Математическая обработка результатов экспериментальных данных ГЭПП / Nadjeghn

6 НАДЕЖНОСТЬ

Будем рассматривать "Систему" как совокупность устройств, характеризующуюся выбранным числом параметров.

На эффективность системы оказывают влияние взаимодействие независимых факторов. Некоторые из этих факторов присущи самой системе при ее проектировании, изготовлении и эксплуатации. Другие факторы, воздействующие на эффективность, являются внешними.

Требование к эффективности данной системы может зависеть от времени, в течении которого она должна оставаться работоспособной.

Любое требование, основывающееся лишь на чем-то одном: времени, стоимости, точности, весе, надежности и т.д., значительно упрощает рассмотрение. Однако требования, которые инженеры предъявляют к проектируемой системе, оказываются гораздо более сложными. Задача проектировщика усложняется не только тем, что имеется набор разноречивых требований, но и тем, что они заданы почти всегда в весьма неясной форме. Сравнительная важность факторов, действующих на эффективность системы, часто может быть оценена лишь после ее создания.

Однако в настоящее время существует определенная тенденция считать характеристики надежности наиболее важными.

Разница между проектированием устройств и проектированием систем заключается в более широком привлечении методов организации и информации. Сложные системы могут выполнять многочисленные функции, иметь много входных каналов, преобразовывать и выдавать много выходных данных и иметь большую стоимость. Поэтому при проектировании сложной системы дополнительно к характеристикам, описывающим поведение отдельных устройств, необходимо учитывать характеристики всей системы. Только широкое рассмотрение позволит выбрать оптимальный способ создания системы с требуемым уровнем эксплуатационной надежности.

Заданная характеристика надежности системы определяется исходя из ее назначения. На начальной стадии проектирования системы определяется тип и минимальное число устройств на схеме. Затем определяется структура этих устройств, позволяющих получить заданную характеристику надежности. После того как выяснена структура отдельных частей, выбирается интенсивность отказа и интенсивность восстановления элементов каждого устройства в соответствии с заданным уровнем надежности. В процессе создания системы производится постоянная переоценка способов достижения заданной надежности при минимальных затратах.

Главной идеей при проектировании системы является отыскание путей, позволяющих получить все важные параметры системы, при которых не было бы оснований к серьезным переделкам и система была бы оптимальной с точки зрения большинства требований.

Первой задачей при проектировании надежной системы является определение способов, с помощью которых требования по надежности будут выполнены наилучшим образом. Естественно, эти способы необходимо выбирать, рассматривая требования по надежности во взаимосвязи с другими важными характеристиками системы. Эти способы должны позволить выбрать надежные системы с

наилучшей эффективностью, затем сделать заключение о необходимых усилиях при проектировании, помочь определить отказы, которые влияют на выбранную величину надежности. И, наконец, что также очень важно, они должны помочь достигнуть такого уровня надежности системы, который ограничен стоимостью проектирования. Выбор характеристик надежности производится исходя из названного круга вопросов.

Проектирование сложной системы включает в себя многочисленные проблемы, которые обычно находятся в тесной связи. Сложность проблем, возникающих при проектировании систем уменьшается по мере конкретизации задач, четкого определения ограничений и наличия исчерпывающей информации о разработанных ранее более простых системах.

Вопросы расчета надежности при проектировании будем рассматривать на примере радиоэлектронных систем и устройств.

Для расчета надежности нашего устройства будем использовать логико-вероятностный метод. Логико-вероятностным методом расчета надежности называется поэлементный метод, при котором математическая модель функционирования системы описывается функциями алгебры логики. При этом предполагается, что отказы элементов независимы, а элементы и образованная из них система могут находиться лишь в двух состояниях: работоспособности или отказа, что в математической логике соответствует истинности или ложности высказывания.

Для проведения расчета надежности составляют логическую модель безотказной работы системы – так называемую логическую схему. При этом функциональные (электрические) связи между элементами заменяются логическими, характеризующими безотказную работу системы в зависимости от работоспособного или отказного состояния элемента. Сопоставив состояние элемента с простым высказыванием, по логической схеме составляют сложное высказывание, отражающее состояние системы.

Сложное высказывание – это высказывание, состоящее из простых высказываний, соединенных между собой логическими операциями.

