, причем момент достижения максимума , если . Комплексно-сопряженным частотам соответствует качественно новый характер свободного процесса – колебательный:

, (3.5)

где – постоянная затухания, – частота затухающих колебаний (). Временная диаграмма колебательного процесса представлена на рис. 4 в.

Дальнейшее увеличение порядка цепи к качественно новым явлениям не приводит. Так, в схеме, изображенной на рис.3, собственные частоты могут быть либо три вещественные, либо одна вещественная и две комплексно-сопряженные, например, и . Временная диаграмма свободного процесса представлена на рис. 4 г – это сумма экспоненты (см. пунктир) и затухающей синусоиды.

В некоторых случаях собственные частоты относительно просто рассчитываются по осциллограммам. Например, согласно (3.4) по рис. 4 а можно рассчитать постоянную затухания

(3.6)

Для случая рис. 3.3, в постоянная затухания также может быть определена на основании (3.6), но при этом обязательно выполнение условия , что вытекает из (3.5).