5 Исследование математической модели
Исследования проводятся с магнитными жидкостями С2-40М и Т-40, изготовленными в СКБ Ивановского энергетического института «Полюс». Физические свойства магнитных жидкостей С2-40М и Т- 40 при t = 200С приведены в таблице 3.
Таблица 3 – Физические свойства магнитных жидкостей
|
Физические свойства |
Тип жидкости |
|
|
С2-40М |
Т-40 |
|
|
Намагниченность насыщения М, кА/м |
42 |
65 |
|
Плотность ρ, кг/м3 |
1410 |
1520 |
|
Вязкость η, Па·с |
0,531 |
0,6 |
|
Коэффициент поверхностного натяжения σ, Н/м |
0,026 |
0,028 |
Зависимости относительной высоты капли магнитной жидкости разных типов α = а/R0 от безразмерного параметра магнитной составляющей Bm, получим путем решения полиноминального уравнения (35) с помощью программы Mathcad 2001.
Определим численные значения составляющих уравнения.
Радиус свободной капли в отсутствии поля R0, для магнитной жидкости С2-40М и Т-40:
Магнитное число Бонда Bm для магнитной жидкости типа С2-40М и Т-40 соответственно:
Гравитационное число Бонда Bg для магнитной жидкости С2-40М и Т-40 соответственно:
Для магнитной жидкости типа С2-40М, получим следующее решение:
solve,
α1→ 0.71
β1
=
=
.
Следовательно, зная относительную высоту и относительную длину капли, определим ее реальные значения :
а1 = α1 ·R0 = 0.71·3.86·10-3 = 2.7 ·10-3 м.
b1 = β1· R0 = 1.18·3.86·10-3 = 4.5 ·10-3 м.
Для магнитной жидкости типа Т-40, получим следующие решение:
solve,
α1→ 0.75
β1
=
=
.
а2 = α2 ·R0 = 0.75·3.86·10-3 = 2.8 ·10-3 м.
b2 = β2· R0 = 1.15·3.86·10-3 = 4.4 ·10-3 м.
По данным расчета, капля магнитных жидкостей типа С2-40М и Т-40 принимает форму сплюснутого полуэллипсоида вращения.
Зависимости относительной высоты капли магнитной жидкости разных типов α = а/R0 от безразмерного параметра магнитной составляющей Bm приведены на рисунке 6.
Для определения относительных размеров капли магнитной жидкости на подложке в однородном магнитном поле получены в предположении, что ее форма полуэллипсоидальна. Форму капли магнитной жидкости в невесомом свободном состоянии можно описать с помощью уравнений (43), (44) при гравитационной составляющей Bg = 0.
В сильных полях, когда безразмерный параметр Bm велик, в полиноминальном уравнении (43) можно пренебречь малыми членами. В результате относительное удлинение капли оценивается следующей зависимостью:
, (76)
где R0 – радиус свободной капли в отсутствии поля.
В малых полях (Bm<30) уравнение (43) можно описать следующей зависимостью:
. (77)
Выражение (77) описывает форму свободной невесомой капли магнитной жидкости в узком диапазоне однородных магнитных полей (рисунок 10).
Рисунок 10 – Зависимость относительной высоты капли магнитной
жидкости α от магнитного числа Бонда Bm при
гравитационных чилах Бонда Bg=0, Bg1=2,94, Bg2=3,17.