1 Машинные коды чисел в эвм, их виды.

Современные ЭВМ имеют развитую систему команд, включающую сотни машинных операций, при этом выполнение люб. операций может быть сведено к использованию простейших микроопераций «сложение» и «сдвиг», что позволяет иметь универсальное АЛУ для выполнения люб. операции, связанных с обработкой.

Во всех ЭВМ все операции выполняются над числами, представленными специальными машинными кодами. При этом, чтобы исключить трудности, связанные с необходимостью учета знаков при выполнении алгебраических операций. Алгебраические величины отображают на счетное упорядоченное множество положительных чисел. В зависимости от способа отображения различают след коды:

ПК – прямой код

ДК – дополнительный код

ОК – обратный код

Использование этих кодов позволяет применять и обрабатывать знаковые разряды чисел так же, как и значащие разряды этих чисел, а также заменять операцию вычитания сложением.

В наст. время ОК применяют редко

1) Прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения его и знака в старшем разряде (0+,1-)

0 0000101

1 0000101

2) Обратный код положительных чисел совпадает с ПК. ОК отрицательных чисел имеет 1 в старшем разряде, но значащие – инверсные.

Недостатком ОК является то, что в нем число 0 может быть как положительным числом, так и отрицательным(00000…0, 11111…1)

Из-за этой неоднозначности вместо ОК используют ДК.

3)Дополнительный код положительных чисел совпадает с ПК. ДК отрицательных чисел – результат суммирования ОК числа с единицей младшего разряда.

ДК получил название потому, что представление отрицательных чисел является дополнением до машинной единицы. Обычно используют модифицированные ОК и ДК коды, отличающиеся тем, что имеют удвоенный знак разряда:

+ = 00

- = 11

Это делается для исключения неправильных результатов при возможном превышении разрядной сетки:

01 = положительное переполнение

10 = отрицательное переполниние

Сейчас практически во всех моделях ЭВМ для фиксации моделей роль удвоенных разрядов – выполняют переносы.

2 Представление переключательных функций в виде дснф и кснф с помощью минтермов и макстермов.

Задать переключательную функцию (ПФ) – значит указать ее значение при всех возможных наборах ее аргументов. Логические функции в общем случае могут иметь различные формы представления: словесное, табличное, алгебраическое, графическое (например, карта Карно).

Существует целый класс, значение которых определено для части наборов аргументов (они называется частично определенные ПФ)

Наборы, для которых ПФ определена – рабочие.

Наборы, для которых ПФ неопределенна – безразличные (в табл. обозначены крестиком). На практике безразличные режимы не реализуются.

а) табличный способ задания ПФ

Самым простым и наглядным является табличный способ, в котором составляется таблица с указанием всех наборов аргументов и значений функций для них.

б) аналитический способ (алгебраический)

Для реализации и последнего упрощения ПФ, их следует представить в аналитической форме, т.е. в принципе можно представить различными аналитическим выражениями. Доказано, что применительно к основному функциональному полному набору (содержащему конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию) любая ПФ, предварительно заданная в табличном виде может быть записана аналитически в двух формах, называемых каноническими (нормальными):

• ДСНФ (дизъюнктивная совершенная нормальная форма)

• КСНФ (конъюнктивная совершенная нормальная форма)

Аналитическая запись ПФ в ДСНФ и КСНФ строится по средствам суперпозиции (наложения) специальных вспомогательных функций (минтермов m_i и макстермов М_i)

Минтерм – (констентуента единицы) – булево произведение (конъюнкция) от n переменных, в котором каждая переменная входит только один раз, либо в прямом коде (если ее значение в данном наборе равно 1), либо в инверсном (если значение переменной в наборе равно 0)

Макстерм М_i – (констентуэнта нуля) – булева сумма (дизъюнкция) от n переменных, в который каждая переменная входит только 1 раз в прямом или инверсном виде.

Число макстермов и минтермов равно числу аргументов, на которых функция определена.

Таким образом алгебраическое выражение для любой переключательной функции можно представить в форме:

Выбор формы представления зависит от числа наборов, на которых функция равна 1, либо равна 0. Где больше 1 – ДСНФ. Где больше 0 – КСНФ. Однако при минимизации ПФ более удобной является ДСНФ.

в) при относительно небольшом числе элементов (не более 6) в ряде случаев удобным и наглядным является графическое представление ПФ в виде т.н. карт минтермов.

Наиболее распространенная форма – карта Карно.

Карта Карно содержит 2ⁿ клеток, каждая из клеток соответствует одному из минтермов. (q=2ⁿ)