5. Базовое уравнение срп и стандартная форма записи

Функция состояния Q(x,t) (выход объекта) определена пространственными переменными хε, удовлетворяет уравнению , хε, t>0 (1),

Где D – открытая часть области , не содержащая границ данной области; L - некоторый заданный оператор частных производных от Q по x_i; f(x,t)-известная ф-я,

характеризующая внешнее воздействие на процесс(вход с СРП). Если f(x,t)=0, то (1)-однородное уравнение, если f(x,t)0, (1)-неоднородное.

Для получения единственного решения (1), ур-е необходимо дополнить начальными условиями, кот. Описываются некоторым линейным оператором , хε, t=0 (2)Т.е. начальное условие это значение функции в начальный момент функции.

Если , то начальные условия нулевые, если ,н. у. - ненулевые.

Условие (2) необходимо, но недостаточно для выделения единственного решения (1).

Полная система соотношений должна содержать граничную форму для Q(x,t), которая характеризует взаимодействие Q(x,t) с внешней средой, должна выполняться для t>0 на границе области D. , хε, t>0 (3). Здесь Г – линейный оператор. g(x,t) – внешнее воздействие, которое можно рассматривать как второй вход объекта СРП наряду с f(x,t). Если f(x,t)=0, граничные условия однородны, иначе неоднородны.

Уравнения 1-3 с заданными линейными операторами N и Г и дифференциальном оператором L, составляющим краевую задачу является базовой моделью для мат.описания широкого класса СРП с выходной функцией состояния Q(x,t), и внешними входами f(x,t), g(x,t) в качестве которых могут функционировать как управляющие, так и возмущающие воздействия.

Система уравнений вида , называется стандартной формой записи базового уравнения СРП, а - стандартизирующей функцией

6. Параллельное и последовательное соединение распределенных блоков

При подобном соединении, с общим входом и выходом сигнал складывается в каждой точке пространственной области D.

Т.е. ,

, Здесь выход второго блока – это выход всего соединения, а выходной сигнал первого блока является одновременно входным сигналом второго блока.

Последовательное соединение имеет смысл при х=0, что называется условием согласованности, т.е. пространственная область определяемая входным сигналом предыдущего блока и выходного сигнала следующего блока совпадает

, где

Т.о передаточная функция последовательного соединения распределенных блоков определяется в форме пространственной композиции передаточных функций отдельных блоков, связанных в порядке, обратном по отношению их следования в схеме параллельного соединения. Менять местами сомножители нельзя.

Переходные блоки для последовательного соединения распределенных и сосредоточенных звеньев

При описании взаимосвязи объекта с распределенными параметрами с сосредоточенным регулятором используется специальные переходные блоки, согласующие вх и вых сигналы объекта и регулятора различно пространственной размерности. Такими блоками являются:

1)ξ – блок, который моделирует на своем выходе сигнал с датчика обратной связи, помещенного в точке . При подаче его на вход распределенной функции состояние объекта Q(x,t), т.е. входной распределенный сигнал ξ – блока преобразуется в сосредоточенный.

Сосредоточенный сигнал с ξ – блока записывается в виде:

2

) х - блок описывает управляющее воздействие на объект с распределенными параметрами (ОРП) в фиксированной точке , формируемой по выходному сигналу сосредоточенного регулятора.

Для данного блока вх. сигнал с выходом сосредоточенного регулятора преобразуется в заданной точке с передаточной функцией , которая имеет вид δ-функции , ее производных или мнимой комбинации таких сигналов.