2.4 Метод статистических испытаний

В сложных оптимизационных задачах применяют метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).

Сущность этого метода состоит в непосредственном моделировании системы со всеми случайными возмущениями, которые оказывают влияние на минимальный показатель качества.

После того как математическая модель изделия набрана на электронно-вычислительной машине, на ней для каждой комбинации значений варьируемых параметров производят статистические испытания: определяют значения условного показателя качества для ряда реализаций случайных возмущений и основные статистические характеристики показателя качества.

Эти данные позволяют от объема проведенных испытаний найти глобальный минимум показателя качества.

Если число варьируемых параметров и случайных возмущений очень велико, то целесообразно использовать метод планирования эксперимента.

2.5 Метод планирования эксперимента

Построение математической модели изделия или блока, связывающей выходной параметр с влияющими на него факторами, можно осуществить при помощи метода планирования эксперимента.

Пусть имеется N наблюдений над величиной y, зависящей от R независимых переменных х₁, х₂, х_r.

Необходимо найти зависимость у = f (х₁, х₂, х_r).

При известном виде этой зависимости (она называется функцией или поверхностью отклика у) ограничиваются представлением ее в виде уравнения регрессии:

, (13)

где b_i – неизвестные коэффициенты регрессии

х_i – конструктивные факторы

Метод планирования эксперимента заключается в том, что с помощью специальных экспериментов получают представление о поверхности отклика и затем осуществляют движение одновременно по всем факторам в область оптимума.

Если последняя удалена от исходной области эксперимента, то описания поверхности отклика с помощью линейных членов уравнения (13) оказывается достаточным, так как в этом случае важно знать лишь направление движения в область оптимума.

Следовательно, для линейной математической модели коэффициенты регрессии , , являются составляющими градиента и указывают кратчайшее направление в область оптимума.

Полный факторный эксперимент является одним из методов построения математической модели.

В этой ситуации для каждого исследуемого фактора, влияющего на критерий или выходной параметр изделия, выбирается некоторое число уравнений К, а затем реализуются все возможные комбинации уровней.

Число этих комбинаций характеризует тип планирования эксперимента. Так, если К = 2, то при числе факторов n тип планирования эксперимента характеризуется матрицей порядка N = 2ⁿ.

Построение математической модели состоит из следующих этапов: планирования эксперимента, проведения эксперимента, построения математической модели, проверки адекватности полученной модели экспериментальным данным.

­­­Планирование эксперимента. Матрицу планирования можно представить в виде таблицы, которая должна удовлетворять условиям симметричности, нормирования и ортогональности.

Прежде чем ставить эксперимент, следует перейти от натуральных значе­ний основного уравнения к безразмерным (кодированным) значениям:

, (14)

где Х_iВН – натуральные значения Х_В или нижнего Х_Н основных уравнений

i-го фактора

Х_i0 – нулевой уровень i-го фактора

- интервал варьирования i-го фактора

Величина х_i в матрице планирования принимает значение +1 при х_i = X_iB и -1 при х_i = X_iН.

Проведение эксперимента. Измерение отклика у носит случайный харак­тер, поэтому в каждой точке факторного пространства приходится проводить m параллельных наблюдений и результаты усреднять.

Построение математической модели. Для построения математической мо­дели воспользуемся формулой:

, (15)

где - экспериментальное значение отклика (среднее из m наблюдений)

j = 0, 1, 2, … - номер фактора (0 для определения коэффициента b₀)

Проверка адекватности полученной модели экспериментальным данным производится с помощью критерия Фишера:

, (16)

где

у_р – значения отклика, рассчитанные по модели

d – число членов модели

Вычисленное значение F сравнивается с табличным значением F_т.

2.6 Основные свойства материала, измеряемые дозатором

2.6.1 Масса. Масса – одна из основных физических характеристик материи, определяющая ее инертные и гравитационные свойства. В классической механике масса является коэффициентом пропорциональности между действующей на тело силой и его ускорением – в этом случае масса называется инертной, кроме того, масса создает поле тяготения – гравитационное или тяжелое. Инертная и тяжелая масса равны друг к другу (принцип эквивалентности). В системе СИ единица измерения массы килограмм.

