Лабораторные работы (зима) по варианту Псков 26258 / Псков восстановление 2 лб
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Российский государственный гидрометеорологический университет
Кафедра МКОА
Отчёт по лабораторной работе №2:
«Восстановление и продление рядов наблюдений температуры и сумм осадков на метеостанции Псков».
Вариант: 26258
Выполнила
Проверил: к.г.н., доцент каф. МКОА
Шадурский А.Е.
Санкт-Петербург 2018
Цель данной лабораторной работы: восстановить пропуски в ряде наблюдений на метеостанции Псков с помощью уравнения линейной регрессии.
Продлить исходные данные, добившись увеличения объема выборки, начиная с 1990-го. Так как данные даны только до этого года.
Попытаться продлить ряды наблюдений за более ранний период, когда метеостанции ещё не было, это представляет интерес.
Научиться использовать уравнение линейной регрессии по станции-аналогу, и оценивать адекватность и эффективность восстановления.
Исходный материал: матрица данных метеопараметров.
Объект исследования: метеостанция в городе Псков, код 26258. Расположена в координатах 57,8 с.ш., 28,4 в.д., 45 метров над уровнем моря. Наблюдения на метеостанции ведутся с 1884-го года, но начиная с 1990-го новых данных, в свободных источниках не обнаружено. Внизу для подтверждения приведён скрин с сайта http://climexp.knmi.nl/getstations.cgi.
Рис. 1. Скрин с сайта с данными станции Псков.
К сожалению на этом изображении видно только окончания данных ряда наблюдений за температурой на метеостанции Псков. Из скрина наглядно видно, что необходимо продлить значения с 1990-го года.
Но сначала необходимо выявить пропуски в ряде наблюдений температуры на метеостанции Псков. Перебрав значения матрицы температуры г. Псков, было выявлено 23 пропуска, которые представлены в таблице, ниже.
Таблица 1. Пропуски в наблюдениях температуры в Пскове.
|
№ |
Пропуск в г. Псков |
Год |
Температура в Новгороде |
|
1 |
1884 |
- |
- |
|
2 |
1906 |
- |
- |
|
3 |
1907 |
1907 |
17,4 |
|
4 |
1908 |
1908 |
16,7 |
|
5 |
1912 |
1912 |
16,5 |
|
6 |
1916 |
1916 |
17,9 |
|
7 |
1917 |
1917 |
14,8 |
|
8 |
1918 |
- |
- |
|
9 |
1919 |
- |
- |
|
10 |
1920 |
- |
- |
|
11 |
1921 |
1921 |
14,7 |
|
12 |
1922 |
1922 |
17,2 |
|
13 |
1923 |
1923 |
16,2 |
|
14 |
1924 |
1924 |
16,1 |
|
15 |
1925 |
1925 |
19 |
|
16 |
1926 |
1926 |
16,6 |
|
17 |
1927 |
1927 |
19,7 |
|
18 |
1928 |
1928 |
14,7 |
|
19 |
1941 |
1941 |
20,5 |
|
20 |
1942 |
- |
- |
|
21 |
1943 |
- |
- |
|
22 |
1944 |
- |
- |
|
23 |
1990 |
- |
- |
Как видно из таблицы 1, не все пропуски можно восстановить с помощью станции аналога Новгород.
Почему в качестве станции аналога для Пскова был выбран Новгород? Расстояние между ними 190 километров. Они оба имеют схожие особенности географии, и рельефа. Древние города, которые стоят на берегах рек.
Рис. 2. Графики хода температуры за совместный период.
Обе кривые очень хорошо повторяют друг друга. Коэффициент R=0,94. Погрешность восстановления 0,74 градуса.
Таблица 2. Восстановленные значения температуры с помощью станции аналога Новгород.
|
Год |
Июль на станции Новгород |
Y=K0+K1*Xi |
ИспрQi |
№ |
Погрешность восстановления |
|
1907 |
17,4 |
17,436 |
17,4 |
1 |
0,7 |
|
1908 |
16,7 |
18,063 |
18,1 |
2 |
0,7 |
|
1912 |
16,5 |
18,242 |
18,3 |
3 |
0,7 |
|
1916 |
17,9 |
16,989 |
16,9 |
4 |
0,7 |
|
1917 |
14,8 |
19,763 |
19,9 |
5 |
0,7 |
|
1921 |
14,7 |
19,852 |
20,0 |
6 |
0,7 |
|
1922 |
17,2 |
17,615 |
17,6 |
7 |
0,7 |
|
1923 |
16,2 |
18,510 |
18,5 |
8 |
0,7 |
|
1924 |
16,1 |
18,600 |
18,6 |
9 |
0,7 |
|
1925 |
19 |
16,005 |
15,9 |
10 |
0,7 |
|
1926 |
16,6 |
18,152 |
18,2 |
11 |
0,7 |
|
1927 |
19,7 |
15,378 |
15,2 |
12 |
0,7 |
|
1928 |
14,7 |
19,852 |
20,0 |
13 |
0,7 |
|
1941 |
20,5 |
14,663 |
14,5 |
14 |
0,7 |
Благодаря станции аналогу Новгород восстановлено 14 значений пропусков в ряде температуры Пскова. Так как измерения температуры начались в Новгороде намного раньше, были восстановлены значения и за предыдущие года, с 1836-го по 1853-й год. Но на метеостанции Новгород в период с 1854-го по 1893-й год измерения не проводились, поэтому этот долгий промежуток восстановить нельзя.
