3.3 Вывод передаточной функции распределенного блока w2

Входным сигналом для второго блока является выходной сигнал первого распределенного блока, то есть изменение давления Р, описываемое уравнением (6). Выходным сигналом второго распределенного блока является величина смещения поплавка относительно положения равновесия Х.

Уравнения (1), (3),(4) можно предложить для описания процессов, происходящих во втором распределенном блоке W2 ГЭПП в виде следующих уравнений:

(26)

r  0, t  0, a  0.

(27)

Нормирующая функция для уравнения (19) будет иметь вид:

, (28)

где (t) – функция Дирака;

r – координата точки смещения поплавка ГЭПП, где определяется функция отклика;

а – кинематическая вязкость, м2/с;

Q(r,t) – величина изменения давления.

Функция Грина для (19) будет иметь вид выражения (3).

Континуальная передаточная функция для (19) в распределенных параметрах для второго блока будет иметь вид выражения (4).

Решение искомой функции запишется через функцию Грина и нормирующую функцию можно представить следующим образом:

(29)

Для определения интегральной передаточной функции необходимо найти операторное выражение выходной величины.

Зададимся, что а = 3 м2/с.

Таким образом континуальная передаточная функция равна:

(30)

Для дальнейших вычислений необходимо определить изображение по Лапласу нормирующей функции:

, (31)

Давление потока изменяется в пределах 0  Р  5,29 Па.

Таким образом, операторное изображение выходной величины запишется:

, (32)

Тогда интегральная передаточная функция примет вид:

(33)

. (34)

Интегральную передаточную функцию в операторном изображении W2(r,) преобразуем в частотную, то есть произведем замену рj. В преобразованном выражении выделим действительную и мнимую части:

(35)

, (36)

, (37)

. (38)

По формуле (31) строится график ЛАЧХ (рисунок 5) режима работы распределенного блока W2.

Рисунок 16 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика распределенного блока W2

Передаточная функция второго блока в системе с распределенными параметрами может быть идентифицирована для дальнейшего анализа передаточной

функцией вида:

, (39)

где k – коэффициент передачи.

Значение коэффициента k определим из графика построенной ЛАЧХ для распределенного блока W2 по формуле:

(дБ), (40)

k = 0,418.

При проведении аппроксимации асимптотами логарифмической функции сопрягающаяся частота имеет следующее значение:

1 = 11,7 (с-1).

Соответственно определяется постоянная времени Т1 по формуле:

, (41)

Т1 = 0,085 (с).

Численное значение передаточной функции примет вид:

. (42)

В результате определения передаточных функций распределенных блоков W1 и W2 их можно рассматривать как блоки с сосредоточенными параметрами, что необходимо для нахождения общей передаточной функции ГЭПП.