2.6.2 Объем. Объем – одна из количественных характеристик геометрических тел, занимаемая единицей массой вещества, величина обратная плотности. В системе СИ единица измерения объема м³.

, (17)

где М – масса вещества, кг

ρ – плотность вещества,

3 ОСНОВНАЯ РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

3.1 Структурная схема САР дозирования сыпучих материалов

U₂

Q

M

I₁

ω₁

ω₂

I₀

I

M

ЗУ - задающее устройство;

УС - усилитель;

ЭД - электродвигатель;

Ред. - редуктор;

РО - регулирующий орган (питатель);

ОУ - объект управления;

Дат. – датчик;

I₀ – задание с задатчика;

I₁ – сигнал рассогласования на выходе суммирующего устройства;

U₂ – напряжение на выходе усилителя;

₁ – угловая скорость вращения вала электродвигателя;

₂ – угловая скорость вращения вала редуктора;

Q – расход сыпучего материала;

М – масса отгруженного материала;

I – выходная величина тензодатчика.

Рисунок 14 - Структурная схема САР дозирования сыпучего материала

3.1.1 Описание принципиальной схемы. Схема дозаторов дискретного действия призвана обеспечить равномерную, регулируемую загрузку грузоприемного бункера дозируемого материала в соответствии с установленными для нее циклом и требуемой точностью взвешивания.

Основными достоинствами этих дозаторов являются сравнительная простота конструкции, высокая точность (до  0,1%).

В соответствии с физико-химическими характеристиками дозируемого материала и требованиями точности дозирования дозаторы имеют различные типы питателей, весоизмерительные грузоприемные устройства и СУ.

Автоматические весовые и дозирующие приборы могут строиться с применением различных типов весовых механизмов (рычажных, упругих элементов, электротензорезисторных, вибрационно-частотных, пневматических и гидравлических датчиков и их комбинаций).

Главным направлением в конструировании средств автоматизации взвешивания и дозирования является создание весовой техники способной обеспечить не только измерение массы – взвешивание, но и автоматическое управление и регулирование технологическими процессами.

Современные автоматические весовые и дозирующие устройства являются основным звеном комплексной автоматизации в различных отраслях промышленности.

В качестве расчета САР дозирования сыпучих материалов выберем процесс наполнения мешков сыпучим материалом (песок, цемент, сахар и т.д.).

Рассмотрим его (рисунок 15):

Подача (1) ленточным механизмом (2), который управляется двигателем (8) - пустого мешка (3) на выполнение операции загрузки (4) мешка сыпучим материалом из дозатора, установленного в схеме весового дозирования.

Окончание выполнения операции контролируется датчиком. В момент окончания происходит перемещение (5) наполненного мешка (7) на операцию зашивки (6), одновременно с этим подается новый мешок на загрузку.

По окончании операции зашивки мешка производится его удаление из аппарата, перемещение последующего мешка на зашивку и пустого на загрузку. Цикл повторяется.

1 – подача пустого мешка на загрузку;

2 – лентоподающий механизм;

3 – пустой мешок;

4 – загрузка;

5 – перемещение наполненного мешка;

6 – зашивка;

7 – наполненный мешок;

8 – двигатель лентоподающего механизма;

9 – линии связи и управления.

Рисунок 15 – Процесс наполнения мешков сыпучим материалом

Механизм автоматической загрузки мешков является многосвязным объектом, т.е. в нем необходимо управлять несколькими величинами и соответственно устанавливать несколько локальных систем управления.

Выберем параметр управления:

– регулирование расхода сыпучего материала.

Параметр эффективности:

- масса сыпучего материала, оказавшегося в мешке.

3.1.2 Метрологический синтез. Заключается в том, что выбираются точностные характеристики и погрешности каждого звена, начиная с ОУ. Погрешность питателя должна составлять  1% или 0.5 кг.

3.1.2 Энергетический синтез. Это синтез согласования входных и выходных мощностей предыдущего и последующего звеньев.

