Fx_1_Laba

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра КЭОП

отчет

по лабораторно-практической работе №1

по дисциплине «Физика конденсированного состояния»

Тема: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ УРОВНЯ ФЕРМИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Студент гр. 5202		Малиновский М.Д.
Преподаватель		Пухова В.М.

Санкт-Петербург

2018

Цель работы: рассчитать зависимость уровня Ферми в невырожденном полупроводнике от температуры, а также концентрации и типа примеси.

Общие сведения

Полупроводник – это материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками, а также отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от ряда параметров: концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Полупроводники, или полупроводниковые соединения, бывают собственными и примесными. Собственные полупроводники – это полупроводники, в которых нет примесей (доноров и акцепторов). Собственная концентрация (ni) – концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике (электронов в зоне проводимости n и дырок в валентной зоне p, причем n = p = ni). Примесный полупроводник – это полупроводник, электрофизические свойства которого определяются, в основном, примесями других химических элементов. Роль примесей могут играть и всевозможные дефекты структуры кристаллической решетки полупроводника, такие как вакансии, междуузельные атомы, дислокации.

Одним из важных параметров полупроводников является энергия Ферми. Энергия Ферми системы невзаимодействующих фермионов — это

увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Это эквивалентно химическому потенциалу системы в ее основном состоянии при абсолютном нуле температур. Энергия Ферми может также интерпретироваться как максимальная энергия фермиона в основном состоянии при абсолютном нуле температур. Физический смысл уровня Ферми таков: вероятность обнаружения частицы на уровне Ферми составляет 0,5 при любых температурах, кроме T = 0 К. В данной работе необходимо получить температурную зависимость уровня Ферми в полупроводнике и проанализировать её зависимость от различных параметров.

Исходные данные (вариант 6):

материал – Si

примесь – Ga

тип – акцептор

концентрация: Na=9×10¹⁴ см^-3

температура: Та=370 К

уровень Ферми: Ef=-0.226 эВ

параметры температурной зависимости ширины запрещенной зоны:

E_g0=1.17 эВ, α=4.73×10^-4 эВ/К, β=636 К

E_a0=0.072 эВ

k_b=1.38×10^-23 Дж/К; k=8.617×10^-5 эВ/К

g_a=4

m₀=9.11×10^-31 кг

m_n=0.33×m₀

m_p=0.81×m₀

h=6.63×10^-34 Дж• с

Обработка результатов:

1. Запишем уравнение электрической нейтральности для заданного полупроводника. Так как примесь в нашем случае является акцептором, уравнение примет следующий вид:

2. Представим ниже на рис. 1 зонную диаграмму нашего полупроводника. В качестве точки отсчета выбираем середину запрещенной зоны полупроводника.

Рис.1

3. Зависимость ширины запрещенной зоны имеет вид:

Построим на рисунке 2 график данной зависимости:

Рис.2

Энергетические параметры, входящие в уравнение электронейтральности находятся следующим образом:

Представим на рисунке 3 график зависимости данных параметров от температуры:

Рис.3

4. Построим на рисунке 4 график зависимости концентраций положительно и отрицательно заряженных частиц от энергии Ферми. Найдем графическое решение уравнения электронейтральности.

Рис.4

5. Решим численно уравнение электронейтральности и найдём значение энергии Ферми при температуре T=370 K

6. Представим на рисунке 5 график температурной зависимости уровня Ферми вместе с ходом дна зоны проводимости и потолка валентной зоны.

Рис.5

Выводы: В данной лабораторной работе были исследованы температурные зависимости ширины запрещенной зоны и энергии Ферми. С увеличением температуры ширина запрещенной зоны уменьшается, а энергия Ферми растёт, переходя в плавное нарастание при больших температурах. Из этого можно сделать вывод, что примесный полупроводник переходит в собственный.

Также в данной работе были исследованы два метода нахождения уровня Ферми, а именно уравнение электронейтральности для полупроводника Si c примесью Ga решено графически и численно, в результате чего было численно найдено значение уровня ферми: -0,227эВ , также уровень Ферми найден графическим способом 0,22 эВ, из чего можно сделать вывод, что обоими методами можно получить значение уровня Ферми достаточно точно.