Математическая обработка результатов экспериментальных данных ГЭПП / Statobr

5 СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

Установление статистических закономерностей, присущих массовым случайным явлениям, основано на изучении статистических данных – сведений о том, какие значения принял в результате наблюдений интересующий нас признак.

В результате статистической обработки данных установим статистические закономерности и сделаем соответствующие выводы.

Задачей данного раздела дипломного проекта является проведение статистической обработки результатов эксперимента.

В качестве случайных величин используются значения силы тока.

Данные используются по результатам таблиц 1– 12.

Определим среднеарифметическое значение для каждого значения случайной величины по формуле:

, (47)

где I_1-7 – значения случайных величин силы тока.

Вычислим отклонения результатов измерений от среднего значения по формулам:

₁=I–I₁; ₂=I–I₂; ₃=I–I₃; ₄=I–I₄; ₅=I–I₅; ₆=I–I₆; ₇=I–I₇.

Определим оценку значения средней квадратичной погрешности измерения по формуле:

. (48)

Определим среднеквадратическое отклонение среднеарифметического значения Х по формуле:

. (49)

Вычислим доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности Р_g=0,95 и числу измерений n: – значение квантиля определяется по таблице /11/, где это значение равно 2,45.

Определим нижнюю границу доверительного интервала по формуле

. (50)

Определим верхнюю границу доверительного интервала по формуле

. (51)

Определим нижнюю и верхнюю границы погрешностей измерения по формуле:

. (52) . (53)

Полученные результаты расчета занесем в таблицу 19.

Таблица 19 – Значения температуры

№ наблюдений	t, 0С
1	19,5	20	19,7	19,7	20,5	20	20
2	25	25,3	24,5	24,7	24,7	24,7	25
3	29,5	29,5	29,7	30,3	29,7	29,8	29,8
4	35,4	35,4	35,3	35,3	35,3	34,5	34,2
5	40	40	40	40,3	40	40,2	40,2
6	44,9	44,8	44,8	45,5	44,8	44,8	44,8
7	49,9	49,8	49,9	50	49,8	50,2	50

В качестве случайных величин используем также значения температуры.

Найдем расчетные величины для случайной величины, используя данные таблицы 19. Результат отобразим в таблице 20.

Таблица 20 – Результаты расчетов для случайной величины температуры при Р=0,38*10⁵ 0,46*10⁵ Па

Расчетные величины	№ наблюдений
	1	2	3	4	5	6	7
I	19,9	24,8	29,8	35,1	40,1	44,9	49,9
1	0,4	-0,2	0,3	-0,3	0,1	0	0
2	-0,1	-0,5	0,3	-0,3	0,1	0,1	0,1
3	0,2	0,3	0,1	-0,2	0,1	0,1	0
4	0,2	0,1	-0,5	-0,2	-0,2	-0,6	-0,1
5	-0,6	0,1	0,1	-0,2	0,1	0,1	0,1
6	-0,1	0,1	0	0,6	-0,1	0,1	-0,3
7	-0,1	-0,2	0	0,9	-0,1	0,1	-0,1
	0,314	0,245	0,271	0,488	0,122	0,258	0,147
ср	0,119	0,093	0,103	0,185	0,046	0,098	0,056
н	19,6	24,6	29,5	34,6	40	44,7	49,8
в	20,2	25	30,1	35,6	40,2	45,1	50
н	-0,292	-0,227	-0,252	-0,453	-0,113	-0,24	-0,136
в	0,292	0,227	0,252	0,453	0,113	0,24	0,136

Рассчитаем значения коэффициента корреляции для случайных величин силы тока и температуры при давлении трансформаторного масла в трубопроводе 0,44*10⁵ Па по формуле:

. (54)

Выбрав для I и t только средние значения формула 8 примет вид

. (55)

Результаты расчета отображены в таблице 8.

Таблица 21 – Значения коэффициента корреляции для случайных величин

Р*105 Па	0,38	0,4	0,42	0,44	0,46
r	-0,920	-0,846	-0,922	-0,967	-0,949

Н а рисунках 1-5 изображены графики I(t), построенные по средним значениям силы тока. Доверительный интервал охватывает 95% экспериментальных значений силы тока.

Рисунок 17 – График функции I(t) при давлении в трансформаторного масла в трубопроводе 0,38*10⁵ Па.

Рисунок 18 – График функции I(t) при давлении в трансформаторного масла в трубопроводе 0,4*10⁵ Па.

Рисунок 19 – График функции I(t) при давлении в трансформаторного масла в трубопроводе 0,42*10⁵ Па.

Рисунок 20 – График функции I(t) при давлении в трансформаторного масла в трубопроводе 0,44*10⁵ Па.

Рисунок 21 – График функции I(t) при давлении в трансформаторного масла в трубопроводе 0,46*10⁵ Па.

В результате статистической обработки экспериментальных данных определили зависимость между случайными переменными, построены графики по средним значениям случайной переменной. Получены коэффициенты корреляции для случайных величин.