Герасименко Т.В. - кафедра ММАЭ / Теория вероятности и мат.статистика / _Testy_TV_
.pdfВаріант 1
1. X - неперервна випадкова величина (НВВ), F ( x ) і f ( x ) - ії інтегральна та диференціальна функції розподілу відповідно. Вказати вірну рівність:
а) F ( x) = P( X > x) |
б) F ( x) = P( X = x) |
|
|
в) F ( x) = P( X < x) |
г) F ( x) = P( X ¹ x) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Умова питання |
1. F ( x) є: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) монотонно |
б) монотонно спа- |
|
|
|
в) монотонно |
г) монотонно |
|||||
|
зростаюча |
|
дна |
|
|
|
незростаюча; |
неспадна |
||||
|
3. Умова питання |
1. Вказати вірне співвідношення: |
|
|
|
|
||||||
а) P( X = 0,3 ) = 0 |
|
б) P( X = 0,3 ) = 0,3 |
|
|
в) P( X = 0,3 ) = 0,7 |
г) P( X = 0,3 ) = 1 |
||||||
|
4. Умова питання |
1. Нехай a ,b R , a < |
b . Вказати вірне твердження: |
|||||||||
а) P( a < X < b ) > P( a £ X £ b ) |
|
|
б) P( a < X < b ) = P( a £ X £ b ) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
в) P( a < X < b ) < P( a £ X £ b ) |
|
|
г) P( a < X < b ) £ P( a £ X £ b ) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5. Умова питання 1. Вказати вірне граничне співвідношення: |
|||||||||||
а) |
lim F ( x) = -¥ |
б) |
lim F ( x) = 0 |
|
|
в) |
lim F ( x) = 1 |
г) lim F ( x) = +¥ |
|
|||
|
x→+∞ |
|
x→+∞ |
|
|
x→+∞ |
x→+∞ |
|
||||
|
6. Умова питання |
1. Вказати вірну рівність: |
|
|
|
|
||||||
|
+∞ |
|
+∞ |
|
|
+∞ |
+∞ |
|||||
а) ∫F ( x)dx = 0 |
б) ∫F ( x)dx = 1 |
|
|
в) ∫ f ( x)dx = 0 |
г) ∫ f ( x)dx = 1 |
|||||||
|
−∞ |
|
−∞ |
|
|
−∞ |
−∞ |
|||||
|
7. Умова питання |
1. Вказати вірну формулу: |
|
|
|
|
||||||
|
+∞ |
|
б) |
+∞ |
|
|
|
+∞ |
|
|
+∞ |
|
а) M ( X ) = ∫ f ( x)dx |
|
M ( X ) = ∫ xF ( x)dx |
|
|
в) M ( X ) = ∫ xf ( x)dx |
г) M ( X ) = ∫F ( x)dx |
||||||
|
−∞ |
|
|
−∞ |
|
|
|
−∞ |
|
|
−∞ |
|
|
8. Умова питання |
1. Вказати вірну формулу: |
|
|
|
|
||||||
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) F ( x) = ∫ f (t )dt |
|
б) f ( x) = ∫ F (t )dt |
|
|
в) F ( x ) = f ′( x ) |
г) F ( x ) = f 2 ( x ) |
||||||
|
−∞ |
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Умова питання |
1. Вказати вірне співвідношення: |
|
|
|
|
||||||
а) P( a ≤ X ≤ b ) = ϕ( b ) −ϕ( a ) |
|
б) P( a ≤ X ≤ b ) = f ( b ) − f ( a ) |
|
|||||||||
в) P(a ≤ X ≤ b) =Φ(b) −Φ(a) |
|
г) P( a ≤ X ≤ b ) = F ( b ) − F ( a ) |
|
|||||||||
|
10. Умова питання 1. Вказати вірне |
співвідношення: |
|
|
|
|
||||||
|
b |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
а) |
P(a ≤ X ≤ b) = ∫ F ( x)dx |
|
|
б) P(a ≤ X ≤ b) = ∫ f ( x)dx |
|
|
|
|
||||
|
a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
в) |
P(a ≤ X ≤ b) = ∫ xf ( x)dx |
|
|
г) P(a ≤ X ≤ b) = ∫ xF( x)dx |
|
|
|
|
||||
|
a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
11. Неперервна величина X задана |
інтегральною функцією розподілу |
||||||||||
|
|
|
|
0, |
|
|
|
x < -2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2 £ x < 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F ( x) = 0,2x 2 + a, |
якщо |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
x ³ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знайти значення параметру a : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) -0,8 |
б) -0,2 |
|
|
в) 0,2 |
г) 0,8 |
|||||||
|
12. Умова питання |
11. Вказати вид f ( x |
) на проміжку [- 2;3) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
а) 0,2 x |
|
б) 0,2 x 3 |
|
|
в) 0,4 x |
г) 0,2x + a |
13. |
Умова питання 11. Знайти P( −3 ≤ X ≤ 4 ) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,2 |
|
в) 0,8 |
|
г) 1 |
|
|
|
||||||||
14. ВВ X розподілена за рівномірним законом з параметрами a і b . Вказати |
|||||||||||||||||||||||
