3 семестр / Экзамен ИЭТ / шпоры тоэ нов (1)

Б1. Электрическая цепь – совокупность

Б5. Двухполюсник, не содержащий внутри

устройств,

образующих

пути

для

себя

источников

энергии

называется

электрического

тока,

электромагнитные

пассивным.

Последовательное

процессы в которой могут быть описаны с

соединение — соединение, при котором

помощью

понятий

об

электродвижущей

конечный вывод (полюс, зажим) одного

силе,

токе

и

напряжении.

элемента

соединяется

с

начальным

Электромагнитные

процессы,

выводом (полюсом, зажимом) другого

протекающие

в

устройствах

элемента так, чтобы ток во всех

электрической цепи, могут быть описаны

элементах соединения

был одинаков.

при помощи понятий об электродвижущей

Параллельное соединение — соединение

силе (Э.Д.С.), токе и напряжении.

при котором начальные выводы (полюсы,

Электрические цепи, в которых получение

зажимы) элементов соединяются в один

электрической энергии, её передача и

узел и конечные выводы (полюсы,

преобразование

происходят

при

зажимы) элементов соединяются в другой

неизменных во времени токах и

узел так, что напряжения на всех

напряжениях,

называют

цепями

элементах

соединения

становятся

постоянного

тока.

Элементами

одинаковыми. Смешанное соединение —

электрических

цепей

постоянного

тока

сочетание

последовательного

и

являются

линейные

резисторы

и

параллельного

соединений.

Под

линейные источники. Резистор – элемент

преобразованием

электрической

цепи

электрической

цепи,

предназначенный

понимается такое изменение схемы и

для

использования

его

электрического

параметров ее отдельных частей, которое

сопротивления. В схемах электрических

не изменяет распределение токов и

цепей используют два типа идеальных

напряжений в оставшейся части цепи.

источников энергии – идеальный источник

напряжения (ЭДС) и идеальный источник

Б6.

Топологическое

представление

тока.

схемы электрической цепи, в которой

ветви представлены отрезками, а узлы –

Б2. Если зависимость U(I) или I(U) какого-

точками, называют графом электрической

либо

элемента

электрической

цепи

цепи. Если на графе имеется указание

линейна, то такой элемент называют

условно-положительных

направлений

линейным, а электрическую цепь,

токов ветвей в виде отрезков со

состоящую

только

из

линейных

стрелками, то такой граф называют

элементов -

линейной

цепью.

направленным

или

ориентированным

Электрическая

цепь

является

графом. Граф называют планарным, если

нелинейной, если она содержит хотя бы

его удается изобразить так, чтобы никакие

один нелинейный элемент.

две ветви не пересекались. Граф, между

Эл-ты:

Сопротивление

(резистор),

любой парой узлов которого имеется

Ёмкость

(конденсатор),

Индуктивность

ветвь или совокупность ветвей (путь),

(катушка). Активные, которые могут

называют связным.

генерировать

электрическую

энергию.

Матрица соединений (инцидентности)

Пассивные,

которые

только

потребляют

A={aij}(q-1)*p

(количество

строк

q-1,

(рассеивают или накапливают) энергию.

количество столбцов p).

Двухполюсники

бывают:

активные,

У матрицы соединений элемент аij = 1,

пассивные.

Двухполюсник,

не

если j-ая ветвь соединена с i-м узлом и 26

содержащий

внутри

себя

источников

направлена от узла, аij = –1, если j-ая

энергии называется пассивным.

ветвь соединена с i-м узлом и направлена

к этому узлу и аij = 0, если j-ая ветвь не

Б3. Закон Ома определяет связь между

соединена с i-м узлом. Матричная форма

основными

электрическими

величинами

записи первого закона Кирхгофа для

на участке

цепи

постоянного

тока

без

узлов: A*I=0

Матрица

главных

контуров

B={bij}p-(q-1)*p

активных

элементов

;

(количество

строк

p-(q-1),

количество

столбцов p). У матрицы В элемент bij = 1,

Обобщенный закон Ома определяет связь

если j-ая ветвь содержится в i-м контуре и

между

основными

электрическими

ее

направление

совпадает

с

обходом

величинами на участке цепи постоянного

этого

контура,

bij

=

–1,

если

j-ая

ветвь

тока, содержащем резистор и идеальный

содержится в i-м контуре и ее

источник ЭДС

;

Потенциальной

направление

противоположно

направлению обхода этого контура, bij = 0,

диаграммой называется

графическое

если

j-ая

ветвь

не

содержится

в

i-м

изображение

распределения

контуре. Матричная форма записи второго

электрического

потенциала

вдоль

закона Кирхгофа для контуров: B*U=0

замкнутого контура в зависимости от

Матрица сечений D={dij}(q-1)*p

(количество

сопротивления

участков,

входящих в

строк

q-1,

количество

столбцов

p).