Рис. 3. Хронологический график хода рядов температуры.
Ранние наблюдения на метеостанциях представляют собой особый интерес, так в июле 1836-го в матрице данных Новгорода отмечена отрицательная температура. Сначала подумала, что это ошибка перевода данных в цифровой формат, но поиск в интернете, выявил несколько упоминаний в разных источниках об аномальном холоде в 1836-ом. А в июле этого года в Новгороде был сильный град. Конечно есть большая вероятность неисправности, либо поломки приборов того времени, в тот год, но всё же было действительно холодно. И этот факт необходимо учитывать при более детальном изучении предмета.
Из-за экстремума минимума возникает огромный разброс значений. Критерий Фишера подскакивает, и показывает неоднородность. Хотя по критерию Стюдента ряд однороден т.к. средние значения похожи.
В ряде наблюдений станции Новгород был очень большой пропуск, который невозможно было восстановить, поэтому данные расположенные слева (раньше) от пробела не были учтены в окончательной варианте ряда. Так как нельзя отследить динамику температуры в течении нескольких десятилетий. В окончательном варианте длина восстановленного ряда температуры станции Псков, значительно превышает 100 лет, что позволяет в полной мере использовать законы статистики.
Осталось восстановить ещё 9 пропусков в ряде наблюдений температуры Пскова. Но возникла проблема, на метеостанции Новгород, тоже нет данных за эти года. Решение было найдено в виде метеостанции Тарту, которая расположена в Эстонии. Расстояние между Тарту и Псковом 110 километров. И почему с самого начала не была использована эта станция? Во-первых, географические особенности сильно различались, судя из информации из открытых источников. Во вторых, город Тарту расположен на территории другого государства. Между Тарту и Псковом был рассчитан коэффициент R=0,95 что даже, оказался на удивление, чуть больше первого коэффициента. Погрешность восстановления составила 2,2 градуса.
Таблица 3. Восстановленные значения температуры с помощью станции аналога Тарту.
|
Год |
Июль на станции Тарту |
Y=K0+K1*Xi |
ИспрQi |
№ |
Погрешность восстановления |
|
1906 |
18,2 |
17,841 |
17,9 |
1 |
2,2 |
|
1918 |
17,6 |
17,262 |
17,3 |
2 |
2,2 |
|
1919 |
18,1 |
17,745 |
17,8 |
3 |
2,2 |
|
1920 |
19,6 |
19,192 |
19,3 |
4 |
2,2 |
|
1942 |
15,8 |
15,525 |
15,4 |
5 |
2,2 |
|
1943 |
16,3 |
16,008 |
15,9 |
6 |
2,2 |
|
1944 |
18,2 |
17,841 |
17,9 |
7 |
2,2 |
|
1990 |
15,3 |
15,043 |
14,9 |
8 |
2,2 |
|
1991 |
17,3 |
16,973 |
17,0 |
9 |
2,2 |
|
1992 |
17,7 |
17,359 |
17,4 |
10 |
2,2 |
|
1993 |
16 |
15,718 |
15,6 |
11 |
2,2 |
|
1994 |
19,4 |
18,999 |
19,1 |
12 |
2,2 |
|
1995 |
17,6 |
17,262 |
17,3 |
13 |
2,2 |
|
1996 |
16,4 |
16,104 |
16,0 |
14 |
2,2 |
|
1997 |
18,3 |
17,938 |
18,0 |
15 |
2,2 |
|
1998 |
18,7 |
18,324 |
18,4 |
16 |
2,2 |
|
1999 |
19,4 |
18,999 |
19,1 |
17 |
2,2 |
|
2000 |
20,1 |
19,675 |
19,8 |
18 |
2,2 |
|
2001 |
21 |
20,543 |
20,7 |
19 |
2,2 |
|
2002 |
19,6 |
19,192 |
19,3 |
20 |
2,2 |
|
2003 |
13,4 |
13,209 |
13,0 |
21 |
2,2 |
|
2004 |
16,9 |
16,587 |
16,6 |
22 |
2,2 |
|
2005 |
13 |
12,823 |
12,6 |
23 |
2,2 |
|
2006 |
19 |
18,613 |
18,7 |
24 |
2,2 |
|
2007 |
16,9 |
16,587 |
16,6 |
25 |
2,2 |
|
2008 |
16,7 |
16,394 |
16,4 |
26 |
2,2 |
|
2009 |
16,9 |
16,587 |
16,6 |
27 |
2,2 |
|
2010 |
21,5 |
21,026 |
21,2 |
28 |
2,2 |
|
2011 |
20,1 |
19,675 |
19,8 |
29 |
2,2 |
|
2012 |
17,7 |
17,359 |
17,4 |
30 |
2,2 |
|
2013 |
17,6 |
17,262 |
17,3 |
31 |
2,2 |
|
2014 |
19,4 |
18,999 |
19,1 |
32 |
2,2 |
|
2015 |
15,9 |
15,622 |
15,5 |
33 |
2,2 |
|
2016 |
17,4 |
17,069 |
17,1 |
34 |
2,2 |
Итак, благодаря использованию станции аналога Тарту, ряд температуры был продлён. По критерию Фишера и Стьюдента ряд однороден.