По принципу согласования мощностей:

выходная мощность предыдущего звена должна быть относительно входной мощности последующего с запасом 10%.

Преобразованию подвергаются прямая и обратная ветви.

1. Питатель N_вых = 100 Вт.

2. Редуктор N_вых = 100 * 1,1 = 110 Вт.

3. Электродвигатель N_вых = 110 * 1,1 = 121 Вт

4. Усилитель.

Как правило, используют двигатели постоянного тока с независимой обмоткой управления. Эти двигатели обладают коэффициентом усиления по мощности

К_N = N_эд/N_ус = 100

N_ус = 121/100 = 1.21 Вт

Выходная мощность на выходе суммирующего устройства определяется входными параметрами усилителя.

Параметры задающего устройства определяются входными параметрами сумматора.

Переходим к обратной связи

Мощность на выходе датчика N_вых = 0,2 Вт.

3.1.3 Временной синтез по быстродействию:

- Питатель t = 120 cек

- Редуктор t = 120 * 0,9 = 108 cек

- Электродвигатель t = 108 * 0,9 = 92.7 cек

- Усилитель t = 92.7 * 0,9 = 87.48 cек.

3.1.4 Разделительный синтез. Проектируемая система - аналоговая, состоящая из:

- задающее устройство

- суммирующее устройство

- усилитель

- электродвигатель

- редуктор

- питатель

- датчик

3.1.5 Математическая модель каждого звена:

Питатель сыпучего материала. При дискретном (пропорциональном) и непрерывном дозировании сыпучий материалов приходится сталкиваться с особыми трудностями выдачи этих материалов из бункеров и других вспомогательных емкостей.

Эти трудности объясняются тем. Что в отличие от жидкостей сыпучие материалы по-разному ведут себя при загрузке и выгрузке. Если загрузка бункеров сыпучим материалом достаточно проста, то их выгрузка вызывает большие трудности, связанные с особенностями распределения давления, характером истечения материала и склонностью сыпучего материала к слеживанию и образованию сводов.

Эти присущие всем материалам особенности проявляются по разному в различных материалах в зависимости от физико-механических характеристик и свойств различных сыпучих материалов, угла естественного откоса, коэффициента внутреннего трения, объемной массы материала, сцепления частиц, влажности и гигроскопичности материала, гранулометрического состава и сыпучести, характеризующей способность материала к истечению без побуждения.

В качестве питателя (избавленного от недостатков указанных выше) применяю шнековый питатель (рисунок 14):

n

D

S

Рисунок 14 – Шнековый питатель

Передаточная функция шнекового питателя имеет вид:

(18)

Произведем расчет параметров питателя:

(19)

где: - диаметр шнека в м;

- шаг шнека в м;

- объемная масса в кг/м³;

- число оборотов в минуту;

- коэффициент заполнения материала (0.8 - 1)

Выберем коэффициент заполнения – 0.9

(20)

Питатель имеет производительность:

Отсюда находим :

- (число оборотов шнека в минуту) =

Определим величину Т:

(21)

Таким образом, шнековый питатель имеет передаточную функцию:

W(p) = 62.5 (22)

Двигатель. Одной из основный характеристик двигателя является зависимость его массы от номинальной мощности, снимаемой с вала.

Из трех типов двигателей – электрических, гидравлических, пневматических – наименьшую массу имеет гидравлический двигатель, а наибольшую – электрический, но электрические самые простые в эксплуатации.

Обычно в САР двигатели работают в реверсивном режиме. В этом случае определяющей характеристикой двигателя является скорость нарастания пусковой мощности.

Если двигатель работает в стационарном режиме, то определяющей является номинальная мощность.

Наименьшей постоянной времени обладает электродвигатель с полыми или дисковыми роторами, но с мощностями, не превышающими 5-6 кВт.

ЭД с высоким значением крутящего момента обладает постоянной времени в 50 раз меньшей, чем обычные ЭД.

При больших мощностях применяют гидравлические двигатели.

Выберем электрический двигатель постоянного тока тип АО261

ЭД постоянного тока питаются от генераторов, электромашинных, магнитных, тиристорных и транзисторных усилителей.