У

выбранный контур.

матрицы сечений элемент dij = 1, если j-ая

Б4. Если в схеме двухполюсника имеются

ветвь

разрезается

i-м

сечением

и

ориентирована по отношению к сечению

некомпенсированные

источники,

он

так же, как и ветвь дерева,

образующая

называется

активным.

Активный

сечение,

dij

= –1, если j-ветвь разрезается

двухполюсник ведет себя

как генератор.

i-м

сечением

,

но

ориентирована

по

Находящиеся

внутри

него

отношению к сечению не так,

как ветвь

некомпенсированные

источники

отдают

дерева,

образующая сечение,

и dij = 0,

энергию

во

внешнюю

цепь.

В

схемах

если

j-ая

ветвь

не

разрезается

i-м

электрических цепей используют два типа

сечением.

Матричная

форма

записи

идеальных

источников

энергии

–

первого

закона

Кирхгофа

для

сечений:

идеальный источник напряжения (ЭДС) и

D*I=0.

Матрицы

А

и

В

называют

идеальный источник тока. Для идеального

топологическими

матрицами,

основное

источника напряжения (ЭДС) напряжение

свойство

этих

матриц

определяется

не зависит от тока в источнике.

соотношением A∙BТ = 0 или B∙АТ = 0.

Нагрузочная характеристика – прямая,

параллельная оси тока. Компонентное

уравнение U=Е. Схема замещения

отображает

свойства

цепи

при

определенных

условиях

и

облегчает

изучение процессов в ней. Схема

замещения:

источника

ЭДС

Б7.

Первый

закон

Кирхгофа:

Б10.

Метод

узловых

потенциалов

алгебраическая сумма токов ветвей,

(узловых

напряжений)

наиболее

соединенных в одном узле, равна нулю.

формализован

и

поэтому

часто

Уравнение, составленное по этому закону,

реализуется

в

машинном

анализе

имеете вид: Iк 0, причем токи,

сложных цепей. Для электрической цепи с

выходящие из узла, записывают в

q узлами можно составить q-1 уравнений

уравнении с положительным знаком, а

по первому закону Кирхгофа. Если схема

токи, входящие в узел – с отрицательным

содержит q=2 узла, то составляется одно

знаком. Необходимое и достаточное

уравнение.

количество уравнений по первому закону

1. Определить число независимых узлов

Кирхгофа равно кI=у-1, у – число узлов.

кI = (q-1), равное числу определяемых

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая

узловых потенциалов.

сумма напряжений ветвей вдоль любого

2. Пронумеровать контура. Примем

контура

равна

нулю.

Уравнение,

потенциал любого узла (как правило, с

составленное

по

второму

закону

большим или нулевым номером) за

Кирхгофа, имеете вид: Uk 0, причем

нулевой. При наличии ветвей с

напряжения,

направления

которых

идеальным

источником

ЭДС

совпадают

с

направлением

обхода

рекомендуется

один

из

потенциалов

контура, берутся с положительным

граничного узла такой ветви принять за

знаком, а напряжения, направления

нулевой, тогда потенциал второго

которых

противоположны

направлению

граничного

узла считается

известным

обхода контура – с отрицательным

(особый узел).

знаком. Напряжение ветвей состоит из

3. Составить и решить узловые уравнения

напряжений

отдельных

элементов,

относительно

неизвестных

узловых

входящих в ветвь. Необходимое и

потенциалов.

Для

особых

узлов

достаточное

количество

уравнений

по

составляются особые узловые уравнения.

второму закону Кирхгофа равно кII=в-(у-1),

4. Определить токи ветвей из найденных

где в – число ветвей. Матричная форма

узловых

потенциалов

по

обобщенному

записи первого закона Кирхгофа для

закону Ома, для ветви с идеальным

узлов: A*I=0. Матричная форма записи

источником ЭДС – по первому закону

второго закона Кирхгофа для контуров:

Кирхгофа.

