5. Определение передаточной функции. Соотношение между передаточной функцией и передаточным коэффициентом.

Передаточная функция – это отношение выходной величины системы к ее входной величине при начальных условиях. Это основная характеристика системы, по которой судят о ее свойствах.

Передаточная функция может быть записана в нескольких формах. Операторная форма, когда при записи дифференциальных уравнений вводится понятие оператора дифференцирования . Тогда передаточная функция это отношение оператора воздействия к собственному оператору.

- в статическом режиме

- в динамическом режиме

Передаточная функция в форме изображений Лапласа – это отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.

, таким образом, передаточную функцию в изображении по Лапласу можно получить из передаточной функции в операторной форме заменой оператора р на комплексное число s=jw (только в случае стационарных звеньев).

Т₀, Т₁ – постоянные времени

К₀, К₁ – передаточные коэффициенты.

6. Критерий устойчивости Найквиста, его особенности для разомкнутых неустойчивых и разомкнутых неустойчивых систем.

Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутых систем по виду АФХ разомкнутой системы.

В передаточной функции разомкнутой системы производим замену s=jw, получаем частотную передаточную функцию разомкнутой системы W(jw). Выделим действительную Re=U(w) и мнимую Im=V(w) части. Модуль A(w) и фаза (w):; . Изменяя частоту w от - до +, конец вектора W(jw) описывает в комплексной плоскости кривую, называемую амплитудно-фазовой характеристикой разомкнутой системы. АФХ симметрична относительно вещественной оси, поэтому обычно вычерчивают АФХ при w>0.

Если САУ в разомкнутом состоянии устойчива, т.е. l=0 (число правых корней характеристического уравнения), то приращение аргумента вектора (jw) равно нулю.

Arg (jw)=2l=0 при -<w<+

Если разомкнутая САУ устойчива, то замкнутая САУ будет устойчива, если АФХ разомкнутой системы W(jw) не охватывает точку (-1,j0).

7. Показатели качества управления, их определение по переходным и характеристикам.

По кривой переходной характеристики h(t) получают прямые оценки качества, то есть при воздействии на систему единичной ступенчатой функции. К прямым оценкам качества относят:

1. Установившееся значение h_уст (5% - 0.05).

2. Время регулирования – минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью t_p.

3. Перерегулирование – максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицах или в процентах.

, где h_max – значение первого максимума.

Обычно .

4. Декремент затухания, равный отношению модулей двух смежных перерегулирований.

5. Время достижения первого максимума t_max.

6. Время нарастания переходного процесса t_{н –} абсциссу первой точки пересечения кривой переходной характеристики с уровнем установившегося значения h_уст.

7. Число колебаний n, которое имеет переходная характеристика за время регулирования t_p.

8. Период колебаний Т.

9. Частота колебаний  = πn / Т, где Т – период колебаний для колебательных переходных характеристик.