§ 22.5. Теория идеального магнитного усилителя

Теоретически магнитный усилитель можно рассматривать как пере­менную индуктивность, величина которой зависит от тока управле­ния. В связи с нелинейностью кривой намагничивания переменный ток, протекающий по рабочей обмотке, содержит высшие гармони­ки. Расчеты для цепей с такими токами весьма сложны. Поэтому для математического анализа работы магнитного усилителя делают различные упрощения (допущения), не вносящие существенных по­грешностей, но позволяющие получить сравнительно простые мето­ды расчета.

Наибольшее распространение получила теория идеального магнитного усилителя. Эта теория основана на предположении, что сердечник имеет идеальную кривую намагничивания (рис. 22.16). По сравнению с реальной эта кривая имеет следую­щие особенности:

1) на участке от В - 0 до В= B_s магнитная проницаемость равна бесконечности;

2) в области насыщения магнитная прони­цаемость равна нулю;

3) площадь петли гистерезиса равна нулю.

На основании теории идеального магнит­ного усилителя можно получить представле­ние о форме кривых индукции, ЭДС, напря­жения и тока. А главное — эта теория дает простые формулы для основных параметров усилителя.

Рассмотрим работу идеального магнитного усилителя при последовательном соединении рабочей обмотки с нагрузкой и выходным по­стоянным током (см. рис. 22.13, а). Будем по-

лагать, что и рабочая обмотка, и обмотка управления состоят из двух секций, расположенных соответственно на двух сердечниках. Секции обмотки управления включены встречно. Число витков ра­бочей обмотки — ш_р, секций обмотки управления — ш .

Пусть приложенное к рабочей обмотке напряжение изменяется по синусоидальному закону и = £/_м sin ю?. В секциях обмотки управ­ления наводятся ЭДС, сумма которых должна быть равна нулю. Если пренебречь сопротивлением цепи управления, то уравнение ЭДС имеет вид

На рис. 22.17 показаны графики изменения напряжения, прило­женного к рабочей обмотке (рис. 22.17, а), и индукции при отсутст­вии подмагничивания (пунктирная линия на рис. 22.17, б).

Теперь рассмотрим режим работы при наличии подмагничива­ния, т. е. когда по обмотке управления проходит ток. Этот постоян­ный ток создает постоянное магнитное поле, индукция которого равна В₀. В одном сердечнике магнитные потоки, обусловленные постоянным и переменным токами, будут складываться, а в дру­гом — вычитаться, вследствие чего значения индукции в сердечни­ках будут отличаться на величину 2В_й. В результате кривая индук­ции в одном сердечнике пойдет выше, а в другом — ниже (соответ­ственно В\ и В₂ на рис. 22.17, б).

Пусть в начальный момент подачи тока управления (t = 0) ин­дукция В₂ = -B_s. В этом случае индукция В₁ имеет некоторое началь­ное значение 2В_й - B_s. По мере возрастания напряжения питания индукция 5, увеличивается и при <а/= а_нас достигает значения насы­щения. За это же время с такой же скоростью согласно уравнению (22.12) уменьшается по абсолютной величине индукции В₂ от своего начального значения -В₅.

Индукция #,, достигнув вели­чины насыщения, в дальнейшем некоторое время остается постоян­ной. Из уравнения (22.12) можно заключить, что если в одном сер­дечнике индукция постоянна, то в другом сердечнике в тот же проме­жуток времени индукция также бу­дет постоянной. Это условие вы­полняется даже в том случае, если этот другой сердечник ненасыщен. Поэтому если с момента oat = а_нас индукции в сердечниках не меня­ются, то ЭДС самоиндукции в сек­циях рабочей обмотки равны нулю и все напряжение питания оказы­вается приложенным к нагрузке.

Ток в нагрузке скачком дости­гает наибольшего значения / = u/R, где R — активное сопротивление рабочей цепи. Таким образом, от со/=0 до момента насыщения пер­вого сердечника при шГ = а_нас все напряжение сети приложено к ра­бочей обмотке, а остальную часть полупериода от <х_нас до со? = и — к нагрузке (рис. 22.17,о). В следую­щий полупериод этот процесс по­вторяется с тем отличием, что сердечники меняются ролями. Та­ким образом, в интервале управления (от 0 до а_нас) оба сердечни­ка ненасыщены, а в интервале насыщения (от а_на(. до я) один из них насыщен, что приводит к постоянству потока и в другом сер­дечнике.

