2 Основные теоретические соотношения

2.1 Физические основы гэпр

Для того чтобы решить поставленную задачу , провести моделирование деформации магнитожидкостного сенсора ГЭПР под действием электромагнитного поля,- необходимо рассмотреть конструкцию гидроэлектрического преобразователя расхода с магнитожидкостным сенсором (рисунок 2).

1- корпус преобразователя; 3 – МЖ сенсор;

2 – катушки постоянного тока; 4 – крышка.

Рисунок 2 – Гидроэлектрический преобразователь расхода с МЖ

сенсором

С конструктивной точки зрения гидроэлектрический преобразователь расхода (ГЭПР) представляет собой корпус цилиндрической формы, выполненный из оргстекла , внутри которого жестко крепится магнитожидкостный сенсор - тонкостенная оболочка из эластичной резины, заполненная магнитной жидкостью. На корпусе ГЭПР крепятся катушки постоянного тока . Место крепления МЖ сенсора закрывается крышкой, во избежание утечек рабочей жидкости. Главной конструктивной частью расходомера является магнитожидкостный сенсор.

Принцип измерения расхода следующий: под действием напора жидкости под определенным давлением происходит смещение магнитной массы, фиксируемое индуктивным датчиком (магнитное поле катушки влияет на форму сердечника – тонкостенной оболочки, заполненной магнитной жидкостью). По диапазону смещения магнитожидкостного сенсора и по деформации оболочки можно судить о расходе измеряемой жидкости.

Магнитные жидкости – вещества, сильно реагирующие на магнитное поле и состоящие из трех фаз: жидкая основа, дисперсная фаза, поверхностно-активное вещество (ПАВ). Свойства магнитной жидкости определяются в основном характеристиками жидкости-носителя. В качестве жидкости-носителя используются углеводороды, вода, фторуглеводы, эфиры, диэфиры, органо-металлические соединения. В качестве дисперсной фазы – магнитных частиц – применяют окислы металла магнетит Fe₃O₄ или магелит Fe₂O₃, а также ферриты марганца, кобальта, никеля и магния. При выборе ПАВ должна учитываться химическая совместимость всех фаз магнитной жидкости, а также размер частиц, рабочая температура и магнитные характеристики феррофазы. ПАВ выполняет роль защитного слоя, который адсорбируется на поверхности частиц и ограничивает силы взаимного притяжения между ними. Для каждой жидкой основы подбирается поверхностно-активное вещество. Это, например, олеиновая, полиэфирная, полифосфорная кислоты, полиизобутилен.

Магнитная жидкость представляет собой коллоидный раствор, получаемый путем рассеяния в жидкости твердых ферромагнитных микрочастиц. Поэтому такая жидкость обладает ферромагнитными свойствами как твердое тело и сохраняет текучесть жидкости. В неоднородном стационарном магнитном поле частицы втягиваются в область более сильного поля. Это перемещение с помощью броуновского движения передается жидкой основе. Таким образом, происходит силовое взаимодействие магнитной жидкости и поля. В нестационарном магнитном поле появляются новые эффекты. Они обусловлены процессами перестраивания магнитных моментов частиц по направлению поля.

Физические свойства магнитных жидкостей обусловлены наличием в них частиц ферро- или ферримагнетика, обладающими постоянным по величине магнитным моментом. Магнитная жидкость обладает намагниченностью, магнитной восприимчивостью, вязкостью, поверхностным натяжением, электрической проводимостью, теплопроводностью и теплоемкостью, магнитодиэлектрическим эффектом, волновыми характеристиками (акустическими и оптическими свойствами). По совокупности этих свойств магнитная жидкость характеризуется как жидкий ферромагнетик, так как сочетает в себе свойства ферромагнетиков (способность взаимодействовать с магнитным полем) и жидкости (способность изменять или поддерживать форму своей поверхности под действием внешних сил). Учитывая свойства магнитной жидкости, проводятся разработки, связанные с новыми областями их применения.

Диапазон применения магнитных жидкостей очень широк. Они используются в качестве герметизатора, смазочной жидкости, охлаждающей среды, демпфера, для разделения сред, механической обработки, при неразрушающем контроле изделий.

Предлагается использование магнитной жидкости в качестве чувствительного элемента в измерительных приборах.

Для того, чтобы представить характер физических явлений происходящих в гидроэлектрическом преобразователе расхода, необходимо их описать соответствующими теоретическими соотношениями

В трубе цилиндрической формы протекает диэлектрическая жидкость. Течение вязкой несжимаемой жидкости описывается уравнением Навье – Стокса.

Уравнение Навье — Стокса выражает второй закон Ньютона приме­нительно к единице объема проводящей среды, движущейся в магнит­ном поле.

Произведение массы единицы объема жидкости (ρ), движущейся со скоростью , на ее ускорение равно сумме сил, действующих на единицу объема:

, (1)

где dv/dt — полная или материальная производная;

- сила, вызванная перепадом давления, Н;

- сила тяжести, действующая на единицу объема, Н;

- сила вязкого трения на единицу объема, Н;

- электромагнитная сила, Н;

ρ – объем жидкости, м².

