2. Использование математических моделей для исследования систем. Схемы моделирования.

Традиционная схема моделирования может быть представлена в виде сравнительно независимых групп блоков (рис. 2).

Блоки 1—3 соответствуют этапу формирования математической модели и перевода ее в моделирующую программу. Блок 4 «от­ветственен» за проведение имитации. В блоке 6 производится обработка результатов моделирования. В блоках 4—7 реализуется план имитационного эксперимента. Результаты имитационных экспериментов могут влиять на вид модели лишь после завершения серии прогонов ее на ЭВМ. Например, если в процессе экспери­мента выяснится, что выходные результаты слабо зависят от того или иного параметра, то это может послужить причиной упроще­ния модели, состоящего в исключении данного параметра и соот­ветствующем уменьшении размерности.

Традиционно используемые программные средства для под­держки работы блоков 1—3 строятся с использованием языков программирования и моделирования.

Применение языков программирования порождает ряд проблем, из которых главной являются трудоемкость и связанная с этим недостаточная гиб­кость. В процессе исследования систем часто приходится модель уточнять, варьировать, упрощать ее или, наоборот, усложнять. Если каждый раз при этом приходится составлять новые программы, то процесс моделирования не будет эффективным. Требуемую гибкость можно обеспечить, если использовать фор­мальные математические схемы, описывающие классы моделей из определенной предметной области, поскольку программировать тогда нужно функционирование данной схемы, а не описываемой ею частной модели. Чем уже проблемная ориентация используемой схемы, тем менее трудоемка работа по перепрограммированию. В идеале можно добиться полной параметризации системы, и тогда форми­рование конкретной модели будет состоять лишь в задании ее параметров, причем на языке, естественном для рассматриваемой предметной области. В этом случае пользователь по сути будет иметь дело с пакетом моделей.

Формально математическая модель системы в языках модели­рования не используется, так как языки позволяют непосред­ственно переходить от содержательных описаний моделируемой системы к машинным моделям. Если все же необходимо сформи­ровать математическую модель, то сделать это на базе языкового описания достаточно сложно. Содержательное описание суще­ственно облегчает пользователю общение с программой, позволяя составлять модель с использованием понятий из хорошо известной ему предметной области. Но оно же может служить препятствием для расширения класса моделируемых систем и применения для их анализа математических методов, ибо последние требуют зна­ния особенностей именно математической модели.

При формализации исследуемой системы существует опреде­ленная свобода в выборе элементов модели, состояний, признаков и т. п. Естественно, что даже две абсолютно эквивалентные мо­дели (с точки зрения отображения требуемых характеристик) могут приводить к моделирующим программам различной слож­ности. Поэтому программа, выбранная пользователем, который является специалистом в предметной области, а не в области про­граммирования, может оказаться неэффективной.

Точно так же, если пользователь выбирает уже готовые пара­метризованные модули элементов, то вопрос об эффективности не только не снимается, но и усугубляется тем, что модули могут обладать избыточностью, приводящей к дополнительной потере эффективности.

Рассмотрим блоки 5—7. С одной сто­роны функции этих блоков определяются пользователем сообразно с его практическими потребностями, а с другой стороны — су­ществующими методами обработки результатов.

Поскольку обычно в имитационном эксперименте исследуется не один показатель, а некоторый их набор, то и выходные данные, как правило, представляют собой большие массивы информации. Статистическая обработка таких массивов в целях получения усредненных характеристик аналогична обычной статистической обработке случайных величин или процессов. Однако большинство статистических процедур основаны на использовании предположения о незави­симости и нормальности случайных величин, которые в имита­ционных экспериментах обычно не выполняются. Поэтому стре­мятся так преобразовать наборы данных, чтобы можно было вос­пользоваться хорошо обоснованными и зарекомендовавшими себя методами. При машинной имитации имеются возможности для повышения точности и достоверности оценок — генерация спе­циальным образом подобранной последовательности случайных чисел, определяющей динамику модели; применение методов по­нижения дисперсии, позволяющих повышать точность оценок, и др. Однако эти методы часто носят эвристический характер, и, таким образом, получаемые с их помощью рекомендации нельзя считать вполне убедительными.