На рис. 22.17, г показана кривая тока в рабочей обмотке, а на рис. 22.17, в — в нагрузке. Как видно из совместного рассмотрения графиков на рис. 22.17, б, в, г, напряжение на нагрузке при угле на­сыщения а_нас скачком достигает наибольшего значения и затем из­меняется по синусоидальному закону. Угол а_нас определяется посто­янной индукцией В_й, т. е. управляющим сигналом U_y. Если сигнал цу = 0, то В₀ = 0, а угол а_нас = и, следовательно, ток в нагрузке равен нулю. С ростом сигнала £/_у увеличивается bq, а угол а_нас уменьшает­ся и ток в нагрузке растет.

Режим работы магнитного усилителя напоминает работу тира­трона с фазовым управлением, где угол а_нас является углом зажига­ния тиратрона. Поэтому угол а_нас в теории магнитных усилителей (по аналогии с тиратронными цепями) также называют углом зажи­гания или регулирования. Идеальный магнитный усилитель дейст­вует как переключатель, который периодически подключает нагруз­ку к источнику питания в моменты, фиксированные относительно начала полупериода напряжения питания и определяемые значени­ем управляющего сигнала.

Определим уравнение статической характеристики вход-выход для идеального магнитного усилителя.

Из идеальной кривой намагничивания (см. рис. 22.16) видно, что для ненасыщенного сердечника Я= 0. Выше было установлено, что сердечники усилителя насыщаются поочередно, причем в каж­дый полупериод один из сердечников ненасыщен. В первом полупе­риоде (рис. 22.17) ненасыщен второй сердечник и для него справед­ливо равенство

Во втором полупериоде ненасыщенным оказывается первый сердечник и для него справедливо это же равенство. Поэтому мгно­венные значения токов в рабочей и управляющей обмотках в любой момент времени связаны соотношением

Изменение тока управления i_y происходит с частотой, которая вдвое больше частоты питания (рис. 22.17, д). Этот ток содержит кроме переменной и постоянную составляющую. Переменная со­ставляющая является следствием трансформации тока из цепи на­грузки в соответствии с соотношением (22.16); она имеет основную частоту 2/=шД. Постоянная составляющая /_у (среднее значение тока) не может появляться вследствие трансформации, она обуслов­лена управляющим сигналом и численно равна току сигнала /_у (рис. 22.17, д). Так как формула (22.16) справедлива для мгновенных значений тока в течение всего полупериода, то аналогичное равен­ство будет справедливо и для средних значений токов нагрузки и управления:

го усилителя и по нему строится статиче­ская характеристика /_н=/(/_у), показанная на рис. 22.18 (кривая Г). Максимально возможное значение тока имеет место при а_нас = 0, когда постоянно насыщены оба сердечника сразу. В этом случае равенство (22.17) теряет свою силу. Максимальная величина постоянной составляющей тока нагрузки в этом случае

где С/_сртах — максимальная величина по­стоянной составляющей выпрямленного напряжения; R = Л_н + R_p — активное сопротивление рабочей цепи, состоящее из сопротивления нагрузки R^ и сопротивления рабочей обмотки /?р.

При рассмотрении работы идеального магнитного усилителя не учитывалось сопротивление выпрямителя R_B, которое несколько уменьшает значение тока нагрузки.

Из формулы (22.17) можно определить значения коэффициен­тов усиления магнитного усилителя: по току

Из последней формулы следует, что чем больше число витков обмотки управления при заданном сопротивлении R_y этой обмотки, тем больше коэффициент усиления по мощности.

Если усилитель выполнен без выпрямителя на выходе, т. е. по нагрузке проходит переменный ток, то в этом случае за выходной сигнал принимают действующее значение тока нагрузки

Статическая характеристика усилителя без выпрямителя показа­на на рис. 22.18 (кривая 2). Нелинейность характеристики объясня­ется тем, что коэффициент формы зависит от а_нас. При а_нас = 0 име­ем сс_нас = 1,11, а с ростом а_нас коэффициент формы увеличивается.

Если в нагрузке переменного тока имеется индуктивность, то она сглаживает кривую тока и вызывает отставание тока от напря­жения.

Полученное выше основное уравнение (22.17) идеального маг­нитного усилителя с последовательным соединением секций рабо­чей обмотки справедливо и для параллельного соединения. В этом случае также происходит поочередное насыщение сердечников. Од­нако четные гармоники в цепи управления отсутствуют, зато они протекают в контуре рабочей обмотки. Так как через секцию рабо­чей обмотки каждого сердечника проходит половина тока нагрузки, то уравнение статической характеристики имеет вид

Соответственно изменяется выражение для коэффициентов уси­ления.