1.Показатели качества управления, их определение по переходным и ач характеристикам системы.

Качество переходных процессов численно характеризуется следующими показателями качества.

Время переходного процессаОно характеризует быстродействие системы и определяется как интервал времени от начала переходного процесса до момента, когда отклонение выходной величины от ее нового установившегося значения становится меньше определенной достаточно малой величины. Обычно в качестве последней берут 5% максимального отклонения в переходный период или 5% от нового установившегося значения.

Максимальное отклонение в переходный период. В случае переходных процессов, вызванных возмущением, максимальное отклонение определяется величиной, приходящейся на едини- цу возмущения Величина часто называется перерегулированием.

Колебательность переходного процесса. Эта характеристика переходного процесса обычно определяется числом колебаний, равным числу минимумов кривой переходного процесса в интервале времени—числом перерегулирований за этот же интервал. Часто колебательность переходного процесса оценивают отношением соседних максимумов Эта величина так и называется колебательностью и выражается в процентах. Незатухающие колебания при этом соответствуют колебательности 100%. Исчерпывающее представление о качестве переходных процессов дает, естественно, сама кривая процесса Однако при синтезе систем необходимо иметь возможность судить об основных показателях качества переходных процессов в системе без построения их кривых, по каким-либо косвенным признакам, которые определяются более просто, чем кривая, и, кроме того, позволяют связать показатели качества непосредственно со значениями параметров системы. Такие косвенные признаки разработаны и называются Критериями качества переходных процессов. Для минимально-фазовых систем качество переходных процессов может быть оценено по одной амплитудной характеристике замкнутой системы. Колебательность определяется по величине относительного максимума характеристики, который поэтому называется показателем колебательности:

При переходная характеристика

системы неколебательна.

Чем больше М, тем больше колебательность. При олебательность возрастает до получения незатухающих колебаний, соответствующих нахождению системы на границе устойчивости.

Длительность переходной характеристики определяется шириной частотной характеристикиПри этом зависимость здесь такая: чем шире частотная характеристика системы, тем короче ее переходная (временная) характеристика, т. е. тем меньше

В первом приближении длительность переходной характе- ристики может быть оценена по величине резонансной частоты Так как частота колебаний переходной характеристики примерно равна время достижения первого максимума переходной характеристикой близко половине периода колебаний этой частоты

2. Критерий устойчивости РА УСА — ГУРВИЦА

Это алгебраический критерий, по которому условия устойчивости сводятся к выполнению ряда неравенств, связывающих коэффициенты уравнения системы. Возьмем характеристический полином, определяющий левую часть уравнения системы, где полагаем, что всегда можно обеспечить умножением при необходимости полинома на -1.

Составим из коэффициентов этого полинома определитель.

Этот определитель называется определителем Гурвица. Он имеет n строк и n столбцов. Первая строка содержит все нечетные коэффициенты до последнего, после чего строка заполняется до положенного числа n элементов нулями. Вторая строка включает все четные коэффициенты и тоже заканчивается нулями. Третья строка получается из первой, а четвертая — из второй сдвигом вправо на один элемент. На освободившееся при этом слева место ставится нуль. В результате в главной диагонали определителя оказываются последовательно все коэффициенты, кроме Условие устойчивости заключается в требовании положительности определителя Гурвица и всех его диагональных миноров. Для и условия устойчивости сводятся к неравенствам:. Отсюда, например, звено первого порядка с передаточной функцией является устойчивым, а звено с передаточной функцией – неустойчивым.