Статические игры с неполной информацией
Дуополия Курно с неполной информацией
P Q a Q |
Q q1 q2 |
||
ci qi ci qi |
|
c1 c |
c2 cH ,cL |
p cH , |
p cL 1 |
|
|
s1 q1 0, |
s2 s2 c2 |
|
|
q2 cH , |
q2 cL |
q1*,q2* cH ,q2* cL |
* |
cH |
a c |
H |
|
q* |
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
||||||
q2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
* |
cL |
a |
c |
L |
|
q* |
|||
|
|
|
|
|
1 |
|||||
|
q2 |
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
max a c q q* c q
q1 0 1 2 H 1
1 a c q1 q2* cL q1
q2 q2* cH 1 q2* cL
* |
cH |
a c |
H |
|
q* |
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
||||||
q2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
* |
cL |
a c |
L |
|
q* |
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
q2 |
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
* |
|
a |
c |
q2 |
|
|
|
|
|
q1 |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q* |
a 2c cH 1 cL ; |
|||||||
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
cH |
a 2cH c |
|
1 |
cH cL ; |
|||
q2 |
3 |
|
|
|
6 |
|||
* |
cL |
a 2cL c |
|
|
cH |
cL . |
||
q2 |
|
3 |
|
6 |
||||
Определение. Байесовской игрой называется следующая |
||||
совокупность объектов GB Ai |
,Ti ,ui , pi ,i N |
|||
N 1,...,n |
|
|
||
Ai , |
a ai ,i N A Ai |
|||
|
|
i N |
|
|
Ti , |
t ti ,i N T Ti |
|
||
ui a,t |
i N |
|
||
t i t j , j i T i Tj |
||||
pi t i | ti |
||||
j i
Условие согласования представлений:
|
p |
t |
,t |
i |
|
, p ti 0, |
|
i |
i |
|
|
||
|
p ti |
|
||||
pi t i | ti |
|
|
p ti 0 |
|||
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p ti pi ti ,t i
t i T i
Стратегия: si :Ti Ai
Определение. Равновесием Байеса – Нэша (РБН) |
|
|
|
|||
s* si*,i N |
|
|
|
|
|
|
в байесовской игре GB называется такой профиль стратегий |
||||||
si :Ti Ai |
s* t |
|
, |
t |
|
T |
всех игроков, для которого действие |
i |
i |
||||
|
i |
|
|
i |
||
максимизирует ожидаемый выигрыш игрока i
ui ai , s*i t i ,ti p t i | ti
t i T i
по всем его действиям ai Ai
Пример 1. «Выбор компьютера»
((IBM,Mac),(IBM,Mac))
3 1 1
0 2 1
3 1 1 0 2 1 1/ 4
2 0 1
1 3 1
2 0 1 1 3 1 3/ 4
1/ 4 3/ 4