Диплом_примеры / ЭМУЛЬГ~1 / 5 / CH5_SRP

5 РАСЧЕТ интегральной ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

Расчет интегральной передаточной функции системы механического эмульгатора относится к классу полевых задач, где параметры распределены в пространстве и где координаты входного возмущения и выходного сигнала варьируются. Такие системы, у которых параметры зависят от времени и пространственных координат относятся к системам с распределенными параметрами.

К поставленной задаче применяем структурный метод исследования взаимосвязанных распределенных систем, поскольку этот метод дает наглядное представление сколь угодно сложной взаимосвязанной распределенной системы и позволяет единообразным способом описывать распределенные системы с помощью импульсных переходных функций.

Дифференциальное уравнение системы имеет вид:

(36)

где  выходной сигнал системы;

 входное воздействие;

 некоторые константы;

 начальное значение выходной величины.

Нормирующая функция имеет вид:

(37)

Импульсная переходная функция(функция Грина) имеет вид:

(38)

По виду дифференциального уравнения объекта (1) и по начальному условию определяем, что объектом управления является система типа мешалки, вращаемой в системе жидкость-жидкость. В дифференциальном уравнении (1)  радиус, который проходит капля по координате r в поле лопастей мешалки;

 зависимость континуальной скорости масла от амплитуды.

Примем следующее начальное условие:

=0 , то есть в начальный момент времени поток жидкости по радиусу r не перемещается .

Примем следующее граничное условие:

, то есть через время t крайняя точка потока жидкости будет находиться на радиусе R.

Пусть в точке  скорость потока жидкости изменяется по закону:

₍₃₉₎

где r  переменная величина;

A = 1.65 м/с  континуальная скорость масла;

 = 3.3 Об/с  частота вращения вала мешалки;

_{Пусть требуется в точке R получить отклонение} g(t) =e^-t,

Тогда нормирующая функция (26) примет вид:

(40)

учитывая, что получим

(41)

По формулам перехода от функций Бесселя к тригонометрическим выражениям:

(42)

Из уравнения J₀(_kR)=0, используя преобразования (7), найдем корни _k :

(43)

решение дает корень

Функцию Грина, используя преобразования (7) можно записать:

(44)

Вариацию отклонения, т.е. отклонение в точке разложения, можно представить в виде:

(45)

С учетом этого запишется:

(46)

где предел интегрирования  ограничен размером пространства потока жидкости, а вместо переменной введена переменная для интегрирования по времени.

Применим преобразования Лапласа:

(47)

где  оператор Лапласа;

 континуальная передаточная функция;

 изображение по Лапласу нормирующей функции.

где - преобразования по Лапасу

(48)

В данном случае континуальная передаточная функция задана:

(49)

(50)

(46) примет вид:

; (51)

Интегральная передаточная функция имеет вид:

(52)

Для явного выражения предаточной функции введем коэфициент разложения k_p. Полагается, что где k_p <1. Принимаем k_p = 0.1;  = 0.01. Вводим коэффициент приближения k_п. В точке разложения делятся слагаемые нормирующей функции, содержащие явное возмущение и балластное (не содержащее явное возмущение и не интегрируемое вообще).

(53)

С учетом этого (17) запишется:

(54)

Введем дополнительные коэффициенты:

R = 1 м; r = 0.5 м; a = 2; k_П = 2.24

Подставляя данные коэффициенты в (19) получим:

; (55)

Заменим на :

. (56)

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ воспользуемся формулами:

(57)

(58)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика приведена на рисунке 21. Фазово-частотная характеристика изображена на рисунке 22.

Рисунок 21 - Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

Рисунок 22 - Фазово-частотная характеристика

Для графика полученной амплитудно-частотной характеристики аппроксимация не требуется, так как асимптоты полученной ЛАЧХ имеют определенные наклоны 0дБ/дек и +40дБ/дек. То есть вид ЛАЧХ приближен к ЛАЧХ типового звена.