LAB3 / Отчёт_3
.docxМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Бийский технологический институт (филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего образования
«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
Технологический факультет
Кафедра методов и средств измерения и автоматизации
Отчет защищен с оценкой______________
Д.С. Абраменко
(подпись преподавателя) (инициалы, фамилия)
“____”___________ 2018 г.
Отчет
по лабораторной работе № 3 .
Объемное планирование
(название лабораторной работы)
по дисциплине Корпоративные информационные системы
(наименование дисциплины)
Студент группы ИСТ-
подпись (инициалы, фамилия)
Преподаватель доц. к.н. Д.С. Абраменко
(должность, ученое звание) подпись (инициалы, фамилия)
БИЙСК 2018
Цель работы: научиться решать задачи объемного планирования.
Ход работы
Теоретическая часть
Под объемным планированием (ОП) будем понимать задачу оптимального планирования ассортимента продукции на заданный интервал времени без распределения объемов выпуска продукции внутри этого интервала.
Критерии оптимальности:
– суммарные издержки производства;
– доход от реализации;
– прибыль, получаемая в результате реализации продукции.
Решение задачи – это объемы производства каждого из заданного множества видов продукции.
Для построения модели оптимального планирования требуется:
– ввести переменные (показатели плана) и обозначения для них;
– сформулировать ограничения;
– определить необходимые исходные данные;
– ввести критерий оптимума и записать его зависимость от переменных – целевую функцию.
Практическая часть
Задача 1
На участок строящейся дороги необходимо вывезти 20000 м3 каменных материалов. В районе строительства имеется три карьера с запасами 8000 м3, 9000 м3, 10000 м3.
Для погрузки материалов используются экскаваторы, имеющие производительность 250 м3 в смену в карьерах 1 и 2, и 500 м3 в смену в карьере 3. Эти карьеры обеспечивают каменными материалами так же ряд других строящихся объектов.
На погрузку материалов для рассматриваемого участка выделен для экскаваторов общий лимит 60 машино-смен с правом использования его по усмотрению строителей.
Транспортные затраты на перевозку материалов характеризуются показателями: для перевозки 10000 м3 материалов из карьера 1 требуется 1000 автомобиле-смен, из карьера 2 – 1350, из карьера 3 – 1700 автомобиле-смен.
Требуется найти оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные транспортные затраты.
Принять за единицу измерения количества материалов 10000 м3.
Решение
Целью данной задачи является минимизация транспортных расходов. Для решения составим целевую функцию: 1000x1+1350x2+1700x3, где
х1, х2, х3 – количество материалов из карьеров 1, 2 и 3 соответственно.
Далее введем ограничения на производительность экскаваторов: x1/0,025+x2/0,025+x3/0,05<=60.
Следующие ограничения касаются запасов в карьерах:
x1<=0.8;
x2<=0.9;
x3<=1.
Рисунок 1 – Результат выполнения программы
Рисунок 2 – Код программы
Задача 2
Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина марки А должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем - не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используют смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены в таблице:
Решение
Составим целевую функцию данной задачи: min: 40x1+45x2+60x3+90x4, где
х1, х2, х3, х4 – количество компонента 1, 2, 3 и 4 соответственно.
Далее введем ограничения на количество бензина, октановое число и содержание серы:
x1+x2+x3+x4=1000;
68x1+72x2+800x3+90x4>=76 * 1000;
0.35x1+0.35x2+0.3x3+0.2x4<=0,3 * 1000.
И последние ограничения на количество ресурсов:
x1<=700;
x2<=600;
x3<=500;
x4<=300.
Рисунок 3 – Результат выполнения программы
Рисунок 4 – Код программы
Задача 3
Пусть для выпуска четырех видов продукции А, В, С и D используют три вида сырья S1, S2, S3. Объемы, нормы расхода сырья и прибыль на единицу продукции при изготовлении каждого вида продукции даны в таблице.
Требуется определить план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль.
Решение
Для начала составим целевую функцию: 14x1+10x2+14x3+11x4, где
х1, х2, х3, х4 – объемы производства соответствующего вида продукции.
Далее записываем ограничения по ресурсам:
4x1+2x2+2x3+3x4<=35;
x1+x2+2x3+3x4<=30;
3x1+x2+2x3+x4<=40.
Рисунок 5 – Результат выполнения программы
Рисунок 6 – Код программы
Задача 4
Для сохранения здоровья и работоспособности человек в сутки должен потреблять:
– не менее 20 усл. ед. белков,
– не менее 40 усл. ед. жиров,
– не менее 88 усл. ед. углеводов.
Для простоты допустим, что имеется всего два вида продукта П1 и П2 , стоимость единицы каждого из них равна соответственно 6 и 10 ден. ед. Содержание названных питательных веществ в различных продуктах неодинаково.
Предположим, что в единице продукта П1 содержится 4 усл. ед. белков, 4 усл. ед. жиров и 4 усл. ед. углеводов, а в единице продукта П2 содержится, соответственно 1, 3, 15 усл. ед. тех же питательных веществ.
Требуется сформировать из этих продуктов суточную диету, которая содержала бы питательных веществ не менее научно-обоснованных норм, и вместе с тем, требовала бы минимальных затрат.
Решение
Сначала запишем целевую функцию, которую нужно минимизировать: 6x1+10x2, где х1, х2 – количество единиц соответствующего продукта.
Далее введем ограничения на минимальное количество потребляемых веществ:
4x1+x2>=20;
4x1+3x2>=40;
4x1+15x2>=88.
Решение задачи приведено на рисунке 4.
Рисунок 7 – Результат выполнения программы
Рисунок 8 – Код программы
Вывод: в ходе лабораторной работы были получены навыки решения задач объемного планирования и построения модели оптимального планирования. Так же были решены несколько практических задач на данную тему.