6. Объект управления

Математическую модель объекта управления построим на основе данных активного эксперимента по вытяжке волокна в лабораторных условиях у печи Динафил при температуре 150С в расстеклованом виде.

В процессе эксперимента волокно было подвергнуто 10% вытяжке. При этом фиксировалось внутреннее напряжение волокна. График реакции волокна на ступенчатое воздействие приведен на рис. .

Рисунок. .

Кривую переходного процесса разложим на две составляющие У1, У2 и представим передаточную функцию волокна от вытяжки V на усилие нагрузки Р:

.

Для идентификаци параметров модели К1, К2, Т запишем передаточную функцию в виде разностного рекурентного выражения.

Звено

W₁(p)=K₁,

y_К=к₁x_K,

y_К+1=к₁x_K+1.

Звено

-

- звено реальное дифференцирующее.

Изобразим это звено в виде последовательно соединенных звеньев:

Выход 1 звена есть разность 1^го порядка

.

Выход 2^го звена

где а=e^-t/T , b=k₂(1-e^-t/T).

Задачу определения коэффициентов дискретных ММ будем решать методом нелинейного программирования.

Для этого зададимся начальными значениями коэффициентов К₁^О, К₂^О, Т^О по разностным уравнениям последовательно рассчитаем прогнозируемые значения выходной переменной y(t). Определяем степень близости расчетной кривой усилия и экспериментальной по критерию сумма квадратов отклонений

.

Далее подбирая значение коэффициентов К₁,К₂,Т минимизируем значения критерия.

Для решения данной задачи разработана программа в электронных таблицах Excel. Таблица приведена на листе:

Основные уравнения таблицы:

-

-

-

Для минимизации используется численный метод Ньютона.

Результаты идентификации:

К₁=;

К₂=;

Т=.

Тогда передаточная функция объекта управления по управляющему воздействию имеет вид:

.

2. Структурная схема объекта управления

Структурная схема разрабатываемой системы управления в общем виде приведена на рис. , а с передаточными функциями на рис. .

Математическое описание системы управления включает передаточные функции:

корректирующего устройства Wку;

ШИМ модулятора Кшим;

электродвигателя Wдв;

объекта управления Wоу;

датчик усилия натяжения жгута Wд.

Условные обозначения переменных:

Pзад – заданное значение усилия натяжения жгута,

P – текущее значение усилия натяжения,

е – ошибка регулирования,

U – выход корректирующего устройства,

Uв – низкочастотная составляющая выходного сигнала ШИМ модулятора,

V – степень вытяжки волокна.

3. Возмущающее воздействие, действующее на систему управления

На систему управления действуют два вида возмущающих воздействий:

1.Ступенчатое f₁(t)=A1(t),

где А – величина ступенчатого воздействия,

1(t) – единичная ступенчатая функция Хевисойда.

Ступенчатое возмущающее воздействие имеет место при запуске технологической линии в работу, при измерении производительности технологической линии и т.д.

2. Стохастическое коррелированное возмущающее воздействие, имеющее место вследствие изменения характеристик волокна.

Представим стохастическое возмущение в виде f₂(t)=N(a,S²,R(t)),

где N – нормальный закон распределения,

а=0 – среднее значение возмущающего воздействия,

s²= – дисперсия возмущающего воздействия,

R(1)=0,98 – значение экспотенциальной корреляционной функции, стохастической возмущении для =1.