Экономические модели, основанные на статических играх с полной информацией
Несовершенная отраслевая конкуренция
D(p) – максимальное количество товара, которое может быть куплено по цене p не в ущерб покупателям;
S(p) - максимальное количество товара, которое может быть куплено по цене p не в ущерб продавцам
P
1
S
PCE
D
2 |
QCE |
Q |
P=D-1(Q) – обратная функция спроса; P=S-1(Q) – обратная функция предложения;
с(Q) – затраты на выпуск продукции объема Q; S-1(Q)=c’(Q) – функция маргинальных затрат.
v(Q) – функция стоимости, доход от покупки товара в количестве Q;
D-1(Q)=v’(Q) – функция маргинальной стоимости.
PM : P P Q c Q
Дуополия Курно
n 2
Q q1 q2 |
|
|
P Q D 1 Q a Q, |
a 0 |
|
c qi c qi , |
a c 0 |
|
Si [0, )
ui qi ,qj P Q qi c qi a qi qj qi |
c qi |
|||||||||||||||
qi a c qi qj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ri qj : |
|
Ri qj |
a |
c qj |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
q* a c q2* ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Q* q1* q2* 2 a c |
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
c q1* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
q* a |
|
|
q1* q2* 1 |
a c |
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
P* a |
2 |
a c a 2c |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
1 |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
* |
* |
* |
a c |
|
|
|
|
|
a c |
2 |
||||||
ui |
qi ,qj |
|
3 |
a c |
3 |
a c |
9 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
a |
c 2 |
– суммарный выигрыш игроков |
9 |
|
|
|
Сравним с монополией и совершенной конкуренцией:
S 1 Q c, QCE a c, |
PCE c |
|
||||
max Q a c Q |
QM 1 |
a c , |
PM a c |
|||
4 |
a c |
|
|
2 |
|
2 |
2 – выигрыш монополиста |
|
|
||||
1 |
|
|
|
|||
P |
|
|
|
|
|
PM |
|
|
|
|
|
P* |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
Q |
M |
Q* |
Q |
CE |
Q |
|
|
|
|
Олигополия Курно (с назначением объёмов выпуска)
n 2 |
q i qj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
j i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ri q i 1 a c q i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qi* 1 a c q*i , |
i 1,...,n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q* 1 n a c n 1 Q* |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q* |
|
n |
|
a c ; |
P* |
|
a |
|
|
|
n |
|
c |
|
|
n 1 |
|
n 1 |
|
n 1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Q* Q ; |
P* P c |
|||||||||||||
|
|
n |
|
CE |
n |
|
CE |
|
||||||
|
Олигополия Бертрана (с назначением цен) |
n 2 |
Si [0, ) |
0, |
|
pi p j |
|
|
|
pi , |
pi p j |
Di pi , p j a |
|||
|
a |
pi / 2 |
pi p j |
|
|||
ui pi , pj pi c Di pi , pj
p* c, |
i 1,2 |
i |
|