КОЭ-02 - Резонаторы
.pdf
1
Оптические 
резонаторы
2 |
|
|
|
|
|
Резонатор |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
Резонатор - колебательная система, в которой |
||||||||
|
|
|
возможно накопление энергии акустических, |
||||||
|
|
|
механических или электромагнитных колебаний |
||||||
|
Простейший электромагнитный резонатор - |
||||||||
|
|
|
колебательный контур |
||||||
|
|
|
|
Радиодиапазон – до ω ~ 10 МГц |
|
|
|||
|
|
|
|
При ω↑ размеры → λ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
резкое возрастание излучения из контура |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потеря резонансных свойств |
|
|
|
|
СВЧ-радиодиапазон |
|
|
|
|||||
|
|
||||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ω ~ 109—1011 Гц |
|
|
|||
|
|
|
|
λ ~ 0,3-30 см |
|
|
|||
|
|
|
|
объемный резонатор |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 
Объемный резонатор
Объемный резонатор - колебательная система, представляющая собой полость с проводящими стенками, внутри которой могут возбуждаться электромагнитные колебания
Возбуждаются только колебания, попадающие в резонанс и образующие стационарные конфигурации электромагнитного поля
(стоячие волны)
Мода резонатора - стационарная конфигурация электромагнитного поля, которая удовлетворяет уравнениям Максвелла и граничным условиям
Резонансные (собственные) частоты резонатора
4 
Стоячие волны и их возбуждени
Токовый
штырь
Петля связи
Боковая
щель
5 |
|
|
|
|
|
Собственные частоты |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
Объемный резонатор - параллелепипед с размерами |
|||||
|
|
|
ребер L1, L2 и L3 |
|||
|
Длины волн собственных типов колебаний |
|||||
1 |
|
|
m |
2 |
|
n |
2 |
|
q |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
λmnq |
|
|
2L1 |
|
|
2L2 |
|
|
2L3 |
|
Условие образования стоячей волны - на длине L резонатора должно укладываться целое число полуволн
Изменяя размеры резонатора L1, L2 и L3, можно изменять (перестраивать) его резонансные частоты
При L ~ λ
мод мало, расстояние между собственными частотами велико
При L >> λ
мод много, расстояние мало
6 |
|
|
|
|
|
Оптический резонатор |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
В оптическом диапазоне – сильное сгущение частот |
|||||
Открытый резонатор - объемный резонатор, отражающие стенки которого не замкнуты
Оптический резонатор - открытый резонатор для оптического диапазона
Простейший оптический резонатор - резонатор Фабри-Перо
Оптическая ось резонатора – 00’
7 |
|
|
|
|
|
Моды резонатора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
В объемном резонаторе - ТЕ и ТМ моды |
|||||
|
В открытом резонаторе проекции E и H на ось z пренебрежимо малы |
|||||
|
|
|
- трансверсальные электромагнитные колебания ТЕМmnq |
|||
|
Аксиальные колебания – m = n = 0 |
|||||
распространяются параллельно оптической оси резонатора обладают наименьшими потерями
Δν |
|
ν |
|
ν |
|
|
|
c |
|
|
c |
|
|||
q |
q |
q 1 |
λq |
λq 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
q |
c |
(q 1) |
|
c |
|
|
c |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2L |
|
|
|
|
2L |
2L |
|
|||||
Открытый резонатор
L = 1 м - Δνq = 150 МГц
L = 1 см - Δνq = 1,5·1010 Гц
Объемный резонатор
L = 1 см - Δνq = 10 Гц
8 |
|
|
|
|
|
Неаксиальные колебания |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
Неаксиальные |
|||||
|
|
|
колебания - m и n |
|||
|
|
|
малы, но больше 0 |
|||
ТЕМ10, ТЕМ20, ТЕМ01, ТЕМ11
q - очень велика, обычно пропускают
небольшой угол оптической оси
отражение от края зеркала издифракции
9 |
|
|
|
|
|
Добротность резонатора |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
Добротность резонатора Q - отношение энергии, |
|||||
запасенной в резонаторе, к средней энергии, теряемой за ½ часть периода колебаний
|
Q 2π |
Eполн |
ω |
Eполн |
|
|
Eω (t) Eω |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
(0) exp |
|
t |
||||
Eпотерь |
(T ) |
Eпотерь (1c) |
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
Определяет ширину резонансной линии Δω = ω/Q |
|
|
|
|||||||||
|
Время жизни фотона |
tф = 1/Δω = Q/ω |
|
|
|
|
||||||
Определяется потерями в резонаторе
Дифракционные потери
Потери на несовершенствах зеркал
Потери на разъюстировку резонатора |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
2ωL |
|
2kL |
|
||||
|
Потери в активном веществе |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
(1 |
R)c |
(1 |
R) |
|
||||
|
“Полезные” потери – вывод излучения |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СВЧ-диапазон Q = 103, оптический - Q = 108
10
Функции резонатора в лазере
Создание многократного отражения
Обеспечение многократного взаимодействия света с активной средой и размножения фотонов
Создание положительной обратной связи
Превращение в генератор
Определение диаграммы направленности
Усиление фотонов, движущихся под малыми углами к 00’
Определение спектрального состава излучения (излучаемых мод)