Элемент считается последовательно соединенным на логической схеме, если его отказ приводит к отказу системы. Высказывание, отражающее состояние этого элемента, входит в сложное при помощи логической операции конъюнкции. В этом случае безотказная работа системы будет происходить лишь при сохранении работоспособности всеми элементами последовательного соединения. Элемент, отказ которого не приводит к отказу системы, на логической схеме включается параллельно и входит в сложной высказывание с помощью логической операции дизъюнкции. Параллельное соединение элементов на логической схеме соответствует случаю структурного резервирования в системе, то есть дублирования одного элемента другим, который в случае отказа может его заменить.

Вероятность безотказной работы системы на основе ее логической функции определяется путем перехода к логическому уравнению работоспособности с помощью операции арифметизации с последующей заменой простых высказываний их вероятностями. Особенностью такого способа расчета надежности является необходимость приведения логической функции работоспособности к минимально бесповторной форме, то есть к виду, когда функция содержит минимальное число составляющих и в ней нет повторения одинаковых аргументов.

Схема соединения элементов, характеризующая гидроэлектрический стенд, представлена на рисунке. На схеме представлено как, так и параллельное соединение элементов. Система состоящая из последовательно соединенных элементов, отказывает при отказе любого элемента. Логическая функция работоспособности описывается конъюнкцией. Арифметизация этой функции и замена высказываний их вероятностями дает выражение для вероятности работоспособного состояния системы в виде произведения вероятностей состояний элементов. Математическая форма сохраняется и для системы, состоящей из n последовательных элементов, отказы которых являются событиями случайными и независимыми. Выполнение этих условий позволяет утверждать, что вероятность безотказной работы не резервированной системы (объекта системы) в течение времени t будет равна произведению вероятностей безотказной работы ее элементов в течение того же времени:

P(t)=P₁(t) P₂(t)… P_n(t). (56)

Для практически важного случая, когда поток отказов является простейшим, выражение (55) можно записать через значения интенсивностей отказов _i элементов в виде

. (57)

Из формулы (56) видно, что для расчета надежности системы необходимо знать интенсивности отказов всех ее элементов. Получить эти данные для каждого отдельного элемента на этапе проектирования не представляется возможным, так как изделие состоит из многих элементов, и каждый из них работает при различных условиях (коэффициенте нагрузки, температуре окружающей среды, вибрации, влажности). Поэтому описанный метод расчета может быть применен лишь при окончательном расчете надежности изделия, когда построены опытные образцы и экспериментально получены режимы работы всех элементов.

При ориентировочных расчетах надежности, проводимых на этапе проектирования, делается ряд упрощающих предложений о равно надежности всех однотипных элементов и одинаковой степени зависимости интенсивностей их отказов от условий эксплуатации. Основная расчетная формула (57) примет в этом случае следующий вид:

, (58)

где r – количество типов элементов; n_i – количество элементов i-го типа; _i – интенсивность отказов элементов, определяемая по справочнику.

Вероятность безотказной работы системы, состоящей из n параллельно соединенных элементов, в течении времени t будет равна

, (59)

где P_i(t) – вероятность безотказной работы i-го элемента в течении времени t.

Выражение (59) используется в качестве основной расчетной формулы при нагруженном резервировании, когда основные и резервные элементы находятся в одинаковых условиях работы.

Использование формул (58) и (59) связано в основном с расчетами надежности систем относительно внезапных отказов. Исходными данными для проведения расчета являются: состав элементов, их число и значения интенсивностей отказов элементов каждого типа.

Р исунок 22 – Соединение элементов экспериментального стенда обозначенные по их значениям интенсивности отказов

На схеме представленной на рисунке 22 обозначены:

• _н интенсивность отказов насоса;

• _рк интенсивность отказов редукционного клапана;

• _бп интенсивность отказов блока питания;

• _бд интенсивность отказов блока датчика;

• _пл интенсивность отказов плотномера;

• _м интенсивность отказов манометра;

• _а интенсивность отказов амперметра.

Для определения вероятности безотказной работы блока питания и блока датчика необходимо оценить элементы, содержащиеся в их электрических схемах.

Приводимые в литературе количественные характеристики надежности (t)– интенсивности отказов и Т – наработки на отказ, соответствуют так называемым нормальным условиям окружающей среды, то есть: t = (20  5)⁰C, относительной влажности воздуха (65  15)%, давлению Р = (87  107) кПа, коэффициенту электрической нагрузки Кн = 1.

Очевидно, что постоянство величин выбранных интенсивностей отказов элементов возможно лишь при неизменных режимах работы, соответствующим паспортным. Опыт эксплуатации различной РЭА показывает, что механические воздействия (вибрация, удары), температурный и электрический режим работы радиоэлементов существенно влияют на срок их службы.