формулу для обчислення її математичного сподівання: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
а) M ( X ) = (a + b) / 2 |
|
б) M ( X ) = (b − a) / 2 |
|
в) M ( X ) = |
ab |
|
|
|
|
г) M ( X ) = b − a |
|||||||||||||
15. ВВ X розподілена за рівномірним законом з параметрами a і b . Вказати |
|||||||||||||||||||||||
формулу для обчислення її середньоквадратичного відхилення: |
|
|
|
||||||||||||||||||||
а) σ ( X ) = (a + b) / 2 |
3 |
|
|
б) σ ( X ) = (a + b) / 2 |
|
в) σ ( X ) = (b − a) / 2 |
3 |
|
|
г) σ ( X ) = (b − a) / 2 |
|
||||||||||||
16. |
ВВ X |
розподілена за рівномірним законом з параметрами a = 1 і b = 6 . |
|||||||||||||||||||||
Вказати максимальне значення f ( x) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) 0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,2 |
|
в) 0,6 |
|
г) 0,7 |
|
|
|
||||||||
17. |
Умова питання |
16. Вказати вид F ( x) на проміжку [1; 6]: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
а) 0,1( x − 1 ) |
|
|
|
|
б) 0,2( x − 1 ) |
|
в) 0,6( x − 1 ) |
|
г) 0,7( x − 1 ) |
||||||||||||||
18. |
Умова питання |
16. Знайти P( X > 2 ) |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,2 |
|
в) 0,6 |
|
г) 0,8 |
|
|
|
||||||||
19. |
Умова питання |
16. Знайти P( X = 2 ) |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,2 |
|
в) 0,6 |
|
г) 0,8 |
|
|
|
||||||||
20. |
Умова питання |
16. Знайти P( X < 2 ) |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,2 |
|
в) 0,6 |
|
г) 0,8 |
|
|
|
||||||||
21. ВВ X розподілена за показниковим законом з параметром k = 2 . Власти- |
|||||||||||||||||||||||
вість показникового закону: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
а) M ( X ) = σ 2 ( X ) |
б) D( X ) = σ ( X ) |
|
в) M ( X ) = D( X ) |
|
г) M ( X ) = σ ( X ) |
||||||||||||||||||
22. |
Умова питання |
21. Знайти її математичне сподівання: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
а) -2 |
|
|
|
|
|
|
|
б) -0,5 |
|
в) 0,5 |
|
г) 2 |
|
|
|
||||||||
23. |
Умова питання |
21. Вказати максимальне значення f ( x) : |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 1 |
|
в) 2 |
|
г) 4 |
|
|
|
||||||||
24. |
Умова питання |
21. Знайти P( −2 ≤ X < 0 ) : |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,2 |
|
в) 0,5 |
|
г) 1 |
|
|
|
||||||||
25. |
Умова питання |
21. Вказати вид F ( x) на проміжку [0;+∞): |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
а) 2e 2 x |
|
|
|
|
б) 2e −2 x |
|
в) 1 − e 2 x |
|
г) 1 − e −2 x |
||||||||||||||
26. |
ВВ X |
розподілена за показниковим законом з параметром k . |
Формула |
||||||||||||||||||||
для обчислення P( x1 ≤ X < x2 ) , де x1 , x2 |
- додатні, має вигляд: |
|
|
|
|||||||||||||||||||
а) e −kx1 − e −kx2 |
б) e kx1 − e kx 2 |
|
в) e kx2 − e kx1 |
|
г) e −kx2 − e −kx1 |
||||||||||||||||||
27. ВВ X розподілена за нормальним законом. Нехай її математичне споді- |
|||||||||||||||||||||||
вання збільшується, а дисперсія незмінна. Тоді графік f ( x) : |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) змінює форму і |
б) змінює форму і |
|
в) не змінює форму |
|
г) не змінює форму |
||||||||||||||||||
зміщується |
право- |
зміщується ліворуч |
|
і зміщується пра- |
|
і зміщується ліво- |
|||||||||||||||||
руч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
воруч |
|
руч |
|
|
|
||||||
28. ВВ X розподілена за нормальним законом з параметрами a і σ . Вказати |
|||||||||||||||||||||||
максимальне значення f ( x) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а) 1 / σ |
2π |
|
|
|
|
|
б) 1 / 2 |
σπ |
|
|
в) 1 / π |
2σ |
|
|
г) 1 / |
2πσ |
|
29. ВВ X розподілена за нормальним законом з параметрами a і σ . Вказати абсциси точок перегину графіка f ( x) :
а) a і σ |
|
б) a - σ 2 і a + σ 2 |
|
|
|
|
в) a − 3σ і a + 3σ |
