Методы решения матричных игр

a

a

k1

, a

a

k 2

,..., a

a

kn

.

x* 0

i1

i2

in

k

a1 j , , a1l ,

a2 j , , a2l ,

yl* 0

...

матричной игре

aij mxn

с ценой v будут оптимальными и в

матричнойba c сигреценой

b 0,

c R

ij

mxn

v’=bv+c, где

Пример:

1,2

1,8

b 10, c 6

~

6

12

A

A

0,6

0,9

0

3

a11t1

a21t2

... am1tm

1,

a

t

a

22

t

2

... a

m2

t

m

1,

12 1

...

a

t

a

t

2

... a

t

m

1,

1n 1

2n

mn

T

1

t

t

2

... t

m

min,

v

1

ti

0,

i 1,..., m.

a11u1

a12u2

... a1nun

1,

a

u a

22

u

2

... a

2n

u

n

1,

21 1

...

a

u a

m2

u

2

... a

mn

u

n

1,

m1 1

Z 1 u u

2

... u

n

max

v

1

j 1,...,n.

u

j

0,

П1

П2

Пn

A1

a11

a12

…

a1n

A2

a21

a22

…

a2n

…

…

…

…

…

Am

am1

am2

…

amn

p

p1

p2

…

pn

Матрица

рисков:

r11

r12

r1n

r22

r2n

r21

,

r

max a

a

R

ij

i

ij

ij

r

r

r

m1

m2

mn

Критерий

i

i

i

n

j

ij

Байеса:

max a

max

a p

j 1

p1 p2 ... pn 1

1

n

max ai

aij

n

i

n

j 1

Критерий

max min aij

Вальда:

i

j

m

max min

a x

x

j

ij

i

i 1

Критерий

S min max rij

Сэвиджа:

i

j

m

S min max

r x

x

j

ij

i

i 1

Критерий

H max

min a

1

max a

i

j

ij

ij

Гурвица:

j

0,1

- «коэффициент

пессимизма»

1

- критерий

Вальда

0

- ситуация «крайнего оптимизма»