1 Классификация методов обработки экспериментальных данных
Существует множество методов обработки экспериментальных данных. Под термином «экспериментальные данные» понимаются только данные пассивных экспериментов, в которых эти данные фиксируются без жесткого контроля посторонних переменных и рандомизации, проводимой в активных экспериментах. Преимущества активных экспериментов хорошо известны, и они остаются лучшими методами, если он применимы. Во многих случаях проведение активного эксперимента невозможно, что имеет место в большинстве физических, социологических и медико-биологических систем. С понятием экспериментальные данные мы связаны случайные выборки, сбор данных, тщательный контроль измерений. Например, в регрессионном анализе тщательно подходят к выбору числа регрессоров; так как они не должны содержать неправдоподобно больших отклонений, и измерять их нужно с такой погрешностью, которая была бы пренебрежимо мала по сравнению с коэффициентом вариации этих регрессоров.
В настоящее время статистические методы широко используются для обработки данных, измеренных в смешанных шкалах, и часто эти данные собраны в различные хронологические моменты.
Целью статистических методов обработки экспериментальных данных состоит в том, чтобы минуя сложное исследование отдельного случайного явления изучить закономерности массовых случайных явлений, прогнозировать их характеристики, влиять на ход этих явлений, контролировать их, ограничивать область действия случайности.
1.2 Разведочный анализ
Для получения более полной информации об изучаемом явлении проводится первичный анализ данных, получивший название разведочного анализа. Разведочный анализ необходим во всех случаях, за исключением лишь очень простых задач.
Цель разведочного анализа – представить наблюдаемые данные в возможно компактной и простой форме, позволяющей выявить имеющиеся в них закономерности и связи. Разведочный анализ включает преобразование данных и способы наглядного их представления, выявление неправдоподобных значений, грубую оценку типа распределения, сглаживание. Процедуры этого анализа не отличаются от известных статистических методов, однако имеют связь их с методами теории порядковых и непараметрических статистик.
Термин разведочный анализ применяется и в более широком смысле. Например, в многомерных процедурах, таких как факторный анализ, многомерное шкалирование данных Целью разведочного анализа, кроме анализа первичных данных, заключается определение минимального числа факторов, которые удовлетворительно воспроизводят ковариационную (или корреляционную) матрицу наблюдаемых переменных. Противоположным разведочному анализу является конфирматорный анализ, который является подтверждающим.
1.3 Конфирматорный анализ
В конфирматорном анализе выдвигается гипотеза, основанная на понимании природы рассматриваемых переменных. Особенность конфирматорного анализа состоит в том, что заранее исследователем в качестве гипотезы формируются ожидаемые результаты. Выдвинутая гипотеза подвергается статистической проверке. Так как конфирматорный анализ всегда связан с проверкой гипотез, то в большинстве своем он требует больших объемов выборки.
1.4 Классические методы точечного и интервального оценивания среднего значения, корреляционных функций и спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса
Для определения оценки спектральной плотности мощности используется два эквивалентных метода: прямой и косвенный. Прямой метод основан на вычислении квадрата модуля преобразования Фурье, а косвенный – на использовании преобразовании Фурье автокорреляционной функции. Оба метода обеспечивают получение гладких статистических устойчивых спектральных оценок, и они применимы почти ко всем стационарным сигналам. Основным недостатком классических методов является их не высокая разрешающая способность оценок спектральной плотности мощности, которая не может превосходить величины, обратной длине реализации, и не зависит от характеристик анализируемых данных.
Существует класс параметрических моделей случайных временных рядов, возбуждаемых белым шумом. Этот класс включает модели процессов: авторегрессии, скользящего среднего и авторегрессии скользящего среднего. Выходные процессы этого класса имеют спектральную плотность мощности, описываемую с помощью параметров модели и дисперсии белого шума. Все эти модели пригодны для описания временных рядов, но с точки зрения вычислительных затрат выгоднее авторегрессии модель даже тогда, когда она не является моделью с наименьшим числом параметров.
Применение таких моделей случайных временных рядов позволяет получить более точные оценки спектральной плотности мощности, чем это возможно с применением непараметрических методов спектрального оценивания с помощью классических автокорреляционных методов и периодограмм. Отличительной чертой параметрических методов является возможность получения оценок спектральной плотности мощности с большой разрешающей способностью.
Степень улучшения точности и разрешающей способности оценок зависит от соответствия выбранной модели анализируемому процессу и от возможности аппроксимации автокорреляционной последовательности или данных с помощью наилучшего набора параметров. Поэтому необходимо уделить внимание также выбору порядка модели исследуемого процесса.