= -grad р , (2)

где р – давление жидкости, Па.

Сила, вызванная перепадом давления и направленная в сторону уменьшения давления (тогда как grad p направлен в сторону увеличения давления) выражается уравнением (2).

, (3)

где — ускорение силы тяжести в данной точке, м/с².

Уравнение (3) представляет силу тяжести, действующая на едини­цу объема .

, (4)

где - кинематический коэффи­циент вязкости;

- скорость движения жидкости, м/с.

Сила вязкого трения (4) взята пропорциональной второй производной скорости потому, что равна разности сил, действующих с каждых двух противоположных граней объема, отнесенной к расстоянию между гранями.

, (5)

где - плотность тока, А/м²;

- вектор магнитной индукции, Тс.

Силы и малы по сравнению с и и потому их не учиты­вают. Окончательно имеем:

(6)

Так как в ГЭПР присутствует магнитное поле, создаваемое катушками индуктивности, рассмотрим принцип непрерывности магнитного потока.

Магнитный поток есть поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность:

(7)

Индекс S под знаком интеграла свидетельствует о том, что интеграл взят по поверхности S. Если поверхность замкнута сама на себя (например, поверхность шара), то поток, пронизывающий замкнутую поверхность:

Опыт показывает, что вошедший внутрь любого объема магнитный поток равен магнитному потоку, вышедшему из того же объема. Следовательно , алгебраическая сумма вошедшего в объем и вышедшего из объема потоков равна нулю:

(8)

Выражение (8) представляет собой математическую запись принципа непрерывности магнитного потока.

Разделим обе части (8) на объем V, находящейся внутри замкнутой поверх-

ности S, и найдем предел отношения, когда объем V стремиться к нулю:

(9)

Следовательно, в любой точке этого поля нет ни истока, ни стока линий вектора магнитной индукции. Линии вектора нигде не прерываются, они представляют собой замкнутые сами на себя линии.

Уравнение непрерывности потока жидкости , выражающее то, что изменение массы в элементарном объеме обусловлено притоком жидкости :

(10)

Характер электромагнитного поля, описывается уравнениями Максвелла. Систему уравнений Максвелла образуют четыре уравнения:

Первое уравнение Максвелла выражает связь между ротором напряженности магнитного поля и плотностью тока в той же точке поля.

, (11)

где - плотность тока, А/м²;

Ток электрического смещения возникает в любом диэлектрике, в том числе

и в вакууме, при изменении напряженности электрического поля во времени. Ток смещения порождает магнитное поле так же, как ток проводимости. Хотя природа тока проводимости и тока смещения неодинакова, оба они обладают одним и тем же свойством – вызывать магнитное поле.

Первого уравнения Максвелла показывает, что всякое изменение электрического смещения во времени в некоторой точке поля ( возникновение в ней тока смещения), как и ток проводимости, вызывает в этой точке вихрь магнитного поля (), вихревое магнитное поле.

Второе уравнение Максвелла определяет связь между ротором напряженности электрического поля и скоростью изменения магнитной индукции в той же точке поля.

, (12)

где - напряженность электрического поля, В/м;

- магнитная индукция, Тл.

Физический смысл состоит в том, что всякое изменение магнитного поля во времени в какой-либо точке поля возбуждает вихрь или ротор электрического поля в той же точке поля, вызывает вихревое электрическое поле.

Принцип непрерывности магнитного потока утверждает, что линии магнитной индукции нигде не имеют ни начала, ни конца — они всюду непрерывны. Иными словами, магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

(13)

В природе не существует магнитных масс, являющихся источ­никами линий магнитной индукции, подобных электрическим зарядам, которые дают начало линиям электрического смещения. Маг­нитное поле порождается только электрическими токами, и линии магнитной индукции, окружающие электрические токи, всегда замкнуты, непрерывны. Дифференциальная форма этого принципа:

divВ=0 (14)

Оно справедливо для всех точек любого магнитного поля.

Расхождение или дивергенция вектора равен отношению объемной плотности электрического заряда в данной точке пространства к абсолютной проницаемости среды.

, (15)

где - напряженность электрического поля, В/м;

ρ – объемная плотность электрического заряда, К/м³;

ε_а – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м.

Поток вектора электрического смещения сквозь любую замк­нутую поверхность в любой среде равен свободному электриче­скому заряду, заключенному в пространстве, ограниченном этой поверхностью:

, (16)

где q – электрический заряд, К.

Проводящая среда по отношению к некоторой системе отсчета дви­жется со скоростью во внешнем магнитном поле индукции . Скорость движения среды ничтожно мала по сравнению со скоростью света, поэтому релятивистские поправки в уравнениях Максвелла не вно­сят. Ток смещения не учитывают, так как он ничтожно мал по сравне­нию с током проводимости. Напряженность электрического поля равна сумме электрической и магнитной составляющих. Уравнения Максвелла применительно к движущей проводящей среде:

(17)

(18)

(19)

, (20)

где γ – магнитная проводимость, 1/Ом м.