B*U=0. Матричная форма записи первого

Если число узлов в схеме равно двум, то

закона Кирхгофа для сечений: D*I=0.

количество уравнений, составленных по

МУП – одно. Формула двух узлов для

Б8. Для формализации математического

определения, к примеру, потенциала

описания

цепи

удобно

использовать

имеет вид: G11 1=J1(у) или

понятие обобщенной ветви, содержащей

1=( G*E+ J) / ( G)

три

типа

идеализированных элементов

цепей постоянного тока – резистор,

Б11. Для линейных электрических цепей

идеальный источник ЭДС и источник тока:

справедлив принцип наложения, согласно

Компонентное

уравнение

обобщенной

которому ток (напряжение) любой ветви

ветви (закон Ома для обобщенной ветви)

равен

сумме

частичных

токов

имеет

вид:

Uk=Rk(Ik+Jk)-Ek

или

(напряжений), создаваемых в этой ветви

Ik=Gk(Uk+Ek)-Jk.

каждым из источников в отдельности.

Частные случаи:

Этот принцип лежит в основе метода

RE – ветвь: Jk=0; Uk=RkIk-Ek; Ik=Gk(Uk+Ek)

наложения. Метод наложения применим

GJ– ветвь: Ek=0; Uk=Rk(Ik+Jk); Ik=GkUk-Jk.

только для расчета линейных цепей.

Обобщенные

ветви

позволяют

Для

удобства

использования

принципа

компонентные

уравнения

всех

типов

наложения вводят коэффициенты gij и kij,

ветвей записать в одинаковом виде, что

определяющие

связь

тока Ii со

позволяет формализовать описание цепи

значениями источников, так как при

для машинного расчета.

действии одного источника ток в линейной

цепи

пропорционален

величине

Б9. В своей основе он сводится к

источника:

составлению

уравнений

по

второму

Ii=gi1E1+gi2E2+...+ginEn+ki1J1+gi2J2+...+kimJm,

закону

Кирхгофа.

Уравнения

где gij – взаимная проводимость ветвей

составляются

не

относительно

i и j (при j=i gij=gii называют входной

напряжений ветвей, а относительно токов

проводимостью ветви i), а kij –

ветвей связи. Их называют контурные

коэффициент передачи по току между

токи. Зная токи ветвей связи, т.е.

ветвями i и j.

контурные

токи,

токи остальных

ветвей

(ветвей дерева) можно найти по первому

Б12.

Теор.

компен.

В

сложной

закону Кирхгофа. Число контурных токов

электрической цепи любой двухполюсник

равно числу независимых контуров кII=

с известным током может быть заменен

p(q-1).

ветвью с источником тока, равным

1.

Определить

число

независимых

исходному и совпадающим с ним по

контуров кII= p-(q-1), равное числу

направлению. В оставшейся части схемы

неизвестных контурных токов.

токи

после

замены

останутся

2. Построить граф схемы, определить

неизменными.

ветви

дерева

и

ветви

связи.

В сложной электрической цепи любой

Пронумеровать

контура.

Направление

двухполюсник с известным напряжением

контурных токов и обхода контура

(или известным сопротивлением и током)

выбрать по направлению ветви связи.

может быть заменен ветвью с источником

3. При наличии особых ветвей выбрать

ЭДС, равным этому напряжению и

особые контура, состоящие из ветвей

направленным

противоположно

дерева и особой ветви. Контурный ток

напряжению ветви. В оставшейся части

особого контура известен и равен току

схемы

напряжения

после

замены

источника тока. 4. Составить и решить

останутся неизменными.

контурные

уравнения

относительно

неизвестных контурных токов. Для особых

Б13.

Электрическая

мощность

контуров составляются особые контурные

характеризует

скорость

передачи

или

уравнения. 5. Определить токи ветвей из

преобразования

электрической

энергии.

найденных контурных токов.

Равенство

мощностей

генераторов

Поэтому при наличии ветви с источником

(источников) и приемников (нагрузок)

тока

перед

формированием уравнений

называют балансом мощностей:

схему

электрической

цепи

можно

Pг = Pпр . Расчет мощности источников

эквивалентно преобразовать. Для этого

проводится следующим образом: Если

применяют несколько приемов: 1.