Основной причиной отмеченных недостатков является «несистемность» схемы, представленной на рис. 2. В частности, та информация о системе, которая получается на этапах создания модели (блоки 1, 2), часто не используется при обработке результатов и планирования экспериментов (блоки 5, 6), если модельрассматривается как «черный ящик».

Кроме этого, существует ряд задач, которые принципиально не могут быть решены в рамках указанной схемы. Например, оценки вероятностей редких событий (отказ высоконадежных систем, перегрузки сетей электроснабжения и т. п.) невозможно получить путем прямой имитации из-за чрезмерных затрат машинного времени. К подобного рода задачам относятся также оценки скоростей вхождения в стационарный режим стохастиче­ских систем, чувствительности таких систем к вариациям параметров и т. д. Здесь имеются в виду не эвристические, а строго обоснованные оценки. Отметим также, что чисто аналитические методы здесь мало чем могут помочь из-за сложностей изучаемых моделей.

Процесс построения модели состоит из ряда самостоятельных этапов, среди которых мы выделим два: построение формальной (аналитической и/или алгоритмической) модели на основе знаний о моделируемой системе и формирование машинной модели из построенной формальной. Первый этап является предметом фундаментальных дисциплин. Расширение классов формальных моделей прежде всего связано с успехами этих дисциплин по изучению соответствующих технических, физических, экономических, биологических и других систем. Несмотря на большое разнообразие содержательных моделей, можно указать лишь несколько используемых формальных схем, что обеспечивает возможность классификации математических моделей и применения этой классификации для регламентации работы пользователя по выбору той или иной схемы.

Второй этап — преобразование формальной модели в машин­ную — является предметом рассмотрения специалистов по мо­делированию. Основными возникающими при этом проблемами являются задачи упрощения и модификации формальной мо­дели и оценки погрешности, вносимой этими операциями.

Процесс построения моделей должен быть тесно увязан с организацией машинных экспериментов в целях получения дополнительных знаний о системе, которые нельзя получить из натур­ных экспериментов, так как последние или невозможны, или слишком дороги.

Если моделирование рассматривать как единый процесс по­строения и исследования модели, имеющий соответствующую программную поддержку, то это приведет к изменению схемы, показанной на рис. 2. Теперь во главу угла ставится понятие математической модели, результаты исследования которой исполь­зуются как на этапе построения машинной модели для упрощения и повышения эффективности и скорости работы моделирующего алгоритма, так и на этапе проведения вычислительных экспери­ментов в целях повышения достоверности и точности результатов моделирования. На предлагаемой схеме моделирования (рис. 3) основная цепочка (реальная система — математическая схема — моделирующий алгоритм — машинная модель — имитация — об­работка результатов) осталась той же, что и на рис. 2.

Реализация схем моделирования, представленной на рис. 3 ставит новые проблемы перед разработчиками средств моделирования. Эти проблемы условно можно разделить на три группы: математические, программные, технологические.

Первая группа связана с разработкой и адаптацией матема­тических методов, поддерживающих структурные и динамические исследования моделей. Указанных методов тре­буется определенная универсальность: они должны быть рассчи­таны не на отдельные модели, а на достаточно широкие их классы.

Вторая группа проблем вызвана необходимостью создания эффективно работающего программного обеспечения всего про­цесса моделирования, включающего этапы построения модели, ее преобразования, имитации и исследования.

Технологические проблемы обусловлены необходимостью под­держать переход от представлений пользователя о системе и це­лях ее исследования к формальным понятиям модели, методам и приемам ее анализа.

Во многом способ решения указанных проблем предопреде­ляется видом используемой математической модели, к которой предъявляются противоречивые требования универсальности, про­стоты, удобства, эффективности и т. д. Тем не менее, тот факт, что в основе всего процесса моделирования лежит формальная схема, дает возможность развивать регулярные методы поддержки различных этапов моделирования.