г) a − σ і a + σ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30. Випадкова величина X розподілена за нормальним законом з параметрами |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a і σ . Обчислюється P( x1 £ X £ x2 ) . Вказати вірну формулу для одного з ар- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
гументів функції Лапласа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
а) ( x1 - a ) / σ |
|
б) ( x1 + a ) / σ |
|
|
|
|
в) ( x1 - σ ) / a |
г) ( x1 + σ ) / a |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
31. |
ВВ X розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Знайти P( 2 ≤ X ≤ 3 ) , якщо відомо що P( −1 ≤ X ≤ 0 ) = 0,2 : |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,2 |
|
|
|
|
в) 0,8 |
г) 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
32. ВВ X розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням 5 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
та середньоквадратичним відхиленням 3. Знайти F ( 5 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,5 |
|
|
|
|
в) 3 |
г) 5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
33. |
ВВ X розподілена за нормальним законом з параметрами a |
і σ . Обчис- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
люється P( |
|
X - a |
|
< ε ) . |
Вказати формулу для обчислення аргументу функції |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Лапласа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
а) σ / a |
|
б) ε / a |
|
|
|
|
в) a / σ |
г) ε / σ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
34. |
Умова питання |
|
32. Знайти F ( 20 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 3 |
г) 5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
35. |
Умова питання |
|
32. Знайти F ( −10 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 3 |
г) 5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
36. |
ВВ X розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,5. Відомо, що P( |
|
X - 0,5 |
|
< ε ) = 0,4 . Знайти P( |
|
|
X - 0,5 |
|
³ ε ) : |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
а) 0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,5 |
|
|
|
|
в) 0,6 |
г) 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
37. |
З якою ймовірністю стверджується правило 3σ для нормального закону |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
розподілу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
а) 0,9937 |
|
б) 0,9973 |
|
|
|
|
в) 0,999 |
г) 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
38. |
Вказати вірну нерівність закону великих чисел: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) P ( X ³ α ) £ D( X ) / α |
б) P ( X ³ α ) ³ D( X ) / α |
в) P( X ³ α ) £ M ( X ) / α |
|
г) P ( X ³ α ) ³ M ( X ) / α |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
39. Вказати вірну |
нерівність закону великих чисел: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) P( |
|
X - M ( X ) |
|
³ ε ) £ M ( X ) / ε |
|
|
б) P( |
|
X - M ( X ) |
|
|
³ ε ) ³ M ( X ) / ε |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
в) P( |
|
X - M ( X ) |
|
³ ε ) ³ D( X ) / ε 2 |
|
|
г) P( |
|
|
X - M ( X ) |
|
³ ε ) £ D( X ) / ε 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
40. ВВ X розподілена з математичним |
|
|
сподіванням 7 та середньоквадратич- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ним відхиленням 2. Тоді значення P( X < 10 ) більше ніж: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
а) 0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,3 |
|
|
|
|
в) 0,7 |
г) 0,8 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
41. |
Умова питання |
40. Значення P( |
|
X - |
7 |
|
£ 5 ) більше ніж: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) 0,16 |
