3 семестр / Экзамен ИЭТ / шпоры тоэ нов

Входной проводимостью называют отношение комплекса входного тока к комплексу напряжения:

Здесь G=Ycos – эквивалентная активная проводимость, а B=Ysin – эквивалентная реактивная проводимость. Реактивная проводимость может быть положительна и отрицательна, в зависимости от знака φ.

Составляющую вдоль вектора напряжения называют активной составляющей тока, а перпендикулярную вектору напряжения – реактивной составляющей тока. Вектора и образуют треугольник тока. Можно построить подобный ему треугольник проводимостей, длины катетов которого пропорциональны в выбранном масштабе значениям активной и реактивной проводимости, а гипотенуза – полной проводимости.

Б24. Для участка цепи с комплексным напряжением UUu и комплексным током I  Ii вводят понятие комплексной мощности. S=U*I, где I = Ii комплексно-сопряженный вектор комплексного тока. Модуль комплексной мощности равен полной мощности S, активная и реактивная мощности P= Re[S]=Scos, QIm[S]=Ssin. Из равенств S=U*I, P=UIcos=U_aI=UI_a, IQI=UI│sin│=U_pI=UI_p следует, что стороны треугольника напряжения и токов пропорциональны мощностям и можно построить подобный им треугольник мощностей

Для резистивного элемента Sr=Pr=RI² , для индуктивного элемента S_l=jQ_l=jX_lI² , для емкостного элемента Sc=-jQc=-jXcI².

Б25. Пусть два активных двухполюсника А1 и А2 соединены друг с другом. Пусть комплекс напряжения в рассматриваемом сечении U=U0, комплекс тока I=Iᴪ. При ψ >0 ток опережает напряжение, при ψ<0 ток отстает от напряжения, при ψ =0 ток и напряжение совпадают по фазе. Если P>0, то активная мощность передается от А1 к А2. По аналогии с понятием активной мощности для случая Q>0, полагают, что реактивная мощность передается от от А1 к А2, при Q<0 реактивная мощность передается от от А2 к А1, Q=0 нет передачи реактивной мощности. Активная мощность измеряется ваттметром. Ваттметр имеет две цепи (обмотки) – токовая (последовательная неподвижная обмотка) и по напряжению (параллельная подвижная обмотка). Ваттметр измеряет величину Pw=UwIwcosw, где Uw, Iw – действующие значения напряжения и тока ваттметра, а φw – угол сдвига фаз между ними, который соответствует одинаковым положительным направлением комплексов напряжения и тока относительно зажимов, отмеченных * или • (как правило, от отмеченных зажимов к неотмеченным). Стрелка ваттметра отклоняется по шкале, если w  /2 и Pw  0 (поток мощности соответствует подключению прибора); Pw  0 (поток мощности не соответствует подключению прибора) при │w│  /2 . Если │w│  /2 , то Pw  0. Согласно вышесказанному, по показаниям ваттметра можно определить не только активную мощность, но и направление передаваемой энергии. Пусть приемник Zн=Rн+jXн получает энергию от активного двухполюсника. Представим активный двухполюсник эквивалентной схемой замещения с параметрами Eэ и Zэ=Rэ+jXэ

Мощность приемника (нагрузки)

будет максимальна при Xн=-Хэ и Rн=Rэ. Таким образом, приемник получает максимальную мощность, если Zн=Zэ. При этом условии

Б26. Существуют различные экспериментальные методы определения параметров пассивных двухполюсников. Рассмотрим метод, основанный на измерении тока, напряжения и активной мощности на входе двухполюсника.

Определив по приборам U, I и P, найдем

Z=U/I; y=I/U; r=P/I²; g=P/U².

Затем вычислим абсолютные значения реактивных сопротивления и проводимости .

Последовательная схема замещения

Параллельная схема замещения

Б27. Модуль комплексной мощности равен полной мощности S, активная и реактивная мощности P= Re[S]=Scos, QIm[S]=Ssin. Из равенств S=U*I, P=UIcos=U_aI=UI_a, IQI=UI│sin│=U_pI=UI_p следует, что стороны треугольника напряжения и токов пропорциональны мощностям и можно построить подобный им треугольник мощностей.

