10. Критерий устойчивости Найквиста.(замкнутой по разомкнутой)

Амплитудно-фазовый критерий может быть применен и тогда, когда характеристическое уравнение разомкнутой системы име­ет некоторое число корней, лежащих справа от мнимой оси. Допустим, что Q (р) = 0 имеет r корней справа от мнимой оси и n — r корней слева. Тогда суммарный угол поворота вектора К (j) для устойчивой замкнутой системы при изменении частоты w от -∞ до +∞ будет равен argK(jw)=2rn. Таким образом, амплитудно-фазовый критерий устойчивости можно формулировать так:

1. Чтобы система, устойчивая в разомкнутом состоянии, бы­ла устойчивой и в замкнутом состоянии, необходимо и до­статочно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкну­той системы при изменении частоты от от -∞ до +∞ не охватыва­ла точку с координатами (—1, j0).

2. Если система в разомкнутом состоянии неустойчива

и имеет r корней справа, то амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой систе­мы при изменении со от от -∞ до +∞ должна охватывать r раз точку с координатами (—1, j0) для того, чтобы система была устой­чивой в замкнутом состоянии. Вместо векто­ра W(jw) можно рассматривать вектор — W(jw), что в ряде случаев оказывается более удобным. В этом случае критической точкой будет (+1;j0).