Эти усилители должны обеспечивать изменение угловой скорости в широком диапазоне.

Напряжение U = 380 В

Мощность двигателя N = 121 Вт

Число оборотов вала двигателя n = 800 об/мин

Д - двигатель

ОВ – обмотка возбуждения

ОК – обмотка компенсационная

w – вращение вала

U_в – напряжение возбуждения

U_у - напряжение управления

Рисунок 15 – Электрическая схема двигателя

Передаточная функция электродвигателя постоянного тока имеет вид:

(23)

- коэффициент передачи двигателя (напряжение - скорость)

- постоянная электродвигателя – отражает конструктивные особенности двигателя и включает в себя как правило электрические и механические характеристики двигателя: размеры ротора, статора, момент инерции ротора, материал стали сердечника, количество полюсов и т.д.

Двигатель типа АО261 имеет следующие преимущества:

- шкалу мощностей с увеличенным числом ступеней: 18

- повышенные энергетические показатели

- меньший вес на единицу мощности

- меньшие габариты

- соответствие установочных размеров рекомендациям международной электротехнической комиссии

- большую эксплуатационную надежность

- большие эксплуатационные удобства: возможность расположения выводного устройства как справа, так и слева по отношению к свободному концу вала двигателя

Двигатели этой серии предназначены для привода самых разнообразных механизмов: вентиляторов, дымососов, компрессоров, центробежных насосов и другого оборудования. Такие двигатели могут устанавливаться в запыленных помещениях или помещениях, содержащих пары кислот, щелочей и других веществ, вредно действующих на изоляцию и токоведущие части двигателя.

Двигатели не предназначены для работы во взрывоопасной и пожароопасной среде. Двигатели серии АО работают при температуре более 35^о С и влажности более 70%. Допускаются частые пуски механизмов, регулирование скорости вращения.

Редуктор. Питатель приводят в движение через червячный редуктор.

Применяем червячный редуктор, достоинствами которого являются:

- плавность и бесшумность работы;

- возможность получения больших передаточных чисел;

- компактность.

Производим расчет передаточного числа редуктора:

Входной величиной будет являться вращение вала электродвигателя. Двигатель вращается со скоростью 800 об/мин., а питатель 30 об/мин. Таким образом, передаточное число редуктора равно:

(24)

Усилитель. Применяем транзисторный усилитель. Электронные усилители обладают малым запаздыванием, т.е. являются практически безинерциоными.

Передаточная функция усилителя имеет вид:

(25)

Определим коэффициент :

На вход усилителя поступает сигнал рассогласования с микропроцессора напряжением 6 В. Зададим входное сопротивление усилителя – 200 Ом, оно является постоянным. Таким образом, напряжение подаваемое на вход усилителя равно:

(26)

На выходе напряжение, подаваемое на обмотку возбуждения, 380 В.

Коэффициент усиления будет равен:

(27)

Следовательно передаточная функция усилителя:

Суммирующее устройство. В качестве суммирующего устройства приме­няем блок сравнения БСК-ПУ-05, производящий сравнение двух токовых сиг­налов 0-0.005А задатчика и датчика обратной связи.

Выходная величина 0 - 0.005 А.

Задающее устройство. Применяем задающее устройство марки ЗУ-05, представляющее собой регулируемый источник постоянного тока 0-5мА при сопротивлении нагрузки до 3кОм. Электрическая схема устройства выполнена на печатной плате, питание задатчика производится от источника питания через стабилитрон. Потребляемая мощность не более 10 В·А.

Объект управления. Объект управления является накопителем сыпучего материала и следовательно имеет передаточную функцию накопителя, т.е. вы­ходная величина будет пропорциональна интегралу по времени.

(28)

(29)

(30)

(31)

Передаточная функция будет иметь вид:

(32)

Определим коэффициент :

На вход поступает сыпучий материал из питателя (1500 кг/час), а с выхода датчиком снимаем массу материала (накопление 1500 кг за час), следовательно:

Передаточная функция объекта управления:

(33)