условно-положительные

направления

Перенос источника тока вдоль контура;

токов и напряжений на источниках

составляют

контурные

уравнения

для

выбраны соответственно рисунку, то

обобщенных ветвей.

PE

=

E*I .

Мощность

приемника

введением эквивалентных ЭДС. Ток

равна PR = I2*R.

Таким образом, должно

источника замыкают по выбранному пути

выполняться

равенство.

(как контурный).

Б18. Для двухполюсника с напряжением

Б19. Для расчета напряжений и токов в

u(t)=Umsin( t+ u)

и током i(t)=Imsin( t+ i) ,

цепи с

синусоидальными

источниками

u

i мгновенной мощностью

токов и напряжений могут быть

называется

произведение

мгновенных

использованы

законы

Кирхгофа

для

значений

напряжения

и

тока

мгновенных значений. При дополнении

p=p(t)=u(t)*i(t), а полной мощностью –

компонентными

уравнениями

получаем

произведение действующего напряжения

полную

систему

алгебро

–

и тока S=U*I

дифференциально

–

интегральных

Мгновенная

мощность

резистора

с

уравнений. Для линейной цепи параметры

напряжением u(t)=Umsin( t+ u) и током

R, L и С идеализированных резистивного,

i(t)=Imsin( t+ i),

i

u

имеет

индуктивного и емкостного элементов не

постоянную

составляющую

и

зависят от значений и направлений токов

и напряжений

в цепи. Для

расчета

составляющую,

изменяющуюся

с

синусоидальных

величин

(токов,

удвоенной

частотой:

напряжений, ЭДС), т.е. для выполнения

алгебраических операций над ними,

переходят

в

комплексную расчетную

Активная мощность как среднее за период

область. Вращение вектора против

часовой стрелки с угловой скоростью

можно

представить

с

использованием

оператора поворота ej t. Поскольку все

Мгновенная мощность идеальной катушки

синусоидальные токи,

напряжения,

ЭДС

имеют одинаковую частоту , то взаимное

с напряжением u(t)=Umsin( t+ u) и током

i(t)=Imsin( t+ i)

,

u

i= /2 не имеет

расположение этих векторов в любой

постоянной составляющей:

момент времени остается неизменным, в

любой момент времени между векторами

p(t)=UmImcos( t+ i)sin( t+ i)=UIsin(2 t+2 i)

Активная

мощность,

поступающая

в

угол

u

i

идеальную катушку, равна нулю. Когда

p(t)>0 энергия от источника поступает в

катушку и накапливается, когда p(t)<0,

накопленная в магнитном поле энергия

отдается источнику. Энергия, запасенная

в каждый момент в магнитном поле

катушки:

Следовательно,

мгновенному

значению

тока (напряжения, ЭДС) можно поставить

Мгновенная

мощность

идеального

в соответствие комплексное число для

конденсатора

с

напряжением

момента

времени

t=0

( t

0).

напряжением u(t)=Umsin( t+ u) и током

Комплексные

числа

i(t)=Imsin( t+ i)

, u i=- /2 не имеет

постоянной

составляющей:

называют

комплексными

амплитудами

p(t)=UmImcos( t+ u)sin( t+ u)=UIsin(2 t+2 i

u).

Активная

мощность

идеального

соответственно тока, напряжения и ЭДС

Математические

операции

над

конденсатора

равна

нулю.

Когда

p(t)>0

комплексными числами.

энергия

от

источника

поступает

в

Сложение

(вычитание)

проводится в

конденсатор

и

накапливается в

его

алгебраической

форме

записи:

электрическом

поле,

когда

p(t)<0

накопленная энергия отдается источнику.

Запасенная

энергия

Умножение (деление) проводится в

показательной (полярной) форме записи:

Активной

мощностью

двухполюсника

называют

среднее значение мгновенной

мощности

за

период:

Для

мнимой

единицы:

Б20.

Комплексные

числа

называют

комплексными

амплитудами

соответственно тока, напряжения и ЭДС,

а

комплексные

числа

Б21.

Комплексное

сопротивление Z включено

в

цепь

переменного тока с напряжением

Точка

которые

представляют

синусоидальные

функции

времени.

Ток

в

цепи

определяется

по

закону

Ома:

где: R –

активное

сопротивление

цепи;

X – реактивное