2 Помехоустойчивое (корректирующее) кодирование
2.1Оосновные понятия
Помехоустойчивое кодирование используется в различных системах связи, в сетях ЭВМ, в бытовой и профессиональной аудио- и видеотехнике.
Любой помехоустойчивый код является избыточным.
Избыточные коды
– коды, в которых для передачи информации
используются не все возможные кодовые
слова. Используемые кодовые слова
называются разрешенными.
Их число – мощность
кода
.
Неиспользуемые кодовые слова считаются
запрещенными.
Пример 2.1:
Рассмотрим трехразрядный (n=3) двоичный (m=2) код.
|
Безызбыточный код |
Избыточный код |
|
|
Разрешенные кодовые слова |
Запрещенные кодовые слова |
|
|
000 001 010 011 100 101 110 111 |
000
010
100
110 |
001
011
101
111 |
|
|
|
|
На вход канала
поступают только разрешенные кодовые
слова. Под воздействием помех возможно
искажение кодовых слов. Говорят, что в
канале произошла ошибка
кратности
,
если
символов кодового слова принято
ошибочно. Для контроля за ошибками
используется переход разрешенных
кодовых слов в запрещенные.
Пример 2.2:
|
Безызбыточный код |
Избыточный код |
|
Нет возможности контролировать ошибки. |
Есть возможность контролировать ошибки. |
Корректирующая способность кода – способность кода контролировать (обнаруживать и исправлять) ошибки. Она определяется кодовым расстоянием.
Кодовое расстояние – минимальное расстояние Хэмминга для заданного кода:
.
Расстояние
Хэмминга –
степень различия между
-ым
и
-ым
кодовыми словами:
.
Определяется числом несовпадающих в них разрядов.
Задача 2.1:
Определить
для избыточного кода из примера 2.1.
Решение:
;
;
;
;
;
;
.
Методы декодирования помехоустойчивых кодов:
- декодирование с обнаружением ошибок – обеспечивает стирание или особую отметку той части сообщения, в которой обнаружены ошибки;
- декодирование с исправлением ошибок – позволяет получить верное сообщение, несмотря на наличие искажений отдельных символов.
Существует также смешанное декодирование. Один и тот же код можно использовать при различных методах декодирования.
Правила для определения корректирующей способности кодов:
1. Для обнаружения
ошибок кратности
кодовое расстояние должно удовлетворять
соотношению:
.
2. Для исправления
ошибок кратности
и одновременного обнаружения ошибок
кратности
(
)
кодовое расстояние должно удовлетворять
соотношению:
.
Задача 2.2:
Определить
корректирующую способность кода,
имеющего
.
То же для кода с
.
Решение:
Формулы для определения обнаруживающей и исправляющей способности кода:
,
.
Для кода с
(из правила 1:
)
или
и
(из правила 2:
).
Для кода с
(из правила 1:
)
или
и
(из правила 2:
).
2.2 Классификация помехоустойчивых кодов
По способу
кодирования
различают блочные (каждый блок из
символов на выходе кодера зависит только
от текущего блока из
символов на его входе и не зависит от
предыдущих входных блоков) и непрерывные
коды (каждый набор из
выходных символов зависит не только от
текущего набора из
входных символов, но и от некоторого
числа предыдущих входных наборов).
Обозначение блочных кодов:
.
Для коррекции ошибок неравномерные коды почти не применяют.
По структуре кодовых последовательностей различают разделимые (кодовые символы можно разделить на информационные и проверочные (контрольные)) и неразделимые коды (такое разделение провести нельзя).
По алгоритму формирования проверочных символов различают линейные (проверочные символы формируются путем суммирования по модулю два информационных символов) и нелинейные коды (используется суммирование по модулю отличному от два).
По способу передачи кодовых символов различают систематические (в канал связи первоначально передаются информационные символы, а затем – проверочные) и несистематические коды (в канал связи кодовые символы передаются по «псевдослучайному» закону).