Таким образом, вероятность отказов будет меняться в зависимости от коэффициента нагрузки и температурного режима того или иного элемента, а также в зависимости от воздействия окружающей среды. Анализ надежности с учетом режимов работы элементов проводится обычно с помощью зависимостей интенсивности отказов от этих дестабилизирующих факторов, а именно:

_i = а_i (K_н, t) a_c _oi (60)

где _oi – интенсивность отказов i – го элемента при нормальных условиях его работы; а_i (K_н, t) – поправочный коэффициент, являющийся функцией коэффициента нагрузки K_н и теплового режима i – го элемента и определяемый на основе эмпирических выражений, графиков и таблиц; a_c – коэффициент, отражающий влияние окружающей среды и механических воздействий на надежность электрорадиоэлементов.

Коэффициенты нагрузки элементов можно найти из следующих выражений:

• для резисторов

К_н = Р/Р_0, (61)

отношение реальной и номинальной мощности;

• для конденсаторов

К_н = U/U_0, (62)

отношение реального и номинального напряжения;

• для транзисторов:

К_н1 = U_кэ/ U_кэо, (63)

К_н2 = U_кб/ U_кбо, (64)

К_н3 = U_эб/ U_эбо, (65)

К_н4 = I_к/ I_{к о}, (66)

К_н5 = Р/Р_0. (67)

отношения рабочих и номинальных параметров;

• для диодов

К_н1 = U/U_0, (68)

К_н2 = I/ I_о, (69)

U и U₀ - рабочее и номинальное обратные напряжения;

I и I_о - рабочий и номинальный прямые токи диода.

Таблица 22 – Значения _i для элементов блока питания

Элемент	Количество элементов ni	Значения i , 1/ч
Диод	2	5*10-8
Резистор	2	5*10-8
Транзистор	1	8*10-8
Трансформатор	1	1*10-6
Конденсатор	1	10-7

В соответствии с таблицей 22 рассчитываем вероятность безотказной работы блока питания.

.

Таблица 23 – Значения _i для элементов блока питания

Элемент	Количество элементов ni	Значения i , 1/ч
Диод	15	5*10-8
Резистор	25	5*10-8
Транзистор	6	8*10-8
Микросхема	1	5*10-7
Конденсатор	10	10-7

В соответствии с таблицей 23 рассчитываем вероятность безотказной работы блока датчика.

Параллельный участок схемы составляют элементы:

• плотномер;

• манометр;

• амперметр.

Значения _i этих элементов находятся по справочнику /12/.

Для плотномера _пл=1.429*10^-4 1/ч; для манометра _м =5.704*10^-61/ч; для амперметра _а=7.605*10^-61/ч.

Таким образом, зависимость P_i(t), для каждого из элементов, будет иметь вид:

Найдем для параллельного участка схемы вероятность безотказной работы.

(70)

Значения _i для насоса и редукционного клапана находим по справочнику /13/.

Для насоса _н=1.142*10^-5 1/ч; для редукционного клапана _рк=1.141*10^-6 1/ч

Вероятность безотказной работы для этих элементов имеет вид:

В итоге вероятность безотказной работы схемы будет иметь вид:

P(t)=P1(t)*P_бп(t)*P_д(t)*P_н(t)*P_рк(t); (71)

P(t)=(exp(-1.43*10^-4t)+ exp(-7.61*10^-6t)- exp(-1.51*10^-4t)+ exp(-5.7*10^-6t)-

- exp(-1.49*10^-4t)- exp(-1.33*10^-5t)+ exp(-1.56*10^-4t)) exp(-1.43*10^-4t).

P(t)=exp(-1.61*10^-4t)+ exp(-2.55*10^-5t)- exp(-1.69*10^-4t)+ exp(-2.36*10^-5t)-

- exp(-1.67*10^-4t)- exp(-3.12*10^-5t)+ exp(-1.74*10^-4t)

Продолжительность работы t для нашего стенда должно быть не менее 7000 часов. Таким образом, вероятность безотказной работы стенда равна

P(t)=0.883

Р исунок 23 – График зависимости P(t)

На рисунке 23 изображен график зависимости P(t). Из рисунка видно, что зависимость линейна. Прямая изображена на участке времени от 0 до 7000 часов.

Вероятность безотказной работы стенда достаточна для наших экспериментов. Но по таким показателям надежности прибор не может эксплуатироваться на производстве, где показатели надежности должны составлять не менее 96%. Поэтому одной из важнейших задач для будущих дипломников, при работе над данным устройством, будет являться повышение показателей надежности ГЭПП.