Для резистивного элемента Sr=Pr=RI², для индуктивного элемента S_l=jQ_l=jX_lI², для емкостного элемента Sc=-jQc=-jXcI²

^{Коэффициент мощности:}

Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть  , а  . Тогда комплекс полной мощности: , где  - комплекс, сопряженный с комплексомБаланс мощностей генераторов и приемников электромагнитной энергии:

Б28. В том случае, если изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти элементы индуктивно связаны, возникающую ЭДС называют ЭДС взаимоиндукции. Рассмотрим две катушки, которые намотаны в виде тонких колец большого диаметра с числом витков w1 и w2. При указанной форме катушек с большой степенью точности можно считать, что витки каждой катушки сцепляются с одинаковым магнитным потоком. Пусть в первой катушке ток i1 , тогда: Ψ11= w1Φ11 – собственное потокосцепление первой катушки (Φ11 – магнитный поток в одном витке), Ψ12 – потокосцепление взаимной индукции – часть потокосцепления Ψ11, сцепленная с витками второй катушки. Ψ12 создан током первой катушки, пронизывает витки второй. Пусть во второй катушке ток 2 i , тогда: Ψ22= w2Φ22 – собственное потокосцепление второй катушки, Ψ21 – потокосцепление взаимной индукции (создан током второй катушки, пронизывает витки первой).

В таком случае катушки являются индуктивно-связанными элементами. для характеристики индуктивной связи вводят параметр M=M12M21 – взаимная индуктивность [Генри]. Для количественной оценки влияния одной катушки на другую вводят понятие коэффициента связи.

Б29. Для определения направления напряжения (ЭДС) взаимной индукции, т.е. знака, с которым это напряжение будет входить в алгебраическую сумму напряжения на катушке, размечают зажимы индуктивно связанных элементов цепи. Два зажима разных катушек называют одноименными, если при одинаковых направлениях токов катушек относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции направлены одинаково (суммируются). Одноименные зажимы обозначаются одинаковыми значками.

Б30. Различают согласное и встречное включение индуктивно-связанных катушек. При согласном включении токи в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных зажимов, потоки само и взаимной индукции сонаправлены (напряжения само и взаимной индукции суммируются). При встречном включении токи в любой момент времени направлены противоположно относительно одноименных зажимов, потоки само и взаимной индукции направлены противоположно (напряжения само и взаимной индукции вычитаются).

Согласное вкл.:

Встречное вкл.:

Б31. При параллельном соединении к двум неидеальным индуктивно связанным катушкам приложено одинаковое напряжение. Пусть одноименные зажимы находятся в общем узле. Выберем условно-положительные направления тока в ветвях. Напряжение на катушках будет иметь три составляющие. Составим уравнения:

В этих уравнениях комплексные напряжения взаимной индукции ZмI₂ и ZмI₁ взяты со знаком «+», т.к. токи ориентированы относительно одноименных зажимов одинаково, следовательно, напряжения само и взаимной индукции имеют одинаковое направление. Если одноименные зажимы присоединены к разным узлам, то напряжения взаимной индукции при том же выборе условно-положительных направлений токов будут входить в уравнения со знаком «–»:

Б32. В простейшем случае трансформатор представляет собой две индуктивно связанные катушки, которые называют обмотками. Как правило, обмотки расположены на общем сердечнике. Воздушный трансформатор не имеет сердечника и используется: 1. Для развязки электрических цепей. 2. При согласовании нагрузки и генератора для получения максимальной мощности нагрузки.

Обозначим:

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной обмотки:

Обозначим активное сопротивление вторичного контура R_II=R2+Ri, реактивное сопротивление X_II=X2+Xi . Ток вторичной цепи:

Входное сопротивление трансформатора

Выделим вещественную и мнимую части комплексного входного сопротивления:

Вносимое сопротивление:

-активное и реактивное вносимое сопротивление. Активное вносимое сопротивление всегда больше нуля, реактивное имеет знак, противоположный XII. Требования к идеальному трансформатору: 1) Активное сопротивление первой и второй обмоток должно быть минимальным:

2) Коэффициент связи или kсв=1;

3) Реактивные сопротивления первой и второй обмоток должны быть максимально большими: L1, L2.