|
б) 0,4 |
|
|
|
|
в) 0,6 |
г) 0,84 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
42. |
При застосуванні частинного випадку інтегральної теореми Муавра – |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Лапласа для знаходження частоти аргумент функції Лапласа обчислюється за |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
формулою. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
а) ε / |
|
npq |
|
б) |
|
ε / npq |
|
|
|
|
|
в) ε |
n / pq |
|
г) |
|
nε / pq |
|
|
43. При застосуванні частинного випадку інтегральної теореми Муавра – Лапласа для знаходження частки аргумент функції Лапласа обчислюється за формулою.
а) ε / |
|
|
npq |
|
|
|
б) |
ε / npq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) ε |
|
n / pq |
|
|
|
|
|
|
|
г) |
nε / pq |
|
|||||||||||||||||||
44. |
Літерою «п» при проведенні вибіркових спостережень позначають: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) обсяг генеральної сукупності; |
|
|
б) обсяг вибірки; |
в) вибіркову середню; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
45. |
|
|
|
|
|
г) середнє значення у генеральній сукупності. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Літерою «N» при проведенні вибіркових спостережень позначають: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) обсяг генеральної сукупності; |
|
|
б) обсяг вибірки; |
в) вибіркову середню; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
46. |
|
|
|
|
|
г) середнє значення у генеральній сукупності. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Оцінку Θ* параметра Θ називають незсуненою, якщо виконується умова: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a) М(Q*) < Q ; |
|
|
|
|
б) М(Q*) ¹ Q ; |
|
|
|
в) М(Q*) > Q ; |
г) М(Q*) = Q . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
47. |
Вибірковий розподіл має вигляд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
|
х1 |
х2 |
|
… |
|
хk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
m1 |
m2 |
|
… |
|
mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Вибіркова середня обчислюється за формулою: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
k |
|
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|||||||
а) |
х |
в = |
× ∑ xi × mi ; б) |
х |
в = |
|
× ∑ |
|
; в) |
х |
в = n × ∑ xi × mi ; г) |
х |
в = |
∑ xi × mi . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
п i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п i =1 mi |
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
||||||||||||||||
48. |
Умова питання 47. Вибіркова дисперсія обчислюється за формулою: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
а) σ в2 |
|
|
|
1 |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 × mi ; б) σ в2 |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
× ∑ ( xi + |
х |
в ) |
= n × ∑( xi - |
х |
|
в )2 × mi ; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
в) σ в2 |
|
|
1 |
( xi - хв ) |
|
|
г) σ в2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
× ∑ |
|
; |
|
|
= |
× ∑ ( xi - |
х |
в )2 × mi . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ті |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п і=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49. При визначенні середньоквадратичної похибки вибірки для частки якісної ознаки у випадку, коли невідомі генеральна частка р та вибіркова частка w, покладають:
а) w( 1 − w ) = 0,05 ; |
б) w(1 − w) = 0,25 ; |
в) |
w( 1 − w ) = 0,15 ; |
г) |
w( 1 − w ) = 0,2 . |
50. При зростанні |
обсягу вибірки |
п та |
незмінній надійності |
Р гранична |
похибка D :
а) залишається незмінною; б) збільшується; в) зменшується; г) у деяких випадках збільшується, у деяких – зменшується.