Оценка результатов восстановления рада температуры будет в выводе. А сейчас приступим к восстановлению ряда сумм осадков на метеостанции Псков.
Восстановление ряда сумм осадков.
Прежде всего, был рассчитан коэффициент R=0,4, между Новгородом и Псковом. Это ниже требуемого минимума 0,75, поэтому восстановление будет заведомо ошибочным. Погрешность восстановления 37 мм.
Таблица 4. Восстановленные значения сумм осадков с помощью станции аналога Новгород.
|
Год |
Июль, Новгород |
Y=K0+K1*Xi |
Испр Qi |
№ |
|
1908 |
46,3 |
91,545 |
102,0 |
1 |
|
1911 |
139,6 |
47,658 |
3,7 |
2 |
|
1921 |
77,4 |
76,916 |
69,3 |
3 |
|
1922 |
59,1 |
85,524 |
88,5 |
4 |
|
1923 |
34,3 |
97,189 |
114,7 |
5 |
|
1924 |
24,7 |
101,705 |
124,8 |
6 |
|
1926 |
114,9 |
59,276 |
29,7 |
7 |
|
1941 |
18,8 |
104,480 |
131,0 |
8 |
|
1980 |
74,3 |
78,374 |
72,5 |
9 |
|
1981 |
38,6 |
95,167 |
110,1 |
10 |
|
1982 |
66,4 |
82,090 |
80,8 |
11 |
|
1983 |
32,7 |
97,942 |
116,4 |
12 |
|
1984 |
75,4 |
77,857 |
71,4 |
13 |
|
1985 |
74,6 |
78,233 |
72,2 |
14 |
|
1986 |
103,7 |
64,545 |
41,5 |
15 |
|
1987 |
45,3 |
92,015 |
103,1 |
16 |
|
1988 |
66,3 |
82,137 |
80,9 |
17 |
Погрешность восстановления считается 37 мм. Но так как восстановление сумм осадков производится только для учебных целей, было решено попробовать восстановить уже известные значения сумм осадков, и показать эффективность (или неэффективность) уравнения линейной регрессии.
Таблица 4. Сравнение результатов восстановления с фактическими данными.
|
№ |
Год |
Восст. |
Фактич. |
Разница |
|
1 |
1980 |
72,5 |
59,5 |
13,0 |
|
2 |
1981 |
110,1 |
81,4 |
28,7 |
|
3 |
1982 |
80,8 |
77,4 |
3,4 |
|
4 |
1983 |
116,4 |
60,5 |
55,9 |
|
5 |
1984 |
71,4 |
45,7 |
25,7 |
|
6 |
1985 |
72,2 |
170,9 |
98,7 |
|
7 |
1986 |
41,5 |
126,9 |
85,4 |
|
8 |
1987 |
103,1 |
66,8 |
36,3 |
|
9 |
1988 |
80,9 |
64,7 |
16,2 |
Как видно из этой таблицы, в некоторых случаях, разница между восстановленными и фактическими значениями превышает 50 мм. Что говорит о нецелесообразности использования уравнения линейной регрессии,
которое из-за низкого значения R приводит к большой погрешности.
Рис. 4. Сравнение фактических и восстановленных значений.
В случае с осадками восстанавливались уже заранее известные значения. На графике наглядно показана неэффективность уравнения линейной регрессии при низком значении коэффициента R.
Вывод
Ряд температуры был восстановлен благодаря двум станциям аналогам – Новгород и Тарту.
Таблица 5. Итоги восстановления ряда температуры.
|
Наименование станции |
Кол-во факт. Лет |
Кол-во восст. лет |
Эффект восстановления, % |
Средняя погрешность .восстановления |
Стандартное отклонение исходных данных |
Стандартное отклонение восст-х данных |
Статистика Критерия Фишера |
Среднее исходных данных |
Среднее восстановленных данных |
Статистика Критерия Стьюдента |
|
Псков |
84 |
48 |
57 |
2,3 |
1,2 |
1,8 |
1,53 |
17,4 |
17,9 |
0,67 |