6. Основные способы представления сигналов. Математическая модель, векторная и временные диаграммы. Пояснить на примерах.

Математическая модель сигнала

Это его математическое описание, т.е. получение относительно простого математического выражения (формулы, уравнения, неравенства и др.), по которому можно вычислить свойства и параметры сигнала (мгновенные значения, числовые характеристики и др.).

Пример: .

Выбор математической модели осуществляется на основе анализа временной диаграммы. Один и тот же сигнал может быть представлен несколькими моделями.

Достоинства: удобство при теоретических расчетах. Недостатки: трудность подбора при сложной форме сигнала.

Временная диаграмма сигнала

Это кривая мгновенных значений сигнала, выполненная в зависимости от времени (графическое представление формы сигнала).

Временная форма представления сигнала позволяет определить такие важные характеристики, как его энергия, мощность и длительность. Энергия сигнала, расположенного на интервале [t₁, t₂]: .

Именно такая энергия выделится на резисторе с сопротивлением 1 Ом, если на его зажимы подано напряжение u(t). Энергия периодического сигнала неограниченно велика. Поэтому здесь нужно говорить о мощности сигнала, т.е. об энергии в единицу времени.

Пример:

Векторная диаграмма сигнала

Это изображение токов и напряжений на координатной плоскости через векторы, сопоставленные гармоническим колебаниям.

Векторы, представляющие на координатной плоскости гармонические колебания разных частот, будут вращаться против хода часов вокруг начала координат с разными угловыми скоростями. Их модули определяются амплитудами колебаний, а углы наклона в момент начала отсчета – значениями начальных фаз. Проекции векторов на ось абсцисс будут представлять собой косинусоидальные колебания, на ось ординат – синусоидальные. Они укажут, как будут изменяться во времени мгновенные значения токов и напряжений.

Пример:

Достоинства: наглядность интерпретации спектрального разложения. Недостатки: неудобство при представлении поведения во времени напряжения или тока.

7. Основные способы представления сигналов. Спектральные диаграммы. Виды спектров.

Спектральная диаграмма сигнала

Это графическое изображение его спектра.

Если какой-либо сигнал представлен в виде суммы гармонических колебаний с различными частотами, то говорят, что осуществлено спектральное разложение этого сигнала. Совокупность отдельных гармонических компонент сигнала образуют его спектр.

Различают амплитудные и фазовые спектральные диаграммы.

Амплитудная спектральная диаграмма сигнала – диаграмма распределения по частоте амплитуд гармонических составляющих сигнала. Амплитуды гармоник могут принимать только положительные значения. В них заключена важная информация о распределении энергии сигнала по различным частотным составляющим.

Пример:

Фазовая спектральная диаграмма сигнала – диаграмма распределения по частоте фаз гармонических составляющих сигнала. Фазы гармоник могут принимать как положительные, так и отрицательные значения в интервале [-π, π].

Пример:

Спектральные диаграммы можно наблюдать с помощью анализатора спектра.

Достоинства: знание спектра позволяет осуществить неискаженную передачу сигнала по каналу связи, обеспечить разделение сигналов и ослабление помех.

Недостатки: форма сигнала определяется в совокупности как амплитудными, так и фазовыми составляющими спектра.