Варіант 2
1. X - неперервна випадкова величина (НВВ), F ( x ) і f ( x ) - ії інтегральна та диференціальна функції розподілу відповідно. Вказати вірну рівність:
а) F ( x) = P( X > x) |
б) F ( x) = P( X < x) |
|
|
в) F ( x) = P( X = x) |
г) F ( x) = P( X ¹ x) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Умова питання |
1. F ( x) є: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) монотонно |
б) монотонно спа- |
|
|
|
в) монотонно |
г) монотонно |
|||||
|
зростаюча |
|
дна |
|
|
|
неспадна |
незростаюча; |
||||
|
3. Умова питання |
1. Вказати вірне співвідношення: |
|
|
|
|
||||||
а) P( X = 0,6 ) = 0 |
|
б) P( X = 0,6 ) = 0,6 |
|
|
в) P( X = 0,6 ) = 0,4 |
г) P( X = 0,6 ) = 1 |
||||||
|
4. Умова питання |
1. Нехай a ,b R , a < |
b . Вказати вірне твердження: |
|||||||||
а) P( a < X < b ) > P( a £ X £ b ) |
|
|
б) P( a < X < b ) < P( a £ X £ b ) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
в) P( a < X < b ) = P( a £ X £ b ) |
|
|
г) P( a < X < b ) £ P( a £ X £ b ) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5. Умова питання 1. Вказати вірне граничне співвідношення: |
|||||||||||
а) |
lim F ( x) = 1 |
б) |
lim F ( x) = 0 |
|
|
в) |
lim F ( x) = -¥ |
г) lim F ( x) = +¥ |
|
|||
|
x→+∞ |
|
x→+∞ |
|
|
x→+∞ |
x→+∞ |
|
||||
|
6. Умова питання |
1. Вказати вірну рівність: |
|
|
|
|
||||||
|
+∞ |
|
+∞ |
|
|
+∞ |
+∞ |
|||||
а) ∫F ( x)dx = 0 |
б) ∫ f ( x)dx = 1 |
|
|
в) ∫ f ( x)dx = 0 |
г) ∫F ( x)dx = 1 |
|||||||
|
−∞ |
|
−∞ |
|
|
−∞ |
−∞ |
|||||
|
7. Умова питання |
1. Вказати вірну формулу: |
|
|
|
|
||||||
|
+∞ |
|
б) |
+∞ |
|
|
|
+∞ |
|
|
+∞ |
|
а) M ( X ) = ∫ f ( x)dx |
|
M ( X ) = ∫ xF ( x)dx |
|
|
в) M ( X ) = ∫ xf ( x)dx |
г) M ( X ) = ∫F ( x)dx |
||||||
|
−∞ |
|
|
−∞ |
|
|
|
−∞ |
|
|
−∞ |
|
|
8. Умова питання |
1. Вказати вірну формулу: |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
а) F ( x ) = f 2 ( x ) |
|
б) f ( x) = ∫ F (t )dt |
|
|
в) F ( x ) = f ′( x ) |
г) F ( x) = ∫ f (t )dt |
||||||
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
9. Умова питання |
1. Вказати вірне співвідношення: |
|
|
|
|
||||||
а) P( a ≤ X ≤ b ) = ϕ( b ) −ϕ( a ) |
|
б) P( a ≤ X ≤ b ) = F ( b ) − F ( a ) |
|
|||||||||
в) P(a ≤ X ≤ b) =Φ(b) −Φ(a) |
|
г) P( a ≤ X ≤ b ) = f ( b ) − f ( a ) |
|
|||||||||
|
10. Умова питання 1. Вказати вірне |
співвідношення: |
|
|
|
|
||||||
|
b |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
а) |
P(a ≤ X ≤ b) = ∫ F ( x)dx |
|
|
б) P(a ≤ X ≤ b) = ∫ xf ( x)dx |
|
|
|
|
||||
|
a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
в) |
P(a ≤ X ≤ b) = ∫ f ( x)dx |
|
|
г) P(a ≤ X ≤ b) = ∫ xF( x)dx |
|
|
|
|
||||
|
a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
11. Неперервна величина X задана |
інтегральною функцією розподілу |
||||||||||
|
|
|
|
0, |
|
|
|
x < -2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2 £ x < 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F ( x) = 0,2x 2 + a, |
якщо |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
x ³ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знайти значення параметру a : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) -0,2 |
б) -0,8 |
|
|
в) 0,2 |
г) 0,8 |
|||||||
|
12. Умова питання |
11. Вказати вид f ( x |
) на проміжку [- 2;3) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
а) 0,2 x |
|
б) 0,4 x |
|
|
в) 0,2 x 3 |
г) 0,2x + a |
13. |
Умова питання 11. Знайти P( −3 ≤ X ≤ 4 ) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,2 |
|
в) 1 |
|
г) 0,8 |
|
|
|
||||||||
14. ВВ X розподілена за рівномірним законом з параметрами a і b . Вказати |
|||||||||||||||||||||||
формулу для обчислення її математичного сподівання: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
