7 Назначение, структура, классификация и принцип работы сетей Петри

Сети Петри являются средством мат описания процессов функционирования дискретных систем с параллельно и асинхронно действующими элементами.

Сеть Петри определяется след образом S = <P,T,I,O>, где Р – позиция, определяет условие; Т – переходы, определяют события; I – множество входных дуг; О – множество выходных дуг.

Дуга (функция) соединяет позицию с переходом.

В сетях события означают переход маркера из входной позиции в выходную.

Маркер – точка, которая отображает наличие или выполнение условия

С помощью сетей моделируется процесс, представляемый в виде последовательности событий, считается, что событие происходит мгновенно. Каждому событию соответствует переход: событие происходит если выполняется некоторое условие. Каждому условию соответствует позиция.

Позиция Р₁ – наличие задачи на входе вычислительной системы;

Позиция Р₂ – процессор занят решением задачи;

Позиция Р₃ – процессор свободен;

Позиция Р₄ – на выходе системы есть решенная задача.

Переход t₁₂ – на вход системы поступает задача;

Переход t₁₀ – начало решения задачи;

Переход t₁₁ – задача решена;

Переход t₁₃ – передача задачи на выход системы.

Для моделирования работы данной системы на ЭВМ, для определения ее состояния в любой момент времени составляется матрица состояния системы, которая в дальнейшем заносится в ЭВМ

	Р1	Р2	Р3	Р4
T1	0	0	1	0	Процессор свободен
T2	1	0	1	0	Постановка задачи во входную очередь
T3	0	1	0	0	Начало решения
T4	0	0	1	1	Есть решенная задача, процессор свободен
T5	0	0	1	0	Процессор свободен

Т_1-5 – дискретные моменты времени

Для моделирования вычислительных сетей используются временная, стохастическая и функциональная сети Петри.

Дополнительные разновидности: цветная, ингибиторная, приоритетная и автоматная.

Временная сеть характеризуется тем, что вводится время срабатывания перехода (задержки при перемещениях маркеров).

Стохастическая сеть характеризуется случайными задержками, для устранения конфликтов в работе системы вводятся вероятности срабатывания переходов.

Функциональная сеть Петри характеризуется тем, что отражает не только последовательность событий, но и процессы обработки некоторого потока данных. Для этого в описание каждого перехода добавляется алгоритм обработки данных. С помощью функциональных сетей Петри можно моделировать элементы вычислительных сетей, производить статистическую обработку результатов моделирования, отображать различные алгоритмы функционирования.

Цветная сеть Петри. При моделировании производственных систем маркеры могут отображать детали разных типов, которые должны направляться в различные сборочные центры. Для разнотипных деталей вводятся разноцветные маркеры со своими правилами перехода между позициями.

Ингибиторные сети Петри. В них вводится запрещающая ветка.

Автоматные сети Петри. Каждое значение или переход соединяется только одной дугой.

Основное назначение сетей Петри – использование их в качестве коммутационных моделей для изучения поведения проектируемых систем при заданных внешних воздействиях, а также для исследования некоторых свойств системы.

Свойства сетей Петри:

Ограниченность – когда число маркеров в любой позиции не может превысить число К;

Безопасность – свойство определяемое условием К=1;

Сохраняемость – невозможность уничтожения ресурсов;

Живучесть – из любого состояния возможен переход в любое другое состояние (отсутствие зацикливания, блокировки).