4) Для идеального трансформатора

5) Комплексная мощность первичной цепи равна комплексной мощности вторичной цепи: S1=S2

6) Идеальный трансформатор преобразует сопротивление нагрузки пропорционально квадрату коэффициента трансформации без изменения аргумента

Б33. Резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление или ее входная реактивная проводимость равны нулю. При резонансе ток на входе цепи, если он отличен от нуля, совпадает по фазе с напряжением. Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется резонансной угловой частотой

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к входному напряжению при резонансе называют добротностью контура:

Величина ρ называется характеристическим сопротивлением цепи или контура.

Б34. При параллельном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов I=Ir+I_L+Ic=GU-jB_LU+jBcU.

Реактивные проводимости B_L=1/L и

Bc= C зависят от частоты, комплексная проводимость цепи

При равенстве реактивных проводимостей B_L=Bc на участке (b, c) наблюдается резонанс токов

комплексная проводимость на участке

(b,c)

сопротивление участка Zbc. При условии B_L=Bc входной ток I=Ir+I_L+Ic=GU, ток и напряжение на входе совпадают по фазе.

Б35. В разветвленных цепях, содержащих реактивные элементы, условием резонанса является равенство нулю мнимой части комплексного входного сопротивления или проводимости:

У разветвленной цепи с несколькими реактивными элементами может быть несколько резонансных частот. Для чисто реактивных участков может быть обеспечен резонанс токов или резонанс напряжений. Условие резонанса для цепей, содержащих активные сопротивления, определяет также условие максимальной активной мощности, т.к. в таком случае входное сопротивление оказывается чисто активным, ток и напряжение на входе совпадают по фазе, cos 1. Энер. соот.:

Пусть в последовательном колебательном контуре R, L, С при резонансе ток равен Тогда напряжение на конденсаторе равноСуммарная энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности равна

При выводе этих формул учитывалось следующее (при ):

Б36. При расчете электрических цепей с периодическими несинусоидальными токами и напряжениями пользуются разложением несинусоидальной функции f(t) с периодом T в ряд Фурье

(1.0), где

(1.1)

В электротехнике часто пользуются представлением f(t) тригонометрическим рядом, записанным в амплитудно-фазной форме:

(1.2), где

каждый k-й член (k = 0, 1, 2 …) ряда (1.2) называют k-й гармоникой

функции f (t). В качестве примера рассмотрим две несинусоидальные функции u′ и u″ (см. 1.0). На (1.1) эти функции приближенно представлены усеченным рядом, состоящим только из двух гармоник — первой и третьей:

u′(t) ≈ u1 + u3 = U1m sin ωt + U3m sin 3ωt,

u″(t) ≈ u1 – u3 = U1m sin ωt – U3m sin 3ωt.

Учет большого числа гармоник повышает точность представления функции f(t).

Синусоидальная функция u1 основной частоты называется основной или первой гармоникой, функция u3 с тройной частотой называется третьей гармоникой. В общем случае несинусоидальная кривая при разложении в ряд Фурье может содержать постоянную составляющую (нулевую гармонику) A0, первую гармонику A1msin(ωt + ψ1)

и высшие гармоники, у которых

k = 2, 3, 4, …, n. Здесь k — кратность

частоты гармоники относительно основной частоты, k > 1.

Б37. Действующее значение переменного тока (напряжения) определяется как средне­квадратичное значение функции за период ==== . Аналогично получим для напряжения: 

Б38. Коэффициент формы kф определяется как отношение действующего значения к среднему по модулю

Для синусоиды=>

Коэффициент амплитуды равен отношению амплитуды к действующему значению . Для синусоиды

Коэффициент искажения есть отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению всей кривой, Для синусоиды kи = 1.