а) M ( X ) = (b − a) / 2 |
|
б) M ( X ) = (a + b) / 2 |
|
в) M ( X ) = |
ab |
|
|
г) M ( X ) = b − a |
|||||||||||||||
15. ВВ X розподілена за рівномірним законом з параметрами a і b . Вказати |
|||||||||||||||||||||||
формулу для обчислення її середньоквадратичного відхилення: |
|
|
|
||||||||||||||||||||
а) σ ( X ) = (a + b) / 2 |
3 |
|
|
б) σ ( X ) = (b − a) / 2 |
3 |
|
|
в) σ ( X ) = (a + b) / 2 |
|
г) σ ( X ) = (b − a) / 2 |
|
||||||||||||
16. |
ВВ X |
розподілена за рівномірним законом з параметрами a = 1 і b = 7 . |
|||||||||||||||||||||
Вказати максимальне значення f ( x) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) 1/6 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 1/7 |
|
в) 1/5 |
|
г) 1 |
|
|
|
||||||||
17. |
Умова питання |
16. Вказати вид F ( x) на проміжку [1; 7]: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
а) 1 / 7( x − 1 ) |
|
|
|
|
б) 1 / 6( x − 1 ) |
|
в) 1 / 5( x − 1 ) |
|
г) x − 1 |
||||||||||||||
18. |
Умова питання |
16. Знайти P( X > 3 ) |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 2/3 |
|
в) 0,6 |
|
г) 1 |
|
|
|
||||||||
19. |
Умова питання |
16. Знайти P( X = 3 ) |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,2 |
|
в) 0,6 |
|
г) 0,8 |
|
|
|
||||||||
20. |
Умова питання |
16. Знайти P( X < 3 ) |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 1/3 |
|
в) 2/3 |
|
г) 1/6 |
|
|
|
||||||||
21. ВВ X розподілена за показниковим законом з параметром k = 4 . Власти- |
|||||||||||||||||||||||
вість показникового закону: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) M ( X ) = σ 2 ( X ) |
б) D( X ) = σ ( X ) |
|
в) M ( X ) = D( X ) |
|
г) M ( X ) = σ ( X ) |
||||||||||||||||||
22. |
Умова питання |
21. Знайти її математичне сподівання: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
а) -4 |
|
|
|
|
|
|
|
б) -0,25 |
|
в) 0,25 |
|
г) 4 |
|
|
|
||||||||
23. |
Умова питання |
21. Вказати максимальне значення f ( x) : |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 1 |
|
в) 2 |
|
г) 4 |
|
|
|
||||||||
24. |
Умова питання |
21. Знайти P( −2 ≤ X < 0 ) : |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,2 |
|
в) 0,5 |
|
г) 1 |
|
|
|
||||||||
25. |
Умова питання |
21. Вказати вид F ( x) на проміжку [0;+∞): |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
а) 4e 4 x |
|
|
|
|
б) 4e −4 x |
|
в) 1 − e 4 x |
|
г) 1 − e −4 x |
||||||||||||||
26. |
ВВ X |
розподілена за показниковим законом з параметром k . |
Формула |
||||||||||||||||||||
для обчислення P( x1 ≤ X < x2 ) , де x1 , x2 |
- додатні, має вигляд: |
|
|
|
|||||||||||||||||||
а) e kx1 − e kx 2 |
|
|
|
|
б) e −kx1 − e −kx2 |
|
в) e kx2 − e kx1 |
|
г) e −kx2 − e −kx1 |
||||||||||||||
27. |
ВВ X розподілена за нормальним законом. Нехай її математичне споді- |
||||||||||||||||||||||
вання збільшується, а дисперсія незмінна. Тоді графік f ( x) : |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) змінює форму і |
б) не змінює форму |
|
в) змінює форму і |
|
г) не змінює форму |
||||||||||||||||||
зміщується |
право- |
і зміщується пра- |
|
зміщується ліворуч |
|
і зміщується ліво- |
|||||||||||||||||
руч |
|
|
|
|
|
|
|
воруч |
|
|
|
|
|
|
|
руч |
|
|
|
||||
28. ВВ X розподілена за нормальним законом з параметрами a і σ . Вказати |
|||||||||||||||||||||||
максимальне значення f ( x) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а) 1 / π |
2σ |
|
|
|
|
|
б) 1 / 2 |
σπ |
|
|
в) 1 / σ |
2π |
|
|
г) 1 / |
2πσ |
|
29. |
ВВ X розподілена за нормальним законом з параметрами a і σ . Вказати |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
абсциси точок перегину графіка f ( x) : |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) a і σ |
|
б) a - σ 2 і a + σ 2 |
|
|
|
|
в) a − σ і a + σ |
г) a − 3σ і a + 3σ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30. |
Випадкова величина X розподілена за нормальним законом з параметра- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ми a і σ . Обчислюється P( x1 £ X £ x2 ) . Вказати вірну формулу для одного з |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
аргументів функції Лапласа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
а) ( x1 + σ ) / a |
|
б) ( x1 + a ) / σ |
|
|
|
|
в) ( x1 - σ ) / a |
г) ( x1 - a ) / σ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
31. |
ВВ X розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Знайти P( 2 ≤ X ≤ 3 ) , якщо відомо що P( −2 ≤ X ≤ −1 ) = 0,2 : |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,2 |
|
|
|
|
в) 0,8 |
г) 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
32. ВВ X розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням 7 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
та середньоквадратичним відхиленням 3. Знайти F ( 7 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,5 |
|
|
|
|
в) 3 |
г) 5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
33. |
ВВ X розподілена за нормальним законом з параметрами a |
і σ . Обчис- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
люється P( |
|
X - a |
|
< ε ) . Вказати формулу для обчислення аргументу функції |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Лапласа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
а) σ / a |
|
б) ε / a |
|
|
|
|
в) ε / σ |
г) a / σ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
34. |
Умова питання |
|
32. Знайти F ( 30 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 1 |
|
|
|
|
в) 3 |
г) 5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
35. |
Умова питання |
|
32. Знайти F ( −20 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
а) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 1 |
|
|
|
|
в) 3 |
г) 5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
36. |
ВВ X розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,6. Відомо, що P( |
|
X - 0,6 |
|
< ε ) = 0,3 . Знайти P( |
|
X - 0,6 |
|
³ ε ) : |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а) 0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,6 |
|
|
|
|
в) 0,7 |
г) 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
37. |
З якою ймовірністю стверджується правило 3σ для нормального закону |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
розподілу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
а) 0,9937 |
|
б) 0,999 |
|
|
|
|
в) 0,9973 |
г) 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
38. |
Вказати вірну нерівність закону великих чисел: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) P ( X ³ α ) £ D( X ) / α |
б) P( X ³ α ) £ M ( X ) / α |
в) P ( X ³ α ) ³ D( X ) / α |
|
г) P ( X ³ α ) ³ M ( X ) / α |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
39. Вказати вірну |
нерівність закону великих чисел: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) P( |
|
X - M ( X ) |
|
³ ε ) £ D( X ) / ε 2 |
|
|
б) P( |
|
X - M ( X ) |
|
|
³ ε ) ³ M ( X ) / ε |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
в) P( |
|
X - M ( X ) |
|
³ ε ) ³ D( X ) / ε 2 |
|
|
г) P( |
|
X - M ( X ) |
|
³ ε ) £ M ( X ) / ε |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
40. ВВ X розподілена з математичним |
|
|
сподіванням 8 та середньоквадратич- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ним відхиленням 3. Тоді значення P( X < 10 ) більше ніж: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
а) 0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 0,3 |
|
|
|
|
в) 0,7 |
г) 0,8 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
41. |
Умова питання |
40. Значення P( |
|
X - |
8 |
|
£ 5 ) більше ніж: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
а) 0,16 |
|
б) 0,4 |
|
|
|
|
в) 0,6 |
г) 0,64 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
42. |
При застосуванні частинного випадку інтегральної теореми Муавра – |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Лапласа для знаходження частоти аргумент функції Лапласа обчислюється за |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
формулою. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
а) |
ε / npq |
|
|
б) ε / |
npq |
|
|
|
|
|
в) ε |
n / pq |
|
г) |
|
nε / pq |
|
|
43. При застосуванні частинного випадку інтегральної теореми Муавра – Лапласа для знаходження частки аргумент функції Лапласа обчислюється за формулою.
а) ε / |
|
npq |
|
|
|
|
|
б) |
|
ε / npq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
nε / pq |
|
|
|
|
|
|
|
г) ε |
n / pq |
|
||||||||||||||||||
44. |
Літерою «п» при проведенні вибіркових спостережень позначають: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) обсяг генеральної сукупності; |
б) вибіркову середню; |
|
в) обсяг вибірки; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
45. |
|
|
|
|
|
|
г) середнє значення у генеральній сукупності. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Літерою «N» при проведенні вибіркових спостережень позначають: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) обсяг вибірки; б) обсяг генеральної сукупності; |
в) вибіркову середню; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
46. |
|
|
|
|
|
|
г) середнє значення у генеральній сукупності. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Оцінку Θ* параметра Θ називають незсуненою, якщо виконується умова: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a) М(Q*) < Q ; |
|
|
|
|
|
|
б) М(Q*) ¹ Q ; |
|
|
|
в) М(Q*) = Q ; |
|
|
|
|
|
г) М(Q*) > Q |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
47. |
Вибірковий розподіл має вигляд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
|
х1 |
|
х2 |
|
… |
хk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
m1 |
|
m2 |
|
… |
mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Вибіркова середня обчислюється за формулою: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
||||||||||||
а) |
х |
в = |
1 |
× ∑ |
xi |
; б) |
|
х |
в |
= |
1 |
× ∑ xi × mi ; |
в) |
х |
в = n × ∑ xi × mi ; г) |
х |
в = ∑ xi × mi . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
п i =1 mi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|||||||||||||||||
48. |
Умова питання 47. Вибіркова дисперсія обчислюється за формулою: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
а) σ в2 = |
1 |
|
k |
|
|
|
|
2 × mi ; б) σ в2 |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
× ∑ ( xi + |
х |
в ) |
= n × ∑( xi - |
х |
в )2 × mi ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
в) σ в2 = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
г) σ в2 = |
1 |
|
( xi |
- хв ) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
× ∑ ( xi - |
х |
в )2 × mi ; |
|
× ∑ |
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ті |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п і=1 |
|
|
|
|
|
|
|
49. При визначенні середньоквадратичної похибки вибірки для частки якісної ознаки у випадку, коли невідомі генеральна частка р та вибіркова частка w, покладають:
а) w(1 − w) = 0,25 ; |
б) w( 1 − w ) = 0,15 ; |
в) |
w( 1 − w ) = 0,05 ; |
г) w( 1 − w ) = 0,2 . |
50. При зростанні |
обсягу вибірки |
п та |
незмінній надійності Р гранична |
похибка D :
а) залишається незмінною; б) зменшується; в) збільшується; г) у деяких випадках збільшується, у деяких – зменшується.