Коэффициент гармоник h находится как отношение действующего значения высших гармоник к действующему значению основной гармоники:Если постоянная составляющая отсутствует, то

Б39. Резонансным режимом работы электрической цепи называется режим работы, при котором ток на входе совпадает с напряжением. Если на входе действует несинусоидальная периодическая ЭДС, то резонансные режимы (в частности, резонанс токов или напряжений) могут возникать на разных гармониках. Пусть на вход последовательного RLC контура подается напряжение, состоящее из трех гармоник:

Индуктивность катушки может меняться

L(0;). Для k1, 2, 3 действующее значение тока

где . При L  0 (подставь нуль в формулу). При L действующее значение тока k-ой гармоники I(k) 0. Максимальное значение тока будет при резонансе напряжений на k 1, 2, 3 гармонике равнымпри выполнении условияДействующее значение тока

На графике видно, что явления резонанса наблюдаются при разных значениях L на разных гармониках

Б40. Активная мощность при периодическом несинусоидальном токе i и напряжении u определяется как средняя мощность за период:

Выражая несинусоидальные токи и напряжения через разложения i и u в ряд Фурье, получаем интеграл от произведения двух рядов:

После перемножения и вычисления интеграла получим

где P0, P1, P2, P3 … — соответственно активные мощности по каждой гармонике.

Таким образом, средняя мощность несинусоидального тока за период равна сумме средних мощностей отдельных гармоник. Для k = 0 получаем нулевую гармонику с cosϕ0 = 1. Кроме понятий активной мощности Р вводят понятие полной мощности S = UI. Это связано с необходимостью учитывать действующие значения напряжений и токов, которые характеризуют работу электротехнических устройств. Отношение активной мощности Р к полной S называют коэффициентом мощности λ, который иногда определяют косинусом условного угла ϑ:

Иногда также условно вводят и понятие реактивной мощности. Для цепей несинусоидального тока всегда имеет место соотношение S2≥P2 + Q2

Б41. Четырехполюсники - часть электрической цепи, подключенная к остальным участкам цепи двумя парами выводов: первичных 1 – 1′ и вторичных 2 – 2′.

Если четырехполюсник не содержит зависимых или независимых источников энергии или эти источники взаимно компенсируются, то его называют пассивным, в противном случае – активным четырехполюсником. Активные четырехполюсники принято подразделять на автономные, содержащие независимые источники ЭДС и тока, и неавтономные, содержащие зависимыt источники. Наиболее распространенной являются уравнения, в которых в качестве известных (заданных) считаются ток и напряжения вторичных выводов, а в качестве неизвестных (определяемых) – ток и напряжение первичных. Такие уравнения называют «уравнения в А-параметрах», направление выходного тока I₂ выбирают слева направо (на рис в скобках). Уравнения имеют вид:,мат.

Замечаем, что уравнения четырехполюсника при обратном питании отличаются от уравнений прямого питания местоположением коэффициентов А₁₁ и А₂₂. Отсюда условие симметричности чет.полюсников: А₁₁ = А₂₂

Симметричный четырехполюсник – это четырехполюсник, в котором перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет его входных и выходных токов и напряжений. A Z Y равны

Б42. Четырехполюсники - часть электрической цепи, подключенная к остальным участкам цепи двумя парами выводов: первичных 1 – 1′ и вторичных 2 – 2′.

Если четырехполюсник не содержит зависимых или независимых источников энергии или эти источники взаимно компенсируются, то его называют пассивным, в противном случае – активным четырехполюсником. Активные четырехполюсники принято подразделять на автономные, содержащие независимые источники ЭДС и тока, и неавтономные, содержащие зависимыt источники. Уравнения в Z - параметрах имеют вид:

Коэффициенты уравнений четырехполюсника называются его первичными параметрами. Для А-параметров справедливо уравнение A₁₁A₂₂-A₁₂A₂₁=1, для Z-параметров

Z₁₂₌Z₂₁, Y-параметров Y₁₂₌Y₂₁

Б43. Две наиболее простые схемы замещения четырехполюсника называют Т – образной (а) и П – образной (б) схемами замещения.

Для Т-образной схемы замещения:

Для П-образной схемы замещения:

Для симметричного четырехполюсника Z₁=Z₂, Y₁=Y₂. Для симметричного четырехполюсника принято таким образом задавать Т- и П- образные схем замещения:

Связь А-параметров с параметрами схем замещения:

Б44. Прямое питание. Режим холостого хода. Принимая во внимание, что,, формула принимает видСо стороны выводов 1–1 в режиме холостого хода входное сопротивление четырехполюсникаРежим короткого замыкания. Учитывая, что в этом случае, соотношение будет иметь вид